2.1 代数式的概念和列代数式第2课时（共23张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
2.1 代数式的概念和列代数式
第2课时 列代数式
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准
备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
游程1:准备
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
（x-4）
游程2:出发
深圳到北京的距离是s千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时.
壹
我们有a个成人, b个学生，
买门票需付 ________ 元钱.
(60a+20b)
游程3:买票
售票处
……
门票价格
成人：每人60元 学生：每人20元
游程4:参观
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢
mn平方米
新知初探
贰
新知初探
探究一 列代数式表示数量关系
贰
1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ ④ …
黑色瓷砖的块数 4 4+3＝7 …
黑白两种瓷砖的总块数 9 6×2+3＝15 …
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为多少块？黑白两种瓷砖的总块数为多少？（用含n的代数式表示）；
（1）第3个图形中黑色瓷砖的块数为： ，黑白两种瓷砖的总块数为： ；
第4个图形中黑色瓷砖的块数为： ，黑白两种瓷砖的总块数为： ；
（2）根据（1）发现的规律可知，第n个图形中黑色瓷砖的块数为
块，黑白两种瓷砖的总块数为 块；
追问 除了上述规律，你还能用其它规律表示第n个图形中黑色瓷砖和白色瓷砖的总块数吗？
答：可以，先表示出黑色瓷砖的块数为（3n+1）块，再表示出白色瓷砖的块数为（3n+2）块，所以总瓷砖的块数为[（3n+1）＋（3n+2）]块.
（3n+1）
（6n+3）
10＝3×3+1
21＝3×6+3
13＝4×3+1
27＝4×6+3
问题
新知初探
2.用代数式表示:
(1)a除以b的商与c的和;
(2)比a的2倍与b的差小6的数;
(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;
(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
解:(1) +c.
(2)(2a-b)-6.
(3)(a+b)2+(a-b)2.
(4)设n是整数,三个连续偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,
它们的和为(2n-2)+2n+(2n+2).
贰
探究二 列代数式表示实际问题
3.为个增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费，对于5人及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量 水价/（元/）
2.07
4.07
6.07
（1）若某个5人及以下的家庭一年总用水量为a，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？
（2）若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180，后两个月用水量为b，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
解：2.07a元
（372.6十4.07b)元
解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；
探究三 ：结合实例说出列代数式的意义
4.下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.
5.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3;
(2)2(a+3);
(3);
(4)+2x+8.
解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
(3)的意义是c除以a,b的积的商;
(4)+2x+8的意义是x的平方，x的2倍与8的和.
归纳总结：
(1)用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.
(2)描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.
方法归纳
用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
当堂达标
叁
当堂达标
1.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表达式正确的是(　　)
(A)2a-3 (B)2a+3 (C)2(a-3) (D)2(a+3)
2.小兰家距学校5km，她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h，则她骑自行车从家到学校需要的时间(h)为（　　）
A． B． C．10v D．5（v+10）
B
B
叁
3.用代数式表示.
(1)x的 与y的倒数的和.
(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.
(3)x的36%与y的平方的差.
解:(1) x+ .
(2)ab-(a+b).
(3)36%x-y2.
4.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h.
(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h,汽车加快速度后可以早到(－)小时.
5.小王利用计算机设计了一个计算程序，请根据数据完成下表
解：；
课堂小结
肆
课堂小结
列代数式:
(1)列代数式表示数量关系.
(2)列代数式表示实际问题.
(3)列代数式时，字母可以与数一样参与运算.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第6,7题
谢
谢