2024-2025学年山西省长治市长治二中高一（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省长治二中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-2＜x＜6}，B={x|x=2k-1，k∈N}，则A∩B=（　　）
A. {-1，1} B. {-1，1，3} C. {1，3，5} D. {-1，1，3，5}
2.函数的最小正周期为（　　）
A. π B. 2π C. 1 D. 2
3.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=3，b=4，C=60°，则c的值为（　　）
A. 13 B. C. 19 D.
4.已知向量，则向量在上的投影向量为（　　）
A. B. （-4，4） C. （4，-4） D.
5.若，则sin4x+cos4x=（　　）
A. B. C. D.
6.圆柱高为4，底面积为π，在圆柱内部有一个可自由转动的正四面体，则该正四面体的最大棱长为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（　　）
A.
B.
C.
D. 20
8.在△ABC中，已知为线段AB上的一点，且，则的最小值为（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A. =（-2，3），=（4，6） B. =（2，3），=（3，2）
C. =（1，-2），=（7，14） D. =（-3，2），=（6，-4）
10.下列关于复数z的说法中，正确的是（　　）
A. 若复数z满足满足|z-1|=|z-i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
B. 若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等
C. 若|z|=1，则为实数
D. 若z3=1，则
11.已知函数，则（　　）
A.
B. 直线是曲线y=f（x）的一条对称轴
C. f（x）在区间上单调递增
D. 存在，使得f（x+α）=f（x+3α）成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是奇函数，则实数a的值是______.
13.已知正方形ABCD的边长为1，点P满足，则= ______.
14.已知点G为△ABC的重心，D，E分别为边AB，AC上一点，F为BC的中点，若D，G，E三点共线，且，则λμ的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图所示，平行四边形OACB中已知，D点在边AC上运动，
（1）求C点坐标；
（2）判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由.
16.(本小题12分)
已知函数的最大值为2，最小值为0，且其图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）-k在区间内有两个零点，求实数k的取值范围.
17.(本小题12分)
如图，已知A，B是半径为1的圆O上两点，且.
（1）求∠AOB的余弦值；
（2）若点C1，C2，…，C2024，C2025依次将线段AO平均分成2026份，设，，，求的值.
18.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求B的大小；
（2）若BD是△ABC的一条内角平分线，b=4，，求△ABC的周长.
19.(本小题12分)
现有一几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），且正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.
（1）若AB=6，PO1=2，求该几何体的体积.
（2）若正四棱锥的侧棱长为6，PO1=2.
（i）求正四棱锥P-A1B1C1D1的侧面积.
（i）若Q，N分别是线段A1B1，PB1上的动点，求AQ+QN+NC1的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意，得 ， ，
因为四边形是平行四边形，
所以 ,
所以 ；
（2） ， ，，
若 ，则 ，
化简得 ，解得 ，
故存在点，使得 ，且 .

16.【答案】；
．
17.【答案】；
．
18.【答案】； ．
19.【答案】312； （i）；（ii）．
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