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投影与视图 单元培优测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，该几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )
A． B．
C． D．
5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．图的几何体中， 各自的三视图完全一样的是( )
A． B．
C． D．
9． 如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同
C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）
12．由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值是 ，则多项式 的值是 .
13．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
16．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
18．
（1）计算：
①（﹣6）+8+（﹣4）+12；
② ；
③0.36+（﹣7.4）+0.3+（﹣0.6）+0.64．
（2）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
19．根据要求完成下列题目.
（1）图中有 块小正方体.
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）.
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小正方体，最多要 个小正方体.
20．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．
（1）在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
（2）求这个几何体的表面积．
21．如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
22．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a= 个小立方块，最多用b= 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．
23．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．
24．如图
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
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投影与视图 单元培优测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
∵ 的主视图为 ，
故答案为：A．
【分析】根据立体图形和主视图的定义进行求解即可。
3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．如图所示，该几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从上边看是三个同心圆，中间的圆是虚线，
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：该物体的主视图是下面为一个长方形，正上面是一个圆形.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.
6．一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，
∴六角螺帽的主视图为长方形，且中间是两条实线．
故答案为：B．
【分析】画一个几何体的三视图时，注意三个原则： 在确定的三视图中，防止所画的图形与原物体形状不一致；注意观察几何体，防止丢失客观存在的部分轮廓线；准确确定轮廓线的虚实，防止把实线与虚线混淆。
8．图的几何体中， 各自的三视图完全一样的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中的几何体的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合；
B中的几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆，故不符合；
C中的几何体的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆，故不符合；
D中的几何体的主视图、左视图、俯视图是完全一样的圆，故符合.
故答案为：D.
【分析】分析四个选项中的几何体的三视图，再作出判断.
9． 如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵该图形是几何体的左视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的主视图，∴C符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
10．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同
C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：两个几何体的三视图如图所示：
∴只有左视图不相同，
故答案为：B.
【分析】先利用三视图的定义分析作出两个几何体的三视图，再分析求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）
【答案】（75+360）．
12．由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值是 ，则多项式 的值是 .
【答案】-7
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.
所以图中的小正方体最少4块，最多5块， 能取到的最大值是5，即 ，
故 .
故答案为： .
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出 的值，即可得出答案.
13．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
【答案】4
【解析】【解答】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，
8﹣4＝4（个）．
故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
故答案为：4．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依次可得有几个小正方体，再用八减去小正方体的个数即可求解。
14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
【答案】中心
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
【答案】16
【解析】【解答】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
M＝4＋3＋2＝9，N＝4＋2＋1＝7，
所以M＋N＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
16．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵组成这个几何体的最下面有3个小正方体，第二层有1个小正方体，
∴组成这个几何体的小正方体的个数是1+3=4个.
故答案为4.
【分析】根据几何体的三视图得出组成这个几何体的最下面有3个小正方体，第二层有1个小正方体，即可得出答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
【答案】
18．
（1）计算：
①（﹣6）+8+（﹣4）+12；
② ；
③0.36+（﹣7.4）+0.3+（﹣0.6）+0.64．
（2）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】（1）解：①原式=-6+8-4+12
=10；
②原式=
=
=
=0；
③原式=
=
=
=-6.7；
（2）解：如图所示：
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则及简便运算求解即可；
（2）根据俯视图先判断立体图，再根据三视图的定义作图即可。
19．根据要求完成下列题目.
（1）图中有 块小正方体.
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）.
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小正方体，最多要 个小正方体.
【答案】（1）6
（2）解：如图：
（3）5；7
【解析】【解答】解：（1）由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，
∴图中共有1+2+3=6块小正方体，
故答案为：6；
（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，
故答案为：5，7.
【分析】（1）观察几何体，可知图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，由此可得到小正方形的数量；
（2）从左边看共有两列，从左至右每列依次有小正方形的个数分别是3、1，而且最下边对齐；从上边看共有两列，从左至右每列依次有小正方形的个数分别是2、1，而且最上边对齐，据此即可画出图形；
（3）根据题意画出相关的图形，可得答案.
20．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．
（1）在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
（2）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）解：画图如下：
．
（2）解：∵正方形的棱长为1，
∴一个正方形的面积为1，
∵上下面数有18个，左右面有14个，前后面有20个，
∴这个几何体的表面积为18+14+20=52．
【解析】【分析】(1)根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
(2)根据图形找出一共有多少个面，然后计算即可。
21．如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
22．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a= 个小立方块，最多用b= 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140．
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）求出2+1+1+2+3+1=10和2×3+2+3×2=14，即可作答；
（3）根据题意先求出x和y的值，再分类讨论，计算求解即可。
23．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．
【答案】（1）解：如图，线段EH为所求；
（2）解：过点E作EM//BG，交CD于点M，
则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，
即DM=EH=1.5，
∵ ，
∴
∴
∴ （米），
故立柱CD的高为2.5米．
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）先求出 DM=EH=1.5， 再求出CM=1，最后计算求解即可。
24．如图
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【解析】【解答】（2）如图所示：
最多还可以添加4个小正方体．
故答案为：4．
【分析】（1）根据所给的几何体，作图即可；
（2）根据题意求出最多还可以添加4个小正方体，即可作答。
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
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