第2节 库仑定律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.知道点电荷模型。2.知道两个点电荷间相互作用的规律。3.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 学考层级 1.形成初步的点电荷的观念,掌握抓住主要矛盾,简化问题,建立模型的方法。2.理解库仑定律的含义,能够计算两点电荷间的静电力。3.通过库仑扭秤实验,体会科学研究的一些共性与创新。
选考层级 理解库仑定律的适用条件,会用库仑定律进行相关的计算。
一、点电荷
1．静电力
(1)定义：______间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、______、电荷分布及____________等。
2．点电荷
(1)当带电体本身的______比它与其他带电体之间的距离____得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。是一种理想化模型。
(2)一个实际的带电体能否视为点电荷，不仅和带电体______有关，还取决于研究的______和______要求。即使是两个很大的带电体，只要在测量精度要求的范围内，带电体的______、______等因素的影响可忽略，也可视为点电荷。
(1)点电荷是不考虑其形状和大小的带电体。
(2)点电荷不是元电荷。
[情境思考]
某次物理课上，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话：
甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷。”
乙：“由于带电体B的带电量很少，故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确？为什么？
(2)那么什么是点电荷？现实中有点电荷吗？
二、两点电荷间的静电力
1．实验探究：如图所示，通过实验可以看出，两电荷间的作用力与它们之间的__________和__________有关。
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的______成正比，与它们的距离r的________成反比；作用力的方向沿着它们的______，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)表达式：库仑定律的公式____________，式中k是____________，k的数值是____________。
(3)静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的________。
[质疑辨析]
如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置，使小球与带电物体处于等高位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合上图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向间夹角越大，物体与小球间的作用力越大。( )
(2)物体与小球间的距离越大，它们间的相互作用力越大。( )
(3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。( )
[情境思考]
如图所示仪器叫作库仑扭秤，法国科学家库仑用此装置找到了电荷间相互作用的规律，装置中A、C为带电金属球，两球间静电力大小为F，B为不带电的平衡小球。现将C球电荷量减半，扭转悬丝使A回到初始位置，则A、C两球间的静电力变为多大？
强化点(一) 对点电荷的理解
任务驱动
如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷？
(2)研究点电荷有什么意义？
[要点释解明]
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷是不考虑大小和形状的带电个体，其所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[题点全练清]
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想化模型
C．点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
2．我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，卫星升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是( )
A．研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
强化点(二) 对库仑定律的理解
[要点释解明]
1．库仑定律的适用条件：(1)在真空中；(2)两个静止的点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．两个点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即作用力与反作用力总是等大反向，与两个电荷的性质、带电量的多少均无关。
3．两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时Fk。
[典例] 甲、乙为两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D．12F
听课记录：
[变式拓展] (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
(2)若用第三个不带电的相同的金属小球丙先与典例中甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？
(1)计算静电力时，电荷量只代入绝对值，力的方向单独判断，电荷中和时必须带电性的符号计算。
(2)两相同金属小球接触后平分总电荷量。
[题点全练清]
1．关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是( )
A．当真空中的两电荷接触时，库仑力无穷大
B．库仑力只与两点电荷间的距离r的平方成反比
C．当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，r指的是两球心间的距离
D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小
2.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )
A.F B.F C.F D.F
第2节 库仑定律
一、1.(1)电荷 (2)电荷量 二者之间的距离
2．(1)大小 小 (2)本身 问题 精度 形状 大小
[情境思考]
提示：(1)甲、乙同学的观点都不正确。当带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷，一个带电体能否看作点电荷，不能只看它的体积大小，也不能只看它的带电量多少。
(2)点电荷是一种理想模型，它是不计形状和大小的带电体，现实中显然不存在。
二、1.(1)距离 电荷量 2.(1)乘积 二次方 连线 (2)F＝k 静电力常量 9.0×109 N·m2/C2 (3)矢量和
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)×
[情境思考]
提示：。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)能。
(2)建立理想模型，让我们在研究中抓住影响问题的关键因素，忽略一些次要因素。
[题点全练清]
1．选BC 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。
2．选B 研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，“中星2D”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力时，“中星2D”卫星的大小可以忽略不计，能视为点电荷，故B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误。
强化点(二)
[典例] 选C 由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲、乙带电荷量均为＋Q，故后来的库仑力F′＝k＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确。
[变式拓展] 解析：(1)当两球接触后，两球带电荷量均为＋2Q，接触后的库仑力F1＝k＝k·，故F1＝F。
(2)当用第三个不带电的相同金属球丙，先后与甲、乙接触后，甲带电荷量为－，乙带电荷量为＋，接触后的库仑力F2＝k·＝k＝F。
答案：(1)F (2)F
[题点全练清]
1．选D 当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误；库仑力还与两点电荷的电荷量的乘积成正比，B错误；当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，带电体不可视为点电荷，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，C错误；q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，D正确。
2．选C 根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C再与B接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。
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库仑定律
(赋能课 精细培优科学思维)
第 2 节
课标要求 层级达标
1.知道点电荷模型。 2.知道两个点电荷间相互作用的规律。 3.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 学考 层级 1.形成初步的点电荷的观念,掌握抓住主要矛盾,简化问题,建立模型的方法。
2.理解库仑定律的含义,能够计算两点电荷间的静电力。
3.通过库仑扭秤实验,体会科学研究的一些共性与创新。
选考 层级 理解库仑定律的适用条件,会用库仑定律进行相关的计算。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、点电荷
1.静电力
(1)定义:______间的相互作用力,也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素:两带电体的形状、大小、________、电荷分布及________________等。
电荷
电荷量
二者之间的距离
2.点电荷
(1)当带电体本身的_____比它与其他带电体之间的距离____得多,以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时,这样的带电体称为点电荷。是一种理想化模型。
(2)一个实际的带电体能否视为点电荷,不仅和带电体_____有关,还取决于研究的_____和_____要求。即使是两个很大的带电体,只要在测量精度要求的范围内,带电体的_____、_____等因素的影响可忽略,也可视为点电荷。
大小
小
本身
问题
精度
形状
大小
[微点拨]
(1)点电荷是不考虑其形状和大小的带电体。
(2)点电荷不是元电荷。
[情境思考]
某次物理课上,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话:
甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”
乙:“由于带电体B的带电量很少,故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确 为什么
提示:甲、乙同学的观点都不正确。当带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能只看它的带电量多少。
(2)那么什么是点电荷 现实中有点电荷吗
提示:点电荷是一种理想模型,它是不计形状和大小的带电体,现实中显然不存在。
二、两点电荷间的静电力
1.实验探究:如图所示,通过实验可以看出,两电荷间的作用力与它们之间的______和_______有关。
距离
电荷量
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小,与它们的电荷量Q1、Q2的_____成正比,与它们的距离r的_______成反比;作用力的方向沿着它们的______,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
乘积
二次方
连线
(2)表达式:库仑定律的公式___________,式中k是___________,k的数值是_________________。
(3)静电力叠加原理:对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的________。
F=k
静电力常量
9.0×109 N·m2/C2
矢量和
[质疑辨析]
如图,O是一带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置,使小球与带电物体处于等高位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合上图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向间夹角越大,物体与小球间的作用力越大。 ( )
(2)物体与小球间的距离越大,它们间的相互作用力越大。 ( )
(3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。( )
√
×
×
[情境思考]
如图所示仪器叫作库仑扭秤,法国科学家库仑用此装置找到了电荷间相互作用的规律,装置中A、C为带电金属球,两球间静电力大小为F,B为不带电的平衡小球。现将C球电荷量减半,扭转悬丝使A回到初始位置,则A、C两球间的静电力变为多大
提示:。
课堂精析重难
如图所示,火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时,能否把火箭看成点电荷
提示:能。
强化点(一) 对点电荷的理解
任务驱动
(2)研究点电荷有什么意义
提示:建立理想模型,让我们在研究中抓住影响问题的关键因素,忽略一些次要因素。
1.点电荷是理想化模型
只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,带电体就能看成点电荷。
要点释解明
3.注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量,其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷是不考虑大小和形状的带电个体,其所带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是元电荷的整数倍。
1.(多选)关于点电荷,下列说法中正确的是 ( )
A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B.点电荷是一种理想化模型
C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D.球形带电体都可以看作点电荷
题点全练清
√
√
解析:点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,B正确;一个带电体能否看成点电荷,不是看它的大小和形状,而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计,若可以忽略不计,则它就可以看作点电荷,否则就不能看作点电荷,A、D错误;所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确。
2.我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星,卫星升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电,如果这些静电没有被及时导走,下列情况中升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是 ( )
A.研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B.研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力
C.任何情况下都可视为点电荷
D.任何情况下都不可视为点电荷
√
解析:研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时,“中星2D”卫星的大小不能忽略不计,不能视为点电荷,故A错误;研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力时,“中星2D”卫星的大小可以忽略不计,能视为点电荷,故B正确;结合A、B选项可知,带电体能否看作点电荷,由所研究问题的性质决定,与带电体自身大小及形状无关,故C、D错误。
1.库仑定律的适用条件:(1)在真空中;(2)两个静止的点电荷。这两个条件都是理想化的,在空气中库仑定律也近似成立。
2.两个点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
要点释解明
强化点(二) 对库仑定律的理解
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,即作用力与反作用力总是等大反向,与两个电荷的性质、带电量的多少均无关。
3.两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时Fk。
[典例] 甲、乙为两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D.12F
√
[解析] 由库仑定律知F=k,当两小球接触后,电荷量先中和再平分,甲、乙带电荷量均为+Q,故后来的库仑力F'=k=k,由以上两式解得F'=F,C正确。
[变式拓展] (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为+Q和+3Q,结果如何
答案:F
解析:当两球接触后,两球带电荷量均为+2Q,接触后的库仑力F1=k=k·,故F1=F。
(2)若用第三个不带电的相同的金属小球丙先与典例中甲接触,再与乙接触,然后将甲、乙两球间距变为,结果又如何
答案:F
解析:当用第三个不带电的相同金属球丙,先后与甲、乙接触后,甲带电荷量为-,乙带电荷量为+,接触后的库仑力F2=k·=k=F。
[思维建模]
(1)计算静电力时,电荷量只代入绝对值,力的方向单独判断,电荷中和时必须带电性的符号计算。
(2)两相同金属小球接触后平分总电荷量。
1.关于库仑定律的公式F=k,下列说法正确的是( )
A.当真空中的两电荷接触时,库仑力无穷大
B.库仑力只与两点电荷间的距离r的平方成反比
C.当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时,r指的是两球心间的距离
D.q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小
题点全练清
√
解析:当两个电荷距离趋于0时,两电荷不能看成点电荷,此时库仑定律的公式不再适用,A错误;库仑力还与两点电荷的电荷量的乘积成正比,B错误;当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时,带电体不可视为点电荷,库仑定律不适用,r不是指两球心间的距离,C错误;q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力,大小相等,D正确。
2.如图所示,真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷),分别带有-Q和+Q的电荷量,两球间静电力为F。现用一个不带电的相同的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,接着再使A、B间距离增大为原来的2倍,则它们间的静电力大小为( )
A.F B.F C.F D.F
√
解析:根据库仑定律知:F=k=,用不带电的小球C与A接触,则A、C的电荷量为QA=QC=-Q,C再与B接触,则B的电荷量为QB=+Q,根据库仑定律知此时静电力大小:F'=k=k=F,故C正确,A、B、D错误。
课时跟踪检测
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1.下列说法正确的是 ( )
A.元电荷就是一个质子
B.小的带电体就是点电荷
C.用带绝缘柄的带正电小球a接触另一不带电的小球b使之带电,在此过程中小球a上的正电荷向小球b上转移,并且电荷守恒
D.将带负电的硬橡胶棒与不带电的验电器小球接近时,小球上的电子被排斥从而转移到金属箔上
√
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解析:元电荷是一个电子或者一个质子的电荷量,A错误;带电体是否可以看成点电荷,与带电体的大小没有直接关系,要看带电体的大小与形状对问题的影响是否可忽略,B错误;带电的本质是电子的转移,C错误;根据感应起电可知带负电的橡胶棒会将电子排斥到金属箔上,D正确。
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2.对库仑定律的理解,以下说法中正确的是 ( )
A.将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离,则两点电荷间将没有库仑力的作用
B.由库仑力的表达式:F=k可知,当r→0时,F将趋向于无限大
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C.库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律,静电力常量k=6.67×10-11 N·m2/C2
D.两个球心相距为L、带电量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k
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解析:将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离时,两点电荷间仍然有库仑力的作用,故A错误;当两电荷之间的距离r→0时,两电荷已经不能看成点电荷,库仑定律不再适用,故B错误;库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,故C错误;根据库仑定律可知,两个球心相距为L、带电量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k,故D正确。
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3.(2024·湖南6月学考)由库仑定律可知,真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F=k。如图,可视为点电荷的带电小球A和B处在同一水平线上,所带电荷量分别为qA、qB。相距为r时,A、B间的库仑力大小为F,若要使库仑力大小加倍,则只需( )
A.qA加倍 B.qB减半
C.r加倍 D.r减半
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解析:相距为r时,A、B间的库仑力大小为F=k,qA加倍时,A、B间的库仑力大小为F1=k=2F,故A正确;qB减半时,A、B间的库仑力大小为F2=k=F,故B错误;r加倍时,A、B间的库仑力大小为F3=k=F,故C错误;r减半时,A、B间的库仑力大小为F4=k=4F,故D错误。故选A。
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4.如图所示,在A点固定放置一个正点电荷+Q,在A点正右方距离为R处的B点放置一个负点电荷-q。现在让-q 从B点沿AB连线水平向右运动,用r表示-q 水平向右运动的距离,F表示-q所受+Q的库仑力大小,则能够描述F随r变化关系的大致图像是 ( )
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解析:根据库仑定律可得,-q所受+Q的库仑力大小可表示为F=k,随着r的增大,F非线性减小,D正确。
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5.法国物理学家库仑于1785年提出了库仑定律,
该定律为电学发展史上第一条定量规律。如图所示,
带正电的点电荷1固定,另一带负电的点电荷2在变力F的作用下沿着图中虚线从M点匀速运动到N点,不计点电荷的重力,变力F值最大时其方向为 ( )
A.水平向左 B.水平向右
C.竖直向上 D.竖直向下
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解析:由F库=可知,当点电荷2在点电荷1正上方时,点电荷2所受的库仑引力最大,方向竖直向下。因为点电荷2做匀速直线运动,故变力F与库仑力平衡,此时变力F有最大值,方向竖直向上。故选C。
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6.宇航员在探测某星球时,发现该星球均匀带电,且电性为负,电荷量为Q,表面无大气。在一次实验中,宇航员将一带负电q(q Q)的粉尘置于距该星球表面h高处,该粉尘恰好处于悬浮状态;宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处,无初速度释放,此带电粉尘将 ( )
A.向星球球心方向下落
B.背向星球球心方向飞向太空
C.仍处于悬浮状态
D.沿星球自转的线速度方向飞向太空
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解析:将一带负电q(q Q)的粉尘置于该星球表面h高处,该粉尘恰好处于悬浮状态,此时万有引力与库仑力平衡,由于库仑力Fq=和万有引力FG=都与距离的平方成反比,由此可知,受力平衡状态与高度无关,所以宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h高处时,此带电粉尘仍处于悬浮状态。
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7.(16分)已知氢核的质量是1.67×10-27 kg,电子的质量是9.1×10-31 kg,质子带电量为1.6×10-19 C,在氢原子内它们之间的最短距离为5×10-11 m,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(计算结果取一位有效数字)
(1)计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大。
答案:9×10-8 N 4×10-47 N
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解析:根据库仑定律,则有:
F库==N≈9×10-8 N;
由万有引力定律,则有:F万=G
= N
≈4×10-47 N;
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(2)求出库仑力与万有引力的比值。
答案:2×1039
解析:根据以上数据,可得库仑力与万有引力的比值为:
=≈2×1039;
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(3)谈谈你对计算结果的看法。
答案:万有引力相对库仑力太小,可以忽略
解析:由(2)可知,库仑力远大于万有引力,因此万有引力可以忽略。
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4课时跟踪检测(二) 库仑定律
(选择题1～6小题，每小题4分。本检测卷满分40分)
1．下列说法正确的是( )
A．元电荷就是一个质子
B．小的带电体就是点电荷
C．用带绝缘柄的带正电小球a接触另一不带电的小球b使之带电，在此过程中小球a上的正电荷向小球b上转移，并且电荷守恒
D．将带负电的硬橡胶棒与不带电的验电器小球接近时，小球上的电子被排斥从而转移到金属箔上
2．对库仑定律的理解，以下说法中正确的是( )
A．将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离，则两点电荷间将没有库仑力的作用
B．由库仑力的表达式：F＝k可知，当r→0时，F将趋向于无限大
C．库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律，静电力常量k＝6.67×10－11 N·m2/C2
D．两个球心相距为L、带电量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k
3．(2024·湖南6月学考)由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F＝k。如图，可视为点电荷的带电小球A和B处在同一水平线上，所带电荷量分别为qA、qB。相距为r时，A、B间的库仑力大小为F，若要使库仑力大小加倍，则只需( )
A．qA加倍 B．qB减半
C．r加倍 D．r减半
4．如图所示，在A点固定放置一个正点电荷＋Q，在A点正右方距离为R处的B点放置一个负点电荷－q。现在让－q从B点沿AB连线水平向右运动，用r表示－q水平向右运动的距离，F表示－q所受＋Q的库仑力大小，则能够描述F随r变化关系的大致图像是( )
5．法国物理学家库仑于1785年提出了库仑定律，该定律为电学发展史上第一条定量规律。如图所示，带正电的点电荷1固定，另一带负电的点电荷2在变力F的作用下沿着图中虚线从M点匀速运动到N点，不计点电荷的重力，变力F值最大时其方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．竖直向上 D．竖直向下
6．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带负电q(q Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，此带电粉尘将( )
A．向星球球心方向下落
B．背向星球球心方向飞向太空
C．仍处于悬浮状态
D．沿星球自转的线速度方向飞向太空
7.(16分)已知氢核的质量是1.67×10－27 kg，电子的质量是9.1×10－31 kg，质子带电量为1.6×10－19 C，在氢原子内它们之间的最短距离为5×10－11 m，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2。(计算结果取一位有效数字)
(1)计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大。
(2)求出库仑力与万有引力的比值。
(3)谈谈你对计算结果的看法。
课时跟踪检测(二)
1．选D 元电荷是一个电子或者一个质子的电荷量，A错误；带电体是否可以看成点电荷，与带电体的大小没有直接关系，要看带电体的大小与形状对问题的影响是否可忽略，B错误；带电的本质是电子的转移，C错误；根据感应起电可知带负电的橡胶棒会将电子排斥到金属箔上，D正确。
2．选D 将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离时，两点电荷间仍然有库仑力的作用，故A错误；当两电荷之间的距离r→0时，两电荷已经不能看成点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，故C错误；根据库仑定律可知，两个球心相距为L、带电量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k，故D正确。
3．选A 相距为r时，A、B间的库仑力大小为F＝k，qA加倍时，A、B间的库仑力大小为F1＝k＝2F，故A正确；qB减半时，A、B间的库仑力大小为F2＝k＝F，故B错误；r加倍时，A、B间的库仑力大小为F3＝k＝F，故C错误；r减半时，A、B间的库仑力大小为F4＝k＝4F，故D错误。故选A。
4．选D 根据库仑定律可得，－q所受＋Q的库仑力大小可表示为F＝k，随着r的增大，F非线性减小，D正确。
5．选C 由F库＝可知，当点电荷2在点电荷1正上方时，点电荷2所受的库仑引力最大，方向竖直向下。因为点电荷2做匀速直线运动，故变力F与库仑力平衡，此时变力F有最大值，方向竖直向上。故选C。
6．选C 将一带负电q(q Q)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，此时万有引力与库仑力平衡，由于库仑力Fq＝和万有引力FG＝都与距离的平方成反比，由此可知，受力平衡状态与高度无关，所以宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h高处时，此带电粉尘仍处于悬浮状态。
7．解析：(1)根据库仑定律，则有：
F库＝＝N≈9×10－8 N；
由万有引力定律，则有：
F万＝G
＝ N
≈4×10－47 N；
(2)根据以上数据，可得库仑力与万有引力的比值为：
＝≈2×1039；
(3)由(2)可知，库仑力远大于万有引力，因此万有引力可以忽略。
答案：(1)9×10－8 N 4×10－47 N (2)2×1039 (3)万有引力相对库仑力太小，可以忽略
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