2.1 代数式的概念和列代数式第1课时（共23张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
2.1 代数式的概念和列代数式
第1课时 代数式的概念
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水……
15
30
60
15
n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
今天我们就学习用字母表示数．
壹
新知初探
贰
新知初探
活动一 代数式的概念
（1）据华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院土专家团队研发的杂交水稻双季亩①产为1603.9kg（其中早稻平均亩产为667.8kg，晚稻平均亩产为936.1kg）.按照双季亩产1603.9kg计算，10亩的产量为（1603.9×10)kg，16.5亩的产量为（1603.9×16.5)kg,a亩的产量为 kg.
贰
1603.9a
(2）已知小楠跑100m花了13s,则他的平均速度是（100÷13) m/s，可以记作m/s；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度是m/s；若小华跑100m花了ts，则他的平均速度是 m/s.
（3）已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2+1）×2－，若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
2.用含有字母的式子表示下列数量
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需 时.
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1×a=a ; (-1)×a=-a
归纳总结:
(1)把数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子叫作代数式.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
这里的运算符号包括加，减，乘，除，乘方，开方
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
问题 代数式中，数与字母相乘时，乘号可以省略吗？书写格式是怎样的？
答：可以省略，数字写在字母的前面，如a×2写出成2a的形式.
问题 代数式中，字母与字母相乘时，乘号可以省略吗？书写格式是怎样的？
答：可以省略，乘号省略不行或者写成“·”的形式，例如a×b可以写成ab或者a·b.
问题 代数式中，数字系数可以是带分数的形式吗？系数是﹣1的怎么办？
答：系数是带分数的要化成假分数，系数是﹣1的可以把1省略.
活动二 例题讲解
1.填空：
（1）比a的大c的数是 ；
（2）a与b的积的2倍为 ;
（3）a(a不为0)的倒数与b的和为 ;
（4）已如铅笔每支a元，练习本每本6元，买5支铅笔和8本练习本，需要 元.
2ab
5a＋8b
2.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量;
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
活动二 例题讲解
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
(2)这个长方形的面积是0.9pm2.
(3)去年的产量是(2n-10)件；
(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方形水池的容积是
a a hm3,即a2hm3,故水池内水的体积为 a2hm3.
例3 我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400km，如果按最高时速算，问：
（1）60min可以运行多少干米？
（2)tmin可以运行多少千米？
活动二 例题讲解
解：(1)60 min=1h, 400×1=400(km);
(2) tmin=h, 400×(km).
答：60 min可以运行400 km,tmin可以运行km.
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
归纳：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
当堂达标
叁
1．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．1a B．n·2 C．a÷b D．2πr2
2．a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ）
A．a＋b2 B．a2＋b C．a2＋b2 D．(a＋b)2
3．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 ．
D
B
（30m＋15n）
当堂达标
叁
4.某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元
解：一个需要100m+50n（元）.
5.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角
各剪去一个边长为x的小正方形，其中求剩余部
分的面积.
解：剩余部分面积为＝-4＝100－4.
课堂小结
肆
课堂小结
1.代数式
(1)代数式的概念；
(2)代数式书写时的注意事项.
2.用代数式表示实际问题中的数量关系.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2题。
提高题：2.课后习题第1题。
谢
谢