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浙教版（2024）七上一周一测（六）第3章《实数》单元综合测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C D C B C D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2的平方根是（ ）
A．2 B．±4 C． D．
【思路点拔】利用平方根的定义进行求解即可得到答案．
【解答】解：∵（±）2＝2，
∴2的平方根是，
故选：D．
2．（3分）在实数﹣2.236，3，，，π，4中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：在实数﹣2.236，3，，，π，4中，无理数有，π，共2个．
故选：B．
3．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【思路点拔】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣22＝4
【思路点拔】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A．3，故此选项不合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，故此选项不合题意；
C．﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项符合题意；
D．﹣22＝﹣4，故此选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）在﹣1，π，，3.14四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．π C． D．3.14
【思路点拔】根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵1，
∴﹣1，
∴1＜3.14＜π，
∴最小的数是，
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数包括正无理数、0、负无理数
C．带根号的数都是无理数
D．实数与数轴上的点是一一对应的
【思路点拔】根据无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可．
【解答】解：A、无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；
B、0是有理数，无理数不包括0，故本选项错误；
C、带根号的数不一定是无理数，例如就是有理数，故本选项错误；
D、实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）若x＞1，则x2、x，，这四个数中（ ）
A．最大，x2最小 B．x最大，最小
C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小
【思路点拔】利用实数的大小比较来计算即可．
【解答】解：∵x＞1，
∴x2＞x，
故选：C．
8．（3分）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）
A．5与5.5之间 B．5.5与6之间
C．6与6.5之间 D．6.5与7之间
【思路点拔】设正方形的边长为a，可得；估算算术平方根的取值范围即可．
【解答】解：设正方形的边长为a，则a2＝31，
解得：，
∵25.5＜31＜36，且5.52＝25.5，62＝36，
∴，
即5.5＜a＜6．
故选：B．
9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【思路点拔】把x＝64代入数值转换器中计算即可求出y的值．
【解答】解：把x＝64代入得：8，为有理数，
把x＝8代入得：为无理数，
则输出y的值为，
故选：C．
10．（3分）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（ ）
A．4 B．±7 C．﹣7 D．49
【思路点拔】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：
a+3+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝4．
∴（a+3）2＝72＝49．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小： ＞ （填“＞、＜或＝”）．
【思路点拔】根据算术平方根定义及实数大小比较方法求解即可．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：＞．
12．（3分）的平方根是 ±3 ；的相反数是 ．
【思路点拔】先化简，再求解平方根即可；根据相反数的含义求解的相反数．
【解答】解：，9的平方根是±3，
∴ 的平方根是±3，
故答案为：±3；
的相反数是，
故答案为：．
13．（3分）请写出一个大于且小于4的无理数 （答案不唯一） ．
【思路点拔】由，可知a取大于3小于16且不是平方数的整数即可．
【解答】解：∵，
∴a取大于3小于16且不是平方数的整数即可，
∴大于且小于4的无理数可以是，，，，，，，，，，
故答案为：（答案不唯一）．
14．（3分）小明已经做了一个棱长为10cm的正方体无盖水杯，现在他还想做一个大一些的正方体无盖水杯，使它的容积是原正方体无盖水杯容积的2倍（不计杯子厚度）．请你帮他算一算，这个大正方体无盖水杯的棱长大约是 12.6cm （精确到0.1cm）．
【思路点拔】由题意得原正方体无盖水杯容积是103cm3，故大一些的正方体无盖水杯的容积V＝（2×103）cm3，进而可求出这个大正方体无盖水杯的棱长．
【解答】解：∵原正方体无盖水杯容积是103cm3，
∴大一些的正方体无盖水杯的容积V＝（2×103）cm3．
∴这个大正方体无盖水杯的棱长是12.6（cm）．
故答案为：12.6cm．
15．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
【思路点拔】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【解答】解：∵﹣21，23，34，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，
∴能被墨迹覆盖的数是．
16．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是 ﹣2π ．
【思路点拔】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π，再根据数轴的特点即可解答．
【解答】解：因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π，
所以点O′表示的数是﹣2π．
故答案为：﹣2π．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可；
（2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的定义计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝5+（﹣3）﹣3
＝﹣1；
（2）
．
18．（8分）已知一列数：﹣|﹣3.5|，0，，﹣1．
（1）把这4个数表示在如图所示的数轴上；
（2）用“＜”将这4个数连接起来．
【思路点拔】（1）先把含有绝对值符号的数化简，然后把各数表示在数轴上即可；
（2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可．
【解答】解：（1）﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，各数表示在数轴上为：
（2）观察（1）中所画数轴，把这4个数用”＜“连接起来为：
．
19．（8分）如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？
【思路点拔】因长方体的体积＝底面积×高，所以底面积＝长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．
【解答】解：底面面积为：1000÷10＝100 cm2
底面边长：10 cm，
答：底面边长应是10cm．
20．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为5：3，面积为135cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
【思路点拔】先运用算术平方根知识求得该信封的长和宽，再进行比较、求解．
【解答】解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，
设该信封的长为5x cm，则宽为3x cm．
得5x 3x＝135，
解得x＝3或x＝﹣3（不符合题意，舍去）．
∴5x＝5×3＝15（cm），3x＝3×3＝9（cm）．
∴该信封的长为15 cm，宽为9 cm，
∵，
∴正方形贺卡的边长为10cm．
∵9＜10，
∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．
21．（8分）已知y，求x的平方根及y的值．
【思路点拔】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，根据平方根的概念求出x的平方根，把x的值代入原式求出y．
【解答】解：由题意得，x0，x≥0，
则x，
∵的平方根是±，
∴x的平方根是±，
y．
22．（10分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
（2）已知a，b，c满足，求a，b，c的值．
【思路点拔】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根据平方根的定义解答；
（2）由非负数的性质可求a，b，c的值．
【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4；
（2）∵，
∴a0，b﹣5＝0，c﹣30，
解得 a，b＝5，c＝3．
23．（10分）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．
例如：比较与1的大小．
由“作差法”得，
∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∴．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 3 ．
（2）比较与﹣1的大小．
【思路点拔】（1）估算出的范围即可求得答案；
（2）将两数作差后比较与0的大小即可．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴34，
则的整数部分是3，小数部分是3，
故答案为：3；3；
（2）4（﹣1）
＝41
＝5，
∵25＞22，
∴5，
∴50，
∴41．
24．（12分）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2：
（1）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）如图2、以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 1 ；
（3）如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上．
【思路点拔】（1）由正方形面积与边长关系可得小方格对角线长是；
（2）正方形的对角线为，故M表示的数比1小，即M表示的数是1；
（3）作边长为的正方形即可．
【解答】解：（1）∵阴影正方形面积为2，
∴小方格对角线长是；
故答案为：；
（2）由（1）知，正方形的对角线为，
∴M表示的数比1小，
∴M表示的数是1；
故答案为：1；
（3）如图，
阴影部分即为面积是5的正方形．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（六）第3章《实数》单元综合测试
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2的平方根是（ ）
A．2 B．±4 C． D．
2．（3分）在实数﹣2.236，3，，，π，4中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣22＝4
5．（3分）在﹣1，π，，3.14四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．π C． D．3.14
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数包括正无理数、0、负无理数
C．带根号的数都是无理数
D．实数与数轴上的点是一一对应的
7．（3分）若x＞1，则x2、x，，这四个数中（ ）
A．最大，x2最小 B．x最大，最小
C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小
8．（3分）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）
A．5与5.5之间 B．5.5与6之间
C．6与6.5之间 D．6.5与7之间
9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
10．（3分）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（ ）
A．4 B．±7 C．﹣7 D．49
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小： （填“＞、＜或＝”）．
12．（3分）的平方根是 ；的相反数是 ．
13．（3分）请写出一个大于且小于4的无理数 ．
14．（3分）小明已经做了一个棱长为10cm的正方体无盖水杯，现在他还想做一个大一些的正方体无盖水杯，使它的容积是原正方体无盖水杯容积的2倍（不计杯子厚度）．请你帮他算一算，这个大正方体无盖水杯的棱长大约是 （精确到0.1cm）．
15．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
16．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知一列数：﹣|﹣3.5|，0，，﹣1．
（1）把这4个数表示在如图所示的数轴上；
（2）用“＜”将这4个数连接起来．
19．（8分）如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？
20．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为5：3，面积为135cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
21．（8分）已知y，求x的平方根及y的值．
22．（10分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
（2）已知a，b，c满足，求a，b，c的值．
23．（10分）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．
例如：比较与1的大小．
由“作差法”得，
∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∴．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）比较与﹣1的大小．
24．（12分）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2：
（1）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）如图2、以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上．
