3.1 第2课时代数式 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第2课时　代数式
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.
2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式.
1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系.
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号意识.
重点:会列代数式,知道代数式的意义,会为代数式赋予实际意义或几何意义.
难点:能用代数式表示简单问题中的数量关系,会用文字语言叙述代数式的意义.
代数式是用字母表示数以后所引进的第一个概念,用字母表示数,用代数式表示数量关系是代数的主要特征,也是继数之后进一步的抽象.因此,给出数量关系能列出代数式是本节的重难点,课堂中应予以重视,多结合实例展开教学,通过反复练习,做到正确理解数量关系以及实际问题中的各种量之间的关系,掌握代数式的书写规范,增强符号意识.
(一)情境导入
我们知道,用字母表示数,能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来,为研究和叙述问题带来方便.请同学完成下面的问题:
(1)正方体的边长为a,则正方体的体积为　a3　;
(2)x的4倍与3的差可以表示为　4x-3　　;
(3)汽车上有a名乘客,中途下去b名,又上来c名,现在车上有　(a-b+c)　　名乘客;
(4)圆的半径用r表示,它的周长是　2πr　　,面积是　πr2　　;
(5)一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为　　千米/时.
(二)新知初探
探究一　代数式的意义
观察·思考:上面各问题中得到的含有字母的式子,你发现它们包含哪些运算 与同伴交流.
归纳:
(1)像上面这些式子,除了含有数字或表示数的字母之外,通常还含有运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方),这样的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
(2)代数式中不含“=”“>”“<”“≠”等符号.
(3)代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系.
阅读·思考:教材第100页“代数”的由来.
例1　设字母a表示甲数,字母b表示乙数,用代数式表示:
(1)甲、乙两数的差的2倍;
(2)甲数的与乙数的的差;
(3)甲、乙两数的差的立方;
(4)甲、乙两数的平方和.
解:(1)2(a-b);(2)a-b;(3)(a-b)3;
(4)a2+b2.
[方法归纳]
1.在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时,首先要正确理解这一语句的数学含义;同时,要正确判断语句中所给出的各种运算的顺序.
2.代数式的书写格式要求:
(1)字母与字母相乘,乘号通常写作“·”或省略不写,如v×t写成v·t或vt,而数字与数字相乘仍用“×”号;
(2)数字与字母相乘,数字应写在字母前面,如a×3=3a;
(3)带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘,如2×a=a;
(4)除法运算一般写成分数形式,如s÷v应写为;
(5)在一些实际问题中,所列式子是积或商的形式,把单位名称直接写在后面,若是和或差的形式,则必须把式子用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如ab厘米、(a+b)千克等.
针对训练:教材第99页随堂练习第1,2题.
例2　用文字语言叙述下列代数式:
(1)x+y;(2)(x-y);(3)(x+y)2;(4)x3+y3.
解:(1)x与y两数的和;(2)x与y两数差的;
(3)x与y两数和的平方;
(4)x与y两数的立方和.
[方法归纳] 用语言表达代数式的意义,一定要正确判断代数式中含有的各种运算及其顺序,要以不引起误解为前提,灵活运用和、差、积、商、倍、倒数等词语.
针对训练:教材第99页随堂练习第3题.
任务一　意图说明
由实例引导学生归纳概括代数式的意义,并从两个角度加深学生对代数式的理解,一是列代数式,实质是由文字语言转化为数学符号语言;二是用文字语言叙述代数式的意义.
探究二　代数式的实际背景或几何意义
例3　甲、乙两地相距150 km,一辆汽车的行驶速度为a km/h,用代数式表示:
(1)这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间
(2)若速度增加2 km/h,则需要多长时间 加速后可以早到多长时间
解:(1)根据时间、路程和速度三者之间的关系,可知这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
(2)如果速度增加2 km/h,那么行驶速度就是(a+2)km/h,所以从甲地到乙地需要行驶 h.加速后可以早到-h.
思考·交流:代数式10x+5y可以表示哪些生活中的问题 与同伴交流.
解:如果用x(单位:m/s)表示小明跑步的速度,用y(单位:m/s)表示小明走路的速度,那么10x+5y表示他跑步10 s和走路5 s所经过的路程;如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数,那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱.(答案不唯一)
针对练习:
1.教材第102页随堂练习第1,4题;
2.教材第103页习题第3题.
[方法归纳] 解决这类问题的关键是熟知常见问题如行程、工程、销售等问题中的数量关系,以及一些面积、体积公式,在书写代数式时,若是和或差的形式,则必须把式子用括号括起来,将单位名称写在式子的后面.
任务二　意图说明
要求学生能根据实际问题列出代数式,并能对给定的代数式赋予实际意义,依此进一步体会符号表示的意义与代数式的重要作用,发展联想、类比的能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
本节课让学生从大量实例中体会代数式的意义与价值,代数式的规范书写格式是学生易出错的地方,正确描述代数式的意义是一个难点,语言表达容易产生歧义,运算顺序把握不准.对于代数式的实际意义,由于学生在小学已有应用题与简易方程等知识基础,相对容易接受.对于赋予代数式的实际背景,则很好地拓展了学生的思维,解决这类问题应尽可能多地出现不同类的实际背景或几何意义.