2024-2025学年陕西省渭南市蒲城第三高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省渭南市蒲城第三高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设平面向量，若，则实数k=（　　）
A. B. C. D.
2.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，b=6，C=60°，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. 3 D. 6
3.下列函数是偶函数的是（　　）
A. y=x+cos x B. y=x2+sin x C. y=x+tanx D. y=x2+cos x
4.已知=-12且||=3，则向量在向量上的投影数量为（　　）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
5.已知tan（π+α）=5，则=（　　）
A. B. 1 C. D.
6.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若=，=，=3，则=（　）
A. +
B. +
C. +
D. +
8.已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当时，f（x）=x+tanx,则（　　）
A. f（1）＜f（2）＜f（3） B. f（2）＜f（3）＜f（1）
C. f（3）＜f（2）＜f（1） D. f（3）＜f（1）＜f（2）
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论中错误的为（　　）
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量与向量的长度相等
C. 对任意向量，是一个单位向量
D. 零向量没有方向
10.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. f（x）的图象关于直线对称
C.
D. 函数f（x）在[上单调递减
11.在△ABC中，，BC=10，AC=2，则（　　）
A. B.
C. △ABC的外接圆半径为 D. △ABC的内切圆半径是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是______.
13.弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米的关系可用函数h=Asinωt（A＞0，ω＞0）来确定，其图象如图所示，则ω的值是______.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知||=4，向量=（-1，）.
（1）若向量∥，求向量的坐标；
（2）若向量与向量的夹角为120°，求|-|.
16.(本小题15分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）若b=2，c=3，求a的值：
（2）若a2=bc,判断△ABC的形状.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）先将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若函数h（x）=g（x）-t（t∈R）在区间内有2个零点，求t的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，在菱形ABCD中，.
（1）若，求3x+2y的值；
（2）若||=6，∠BAD=60°，求.
19.(本小题17分)
如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4m.
（1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；
（2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22m,BC=16m,求假山的高度（精确到0.1）.
附：≈1.732.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1），设=（x，y），
∴x2+y2=16，
∵，
∴，
由，解得x=2，y=-2，或x=-2，y=2，
解得=或．
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
16.【答案】解：（1）∵asinB=b,由正弦定理，sinAsinB=sinB，而sinB≠0，
∴sinA=，A∈（0，），∴A=，
再由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×=7，
∴a=；
（2）因为A=，所以由余弦定理得a2=b2+c2-bc,
结合a2=bc得b2+c2-2bc=0，∴b=c,a=b=c,
所以△ABC是等边三角形．
17.【答案】（+kπ，0），k∈Z；
[，1）．
18.【答案】解：（1）因为在菱形ABCD中，．
故=，
故，所以3x+2y=-1．
（2）显然，
所以=
=……①，
因为菱形ABCD，且||=6，∠BAD=60°，故，．
所以．
故①式==-9．
故=-9．
19.【答案】解：（1）令假山的高度为h,
由题意可知，AC=20m,∠CAB=45°，∠BCD=15°，则∠BCA=75°，∠ABC=60°，
根据正弦定理可得，，即，
所以，
而，
所以，
故假山的高度大约为4.2m；
（2）根据余弦定理，可得，
则，
所以，
故假山的高度大约为4.3m.
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