3.2　等式的基本性质第1课时（共24张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(共24张PPT)
3.2　等式的性质
第1课时 等式的基本性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
上节课我们学习了方程的解，你能说出2x=3，x+1=3这样简单方程的解吗？
你能直接看出方程2x-12=13-x的解吗？
若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 等式的性质
问题1 等式是用“=”号连接的式子，你能举出几个等式的例子吗？
例：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y.
这样的式子，都是等式，一般的等式可以用a=b来表示.
贰
(3)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说出变形的依据.
已知等式a=b.
①a+5= ,依据是 ；
②a-5= ,依据是 ；
③5a= ,依据是 ；
④ = ，依据是 ；
等式两边同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等
问题2 (1)小学已经学过等式的一些性质，回想一下这些性质有哪些？
（1）等式两边同时加(或减)同一个正数，等式的两边仍然相等；
（2）等式两边都乘同一个数，或同时除以同一个不为0的正数，等式的两边仍相等.
b+5
b-5
5b
等式两边同时加同一个正数，结果仍相等
等式两边同时减同一个正数，结果仍相等
等式两边同时乘同一个正数，结果仍相等
问题3 方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗2为什么？
追问1 设数a是方程5x=4x-2的解，你怎样得到a的值？
答：把a代入方程，得5a=4a-2.根据小学所学的等式的基本性1，两边都减去同一个数4a，得a=-2.
追问2 a是方程5x=4x一2的唯一解吗？
答：a是方程5x=4x一2的唯一解.
追问3 因为 一2是方程x=2的唯一解，那么方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗？
答：方程5x=4x一2与方程x=-2的解相同.
问题4 方程x=5与方程x=15的解相同吗？为什么？
追问1 设数b是方程x=5的解，你怎样得到b的值？
答：把b代入方程，得b=5.根据小学所学的等式的基本性2，两边都乘同一个数3，得b=15.
追问2 b是方程x=5的唯一解吗？
答：b是方程x=5的唯一解.
追问3 因为15是方程x=15的唯一解，那么方程x=5与方程x=15的解相同吗？
答：方程x=5与方程2=-2的解相同.
追问4 根据上面问题结论，你觉得对于含有未知数的等式也适用等式的基本性质2吗？
答：适合
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
归纳总结
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 = .
探究二 例题讲解
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
1.(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
解（1）因为x+2=y+7 由式的基本性质1可知，等式两边都减去2，得x+2-2=y+7-2，即x=y+5.
（2）因为3x=9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得 = ，即x=3y.
（3）因为﹣x=y，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘一6，得﹣x×（-6）=y×（-6），即3x=-2y.
例2 填空，并说明理由.
(1）如果x+2=y+7，那么x= ;
（2）如果3x=9y，那么x= ;
（3）如果﹣x=y，那么3x= .
例3判断下列等式变形是否正确，并说明通由.
（1）如果2m-3n=7，那么2m=7-3n;
（2）如果＝，那么5（2x-1）＝4（4x-2）.
解:(1) 错误，
由式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，
得2m-3n+3n=7+3n，即2m=7+3n；
(2)正确，
由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，
得×20＝×20，即5（2x-1）＝4（4x-2）.
当堂达标
叁
当堂达标
1．若a＝b，m是任意有理数，则下列等式不一定成立的是( )
A．a＋m＝b＋m B．a－m＝b－m
C．am＝bm D．
2．将3x－7＝2x变形正确的是( )
A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7
C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝7
D
D
叁
3．下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3
B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5得x＝5＋3
D．由－x＝1得x＝－4
D
4．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据．
（1）如果x＋2＝3，那么x＝3＋ ，
根据是 ；
（2）如果4x＝3x－7，那么4x－ ＝－7，
根据是 ；
（3）如果－2x＝6，那么x＝ ，
根据是 ．
(－2)
等式的性质1
等式的性质1
3x
－3
等式的性质2
5.判断下列等式的变形是否正确，不正确的进行改正.
（1）由3+x＝5，得x＝5+3；
（2）由x＝0，得x＝2；
（3）由7x＝﹣4，得x=﹣；
（4）由x﹣2＝3，得x＝6+2.
解：（1）不正确，由不等式的基本性质1，等式的两边都 减去3，得3+x-3＝5-3，即x＝5﹣3；
（2）不正确，由不等式的基本性质2，等式的两边都乘以2，得x×2＝0×2，即x＝0；
（3）正确.
（4）不正确，由不等式的基本性质1，等式的两边都加上2，得x＝3+2，由不等式的基本性质2，等式的两边都乘以2，即x＝2（3+2）.
课堂小结
肆
课堂小结
1.等式的性质
(1)性质1：如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)性质2：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 .
3.根据等式的性质判断等式变形的依据及等式变形正确性.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后练习第2题
谢
谢