2.5 第1课时有理数的乘方 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第1课时　有理数的乘方
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.理解乘方的意义;掌握有理数的乘方运算.
2.能运用有理数的运算解决简单问题.
1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义.
2.能进行有理数的乘方运算.
3.通过实例感受当底数大于1时,乘方运算结果增长得很快.
重点:在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算.
难点:带各种符号的乘方运算;乘方的实际应用.
1.学生在小学学过非负数的平方和立方,有理解乘方的意义和表示法的基础.有理数的乘方运算是有理数乘法的推广和延续,在此基础上,通过创设情境,尽可能借助图形或动画的形式呈现,增强趣味性,吸引学生的注意力,让学生直观感受乘方运算结果增长得很快的特性.
2.重视区分底数与易错辨析教学,帮助学生正确理解乘方的意义,准确进行计算,提高运算能力.
(一)情境导入
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒、…,直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒 ”国王哈哈大笑.大臣却说:“就怕您的国库里没有这么多米!”
聪明的同学们,你估计国王有这么多米吗 (友情提示:100粒米约重2克)
(二)新知初探
探究一　乘方的意义
讨论、分析情境导入中的问题.
解:根据大臣的要求,第1格放1粒米,第2格放21=2(粒)米,第3格放2×2=22=4(粒)米,第4格放2×2×2=23=8(粒)米,…,仅第64格(即最后一格)放米2×2×2×…×2=263(粒),其质量为263÷100×2÷1 000 000≈1 845亿(吨),显然,国王的国库里没有这么多粒米!
新知归纳:
1.一般地,n个相同因数a相乘,记作an,即
=an.
2.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”).
提示:
(1)乘方是一种特殊的乘法运算(因数都相同),没有运算符号,它是利用数字的相对位置来指明运算的,书写时注意n应写在a的右上角.一个数可以看做是它本身的1次方,指数1通常省略不写.例如2=21.
(2)幂是乘方运算的结果.
例1　-的4次幂应记为(C)
A.- B.-
C. D.-
思路点拨:该幂的底数是什么 指数是什么 如何写成幂的形式
解析:A选项中底数为2,B选项中底数为,D选项中表示-的4次幂的相反数,也不符合题意,根据幂的意义,可知应选C.
[方法归纳]
1.当底数是负数或分数时,必须用括号将底数括起来.例如:(-2)3,2.
2.在计算中,可以把乘方运算转化成乘法运算.
3.负数的乘方与乘方的相反数不同.例如:
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,
而-24=-2×2×2×2=-16.
4.平方等于它本身的数是0和1,立方等于它本身的数是0,1和-1.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
结合情境导入问题实例引出乘方的意义,为探索乘方运算做好准备.
探究二　有理数的乘方运算
1.活动　填一填:请填写下表:
项目 24 33 (-2)2 (-2)3 04 07
底数的 符号 — —
指数 奇偶性
幂的 符号 — —
解:
项目 24 33 (-2)2 (-2)3 04 07
底数的 符号 + + - - — —
指数 奇偶性 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数
幂的 符号 + + + - — —
议一议:根据上表,你能总结出哪些规律
归纳:负数的奇次幂是　负数　,负数的偶次幂是　正数　.
正数的任何次幂都是　正数　.
0的任何正整数次幂都是　0　.
2.自学教材第73页例1与例2,思考如何进行有理数的乘方运算.
3.典例解析
例2　计算:
(1)(-5)4;
(2)-54;
(3)-3;
(4)-.
思路点拨:(1)算式(1)与(2)、(3)与(4)的计算结果分别相同吗 为什么
(2)各算式中幂的符号如何确定 绝对值如何确定
解:(1)(-5)4=54=5×5×5×5=625;
(2)-54=-5×5×5×5=-625;
(3)-3=-××=-;
(4)-=-=-.
[方法归纳] 有理数乘方运算的一般步骤
(1)定符号:幂的符号是由底数和指数决定的,通常是“先看底数,再看指数”.
(2)定绝对值:即计算底数绝对值的幂.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
引导学生探索乘方运算,体会转化的数学思想.由于有理数的乘方运算是利用有理数的乘法进行的,故有理数乘方运算的符号可以利用有理数乘法的符号法则来确定.
探究三　有理数的乘方运算的应用
例3　计算:(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.
解:(1)102=100,103=1 000,104=10 000,105=100 000;
(2)(-10)2=100,(-10)3=-1 000,
(-10)4=10 000,(-10)5=-100 000.
观察·交流
观察计算结果,你能发现什么规律 与同伴进行交流.
解:略
观察·思考
有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1 mm.
(1)将这张纸对折2次后,厚度为多少毫米
(2)假设可以将这张纸对折20次,那么对折20次后厚度为多少毫米
(3)如果每层楼的平均高度为3 m,那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高
解:(1)22×0.1=0.4(mm);
(2)220×0.1=104 857.6(mm);
(3)104 857.6÷1 000÷3≈35(层),
即约等于35层楼高.
尝试·思考
你见过拉面师傅拉面条吗 拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合,再拉长、捏合,重复这样,就拉成许多根细面条了.据报道,在一次比赛中,某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条,你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的
解:210=1 024≈103,则220≈106,即约为100万,
所以221约为200万,约拉21次.
针对训练:见导学案.
任务三　意图说明
引导学生运用有理数的乘方运算解决一些实际问题,感受当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度是很快的.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
通过有趣的实例切入课题,课堂气氛很活跃,学生的积极性很高,勇于回答问题,表达清晰,讲解到位.通过小组讨论,合作探究,以及一定量的练习,使学生能充分发挥他们的主观能动性,熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示,并计算出结果.教学中,教师应提醒学生负数和分数的乘方,在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来.要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点.
课堂还有很多的不足,如:板书不够工整,关注学生不够,课堂内容有点多,给学生充分表现的时间较少.