2.6有理数的混合运算 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

6　有理数的混合运算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
2.能运用有理数的运算解决简单问题.
1.掌握有理数的混合运算法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步以内为主).
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.
重点:能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算.
难点:在正确运算的基础上,适当地应用运算律简化运算.
1.重视算理的教学,在有理数的加、减、乘、除、乘方的基础上,通过有理数的混合运算的学习,巩固有理数运算的运算顺序、法则、运算律等.
2.重视“24点”游戏的教学,激发学生的学习兴趣,在活动中逐步培养学生的分析、推理、交流等能力.
(一)情境导入
相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》,这幅画上有一首诗:天生一只又一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万石.这首诗既然是题“百鸟图”,全诗却不见“百”字的踪影,你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟 不要着急,请把诗中出现的数字写成一行:
1　1　3　4　5　6　7　8
然后,请你动动脑筋,在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了,你能说出怎样加这些运算符号吗
解:1+1+3×4+5×6+7×8=100.
(二)新知初探
探究一　有理数的混合运算法则
思考:在小学,我们学习过四则混合运算.现在,我们将数的范围扩大到了有理数,并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算,那么在有理数混合运算中,运算顺序是怎样的呢 例如,如何计算3+22×-呢
尝试:
计算下列各题:
(1)18-6÷(-2)×-;
(2)(-3)2×.
解:(1)原式=18-(-3)×-=18-1=17;
(2)原式=9×-+9×-=-6+(-5)=-11.
归纳:有理数的混合运算法则:
先算　乘方　,再算　乘除　,最后算　加减　;如果有括号,先算括号里面的.
提示:
(1)同级运算,从左到右进行.
(2)有括号时,先做括号内的运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行.
(3)有理数的五种基本运算分别有各自的运算技巧和规律,在计算时,除了注意按运算顺序计算外,还要灵活使用运算律,使运算准确和快捷.
任务一　意图说明
先由学生回顾与交流小学的四则混合运算,类比并通过实际运算归纳得出有理数的混合运算法则.
探究二　有理数的混合运算
思考:对于教材第80页例2的两种解法,计算依据分别是什么
探究问题:
计算:
(1)21―(―7)÷×2;
(2)1×-×(-2)3-2;
(3)-42-(-5)×÷×;
(4)×105.
思路点拨:各算式含有哪些运算 运算顺序是什么 能应用运算律简化运算吗
解:(1)原式=21―(―7)×2×2
=21―(―28)
=21+28
=49;
(2)原式=×3×-1-×(-8)-2
=×+-2
=;
(3)原式=-16+5××8×
=-16+1
=-15;
(4)原式=-×105+×105+×105
=-21+35+15
=29.
[方法归纳] 有理数混合运算“三注意”
(1)注意顺序:注意有理数混合运算的顺序.
(2)注意运算律:仔细观察算式后,灵活选用运算律可以使计算更简便.
(3)注意符号:在有理数的混合运算中时常出现“-”,要分清运算符号与性质符号.
小组活动:和同伴玩教材第80页“尝试·交流”中的“24点”游戏,从中你有哪些经验与感悟
针对训练
前进的道路:从起点——数字1出发,顺次经过每一个分岔口,选择+、-、×、÷四种运算之一进行运算,到达目的地时结果要恰好是10.你能找到前进的道路吗 道路不止一条,请你至少找出3条,列出算式并写出结果.
解:(答案不唯一)
①[1-(-2)]×3+(-4)+5=10;
②[1-(-2)]÷3-(-4)+5=10;
③[1-(-2)+3+(-4)]×5=10;
④1×(-2)+3-(-4)+5=10.
任务二　意图说明
设置本任务的意图是使学生不仅能利用有理数的混合运算法则进行运算,还可灵活选用运算律简化运算,同时结合“24点”游戏,体会混合运算的应用,提高运算能力与代数推理能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
有理数的混合运算
1.混合运算法则　　　　　板演练习
2.运算律
课堂教学与数学课外作业相辅相成,相互依存.要想减轻学生的课业负担,教学过程中必须给自己的课堂提出更高的要求,在认真安排教学设计的同时,必须落实教学效果.让学生成为课堂的主体,使其学会自主学习,探究学习,合作学习.教师是课堂的主导,引导学生去发现、探究数学知识,领会、掌握数学思想方法,同时给学生切当的评价与鼓励,让学生享受成功的快乐,激发学生学习数学的兴趣,培养良好的数学思维.为作业的顺利完成打好基础.