2.3　整式的概念第2课时（共29张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共29张PPT)
2.3　整式的概念
第2课时　合并同类项
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．
壹
新知初探
贰
探究一 同类项
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
新知初探
贰
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
1.有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
问题1 若将这些小白兔分两个家，你会怎么分？
答：可按照单项式含一个字母是还是含两个字母分，也可以按照单项式系数是正数还是负数分.（答案不唯一）
问题2 若将这些小白兔分三个家，你会怎么分？
答：可按照单项式的次数是1次、2次、3次分三个家.
问题3 若将这些小白兔分四个家，你会怎么分？
答：8n与5n、﹣7b与2b、3a与﹣a、6xy与﹣3xy共四个家.
问题4 问题3中的这些单项式有含字母相同的吗？相同字母的指数也相同吗？
答：所含字母相同，并且相同的字母指数也相同.
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
1.所含字母相同
2.相同字母指数也相同
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
知识要点
2.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个．
（1）2x2y与-3x2y；（2）2abc与2ab；
（3）-3pq与3qp；（4）-4x2y与5xy2．
解：（1）是． （2）不是．2abc的一个同类项为abc．
（3）是．（4）不是．-4x y的一个同类项为x y．
【方法归纳】
同类项的“两相同”和“两无关”
（1）“两相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同．这“两相同”同时也是判断同类项的标准，两者缺一不可．
（2）“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与所含字母的顺序无关．
【练习】
1．下面不是同类项的是（ ）
A．2m与2n B．－2a2b与ba2
C．－x2y2与6x2y2 D．－2与5
2．如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝ ．
A
4
思考 如何计算72a+120a呢？
1.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
解：72a+96×1.25a=72a+120a.
探究二 合并同类项
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=　　 　 　；
72×（-2）+120×（-2）= 　　　.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a=____________________________.
(72+120)×2
=192×2
(72+120)×(-2)
=192×(-2)
(72+120)×a
=192a
3.填空：
(1)72a-120a= ;
(2)3m2+2m2= ;
(3)3xy2-4xy2= ;
解：(1)72a-120a=(72-120)a=-48a.
(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2.
(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律.
3.找出多项式－3y＋5＋7y＋4中的同类项，并把同类项合成一项
解：－3y＋5＋7y＋4中的同类项是－3y与7y两项，
－3y＋5＋7y＋4
＝－3y＋7y＋5＋4
＝＋（－3y＋7y）＋5＋4
＝＋（－3＋7）y＋5＋4
＝＋4y＋5＋4.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律.
······加法交换律
······加法结合律
2.合并同类项的法则：
并同类项字母和字母的指数不变.
1.在多项式中，要把同类项的系数合并成一项，叫作合并同类项;
知识要点
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
3.合并完后多项式的次数和项数分别是几，则称次多项式的几次几项式.
1.问题1 含一个字母的多项式﹣＋5－3－7x＋12中的各项，x的指数如何变化的？
答：x的指数逐渐变小.
问题2 能按照x的指数逐渐变大排列吗？怎样排列？
答：可以，排列为12－7x－3＋5﹣
问题3 若多项式中含多个字母时如何排列？
答：可按照某个字母的升幂或降幂排列.
问题4 多项式3y－5＋7－x＋xy＋－13是按照字母x排列还是按照字母y排列？是升幂还是降幂排列的？。
答：是按照x的降幂排列的.
探究三 多项式的排列及相等多项式
2.先将多项式－4＋7－2x－5与多项式＋3－6x＋4x－5合并同类项，合并后你会发现什么问题？
解：－4＋7－2x－5
＝＋（－4＋7）－2x－5
＝＋3－2x－5，
＋3－6x＋4x－5
＝＋3＋（－6x＋4x）－5
＋3－2x－5.
两个多项式分别合并同类项后，它们的对应项系数都相等.
发现：
探究四 例题讲解
1.合并下列各式的同类项:
(1)2－9＋－7;
(2)﹣3+5x﹣7-8x-10.
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记;
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;
三合：利用合并同类项法则，合并同类项;
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
小结
2.写出下列多要式的次教和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列：
解：（1）﹣＋－7－x＋10次数是5,常数项是10，且是按x降幂排列.
（2)5－2＋6x－7x－19的次数是6，常数项是﹣19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为－2＋5＋6x－7x－19.
3.若多项式a＋2x＋3与3＋5＋bx＋3相等，求常数a、b的值.
解：3＋5＋bx＋3
＝（3＋5）＋bx＋3
＝8＋bx＋3.
根据多项式a＋2x＋3与3＋5＋bx＋3相等
得：a＝8，b＝2.
当堂达标
叁
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.把多项式﹣2﹣2+5+19x按x的降幂排列： .
3.若多项式（k﹣1）+3+2为三次三项式，则k的值
为 ．
5﹣2+19x﹣2
C
﹣5
当堂达标
叁
4．如右图，左边三角形的面积为2m2－3m，右边三角形的面积为9＋5m，空白部分的面积为m2，则图中阴影部分的面积为 ．
2m+9
5．合并下列各式中的同类项：
（1）3a2－2a＋4a2－7a；
（2）－ mn＋5mn2－1＋ mn－5n2m＋1．
解：（1）原式＝7a2－9a．
（2）原式＝－ mn．
6.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
＋3x＋2与＋a＋bx＋2.
解：－5＋3－7x＋2
＝＋（﹣5＋3）－7x＋2
＝－7x＋2.
根据两个多项式相等得：a＝﹣2，b＝﹣7.
课堂小结
肆
课堂小结
1.同类项
(1)所含字母相同
(2)相同的字母指数也分别相同.
2.合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1，2题。
提高题：2.有这样的一道题：“当x＝ ，y＝2024时，求多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3的值.”小聪同学说题目中给出的条件“x＝ ，y＝2024”是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
谢
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