人教版2025—2026学年八年级上册数学入学考试模拟试卷（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学入学考试模拟试卷
（考试范围：七年级下册全册）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对洛阳市区空气质量的调查
B．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查
D．对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c
5．方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
6．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
7．甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
8．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税．已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗．设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，则可列方程组为
A．B．C．D．
9．若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
10．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．不等式组的整数解的和是 ．
12．点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后对应点的坐标为 ．
13．某校有3600名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是 ．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于 度．
15．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为 ．
16．已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学入学考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19．解方程组
20．在浩瀚的历史长河中，中国传统文化犹如一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力和深厚的底蕴影响着世界的每一个角落，学校为了弘扬中国传统文化，开展了丰富多彩的传统文化活动，开设了五种项目：文学，戏剧，剪纸，中国结，象棋．为了解学生最喜欢以上哪种传统项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．请结合统计图，完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应圆心角的度数为_____；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“象棋”的学生人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，将平移得到，其中的对应点是；
(1)写出点，的对应点，的坐标：_____，_____；
(2)在图中画出；
(3)设点在轴上，且的面积等于的面积，求出点的坐标．
22．某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元．
(1)求每件甲、乙产品的成本价；
(2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，其中甲产品不超过件，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？
23．我们规定：二元一次方程组的解记为，若存在满足，，则称是的“五好点”．
(1)点的“五好点”的坐标为______；
(2)若方程组的解记为，点的“五好点”为，且满足，求的取值范围；
(3)已知：是的整数部分，是的算术平方根（其中），当时，的“五好点”是，问：可能取得的最大值是多少？
24．如图1，直线分别交直线于两点，且．
(1)求证：；
(2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值；
(3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行．
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题：
(1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D B C A B A
二、填空题
11．【解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式的解集为，
故整数解有，
整数解的和是．
故答案为：．
12．【解】解：根据“上加下减，左减右加”，
点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后对应点的坐标为，
故答案为：．
13．【解】解：由题意，得，样本容量是200；
故答案为：200．
14．【解】解：如图：
∵，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
16．【解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：．
故答案为：
三、解答题
17．【解】解：
；
18．【解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
19．【解】解：
由①得③
把③代入②得
把代入③得
∴原方程组的解为
20．【解】（1）解：∵，
∴本次调查的样本容量是，
∴扇形统计图中对应圆心角的度数为，
故答案为：，；
（2）解：最喜欢项目的学生人数为，
∴补全条形统计图如下：
（3）解：，
答：该校最喜欢“象棋”的学生人数为名．
21．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴将向右平移个单位，向下平移个单位，得到，
∵，，
∴，，，，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：，，，
如图，即为所求．
（3）解：设点的坐标为，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得，，或，
∴点的坐标为或．
22．【解】（1）解：设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元．
根据题意得：，
解得：，
答：每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元；
（2）设购进甲产品件，则购进乙产品件，设利润为元，
则，
根据题意得：，
解得：，
为非负整数，
，，，
当时，件，
当时，（件），
当时，（件），
共有种方案，分别是：
方案：购进甲产品件、乙产品件，利润为（元），
方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为（元），
方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为，
，
方案购进甲产品件、乙产品件利润最大，最大利润是元．
23．【解】（1）解：根据“五好点”定义，，，
，
“五好点”，，，
“五好点”的坐标为，
故答案为：；
（2）解：
将，得，
解得，
把代入，得，
点的“五好点”为，
，，
又
，
；
（3）解：，
的整数部分，
，是的算术平方根（其中），
，
即为，
当时，的“五好点”是，
，
两式相减，得，
，
，
可能取得的最大值是．
24．【解】（1）证明：，
，
∴；
（2）解：分别过点作，
∵，
∴，
，，分别平分与
∵，
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
①当时，，得；
②当时，
，
，
，
，
∴，得；
③当时，
∴，
∴，
∴，得，
④当时，同理得：，得
综上所述的一边与直线平行时或或或．
25．【解】（1）解：方程的解为，
将代入不等式中，
有，，
∴方程的解不能使不等式成立，
∴方程不是不等式的“关联性方程”；
故答案为：不是；
（2）解：关于x，y方程组，
由可得，
两式相加可得，解得，
将代入可得，
∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，
∴方程组的解满足不等式，
∴，解得，
∴的取值范围为；
（3）解：不等式组，解得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组恰有5个整数解，
所以，
解得，
∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”，
∴满足不等式组，
即，解得，
∴，
∴的取值范围为．
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