第3节 电势差与电场强度的关系(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.了解电势差的含义。2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考层级 1.初步形成电势差的概念。2.了解电势差和电场强度的关系,能解决简单的问题。
选考层级 1.理解电势差和电场强度的关系,会进行有关计算。2.能将实际问题的对象和过程转化成物理问题。
一、电势差与静电力做功
1．电势差
(1)定义：电场中两点间______的差值，也称电压，用符号U表示。
(2)定义式：UAB＝________。
(3)单位：与电势单位相同，在国际单位制中，电势差的单位是______，符号为______。
(4)标矢性：电势差是______，但是有正负。UAB＞0，表示A点电势比B点电势____，UAB＝－UBA。
2．静电力做功
(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝______。
(2)电子伏特：1 eV＝______ J，表示一个______在电势差为______的两点间移动时静电力所做的功。
(1)电势的本质是该点与零电势点的电势差。
(2)两点之间的电势差与零电势点的选取无关。
[质疑辨析]
如图所示，A、B两点为静电场中的两个点，试对以下结论作出判断：
(1)若UAB>0，则说明φA>φB。( )
(2)若UAB>0，则由A点向B点移动电荷时，电场力做正功。( )
(3)UAB越大，由A点向B点移动电荷时，电场力做功越多。( )
(4)电场中A、B两点间电势差的大小与零电势能点的选取有关。( )
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．关系式：E＝或UAB＝Ed。
2．适用条件
(1)______电场。
(2)d是沿__________方向两点间的距离。
3．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿______方向距离的乘积。
(1)从E＝来讲，电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。
(2)电场强度的大小与电势高低无关。
[情境思考]
如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请同学们结合右图探究以下几个问题：
(1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？
(2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？
(3)现在把右图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
强化点(一) 电势差的理解
任务驱动
(1)身高与站的位置有关吗？
(2)思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗？
[要点释解明]
1．对电势差的理解
(1)物理意义：电势差反映了电场能的性质，在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功WAB与电荷量q的比值，即UAB＝。
(2)标矢性：电势差是标量，但有正负，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA。
(3)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值。
2．电势与电势差的区别和联系
对比 电势φ 电势差UAB
区别 定义式 φ= UAB=φA-φB
决定因素 由电场本身决定 由电场和电场中两点间的位置决定
与零电势点的关系 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 物理意义 都是描述电场能的性质的物理量
单位 伏特(V)
标矢性 都是标量,但有正负
[题点全练清]
1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
2．在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA
强化点(二) 静电力做功与电势差的关系
[要点释解明]
1．公式UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
2．公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
3．由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。
4．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
5．不管电场是否为匀强电场，静电力是否为恒力，都可以利用WAB＝qUAB来计算静电力做的功。
[典例] 把带电荷量2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服静电力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服静电力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点间的电势差。
尝试解答：
[题点全练清]
1．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，静电力做的功为( )
A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
2．将带电量为q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，下列说法正确的是( )
A．A、B间的电势差UAB＝－5 V
B．A、B间的电势差UAB＝5 V
C．从A到B的过程中，电荷的电势能减少了3×10－5 J
D．若EpA＝0，则EpB＝－3×10－5 J
强化点(三) 匀强电场中电势差与电场强度的关系
任务驱动
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势变化最快？
[要点释解明]
1．电场强度与电势差的关系
大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2．在非匀强电场中，利用公式E＝定性分析问题
由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab[典例] 如图所示，在匀强电场中，电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的电场强度大小和方向。
尝试解答：
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
[题点全练清]
1．(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是( )
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
2.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，则下列说法错误的是( )
A．通过C、D和A、F的直线是电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为10 V/m
C．匀强电场的场强方向由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
第3节 电势差与电场强度的关系
一、1.(1)电势 (2)φA－φB (3)伏特 V (4)标量 高
2．(1)qUAB (2)1.60×10－19 电子 1 V
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)× (4)×
二、2.(1)匀强 (2)电场强度 3.电场
[情境思考]
提示：(1)b (2)b (3)b b
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)无关 (2)无关
[题点全练清]
1．选BD 电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。
2．选C 因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB；又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC；又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φC<φA，得φA>φC>φB，C项正确。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服静电力做功8×10－6 J，即EpA＝8×10－6 J
则A点的电势φA＝＝ V＝400 V。
(2)同理可得EpB＝2×10－6 J
B点的电势φB＝＝ V＝100 V
则A、B两点间的电势差UAB＝φA－φB＝300 V。
答案：(1)400 V (2)300 V
[题点全练清]
1．选B AB间的电势差UAB＝φA－φB＝－10 V，静电力做的功WAB＝qUAB＝5.0×10－7 J，B正确。
2．选B A、B间的电势差为UAB＝＝ V＝5 V，故A错误，B正确；从A到B的过程中，电荷克服静电力做功，电势能增加了3×10－5 J，若EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J，故C、D错误。
强化点(三)
[任务驱动] 提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
[典例] 解析：(1)a、b两点的电势差为：
Uab＝＝ V＝60 V。
(2)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向平行于ac，且由a指向c
由U＝Ed可得
E＝＝＝ V/m＝375 V/m。
答案：(1)60 V (2)375 V/m 方向平行于ac，且由a指向c
[题点全练清]
1．选B 由题干可知，电压U不变，两金属板间距d减小，根据E＝可知，两板间电场强度增大，则电子所受电场力大小F＝eE增大；由题图可知，两板间电场强度方向向左，因电子带负电，则电子所受电场力方向向右。B正确。
2．选B 连接A、C，A、C连线中点的电势为 V＝2.0 V，与B点电势相等，则E、B连线为一条等势线，由正六边形的对称性可知，CD、AF与EB平行，所以也是等势线，A正确；B、A间的电势差为UBA＝1.0 V，又UBA＝EdBAcos 30°，解得场强E＝ V/m，故B错误；A、C连线与等势线垂直，由沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场线由C指向A，C正确；由上述分析可知，φE＝φB＝2.0 V，φD＝φC＝3.0 V，则电子从E点移到D点，电场力做的功为WED＝q(φE－φD)，代入数据解得WED＝－1.6×10－19×(2.0－3.0) J＝1.6×10－19 J，再结合电场力做功与电势能变化的关系可知，D正确。故本题应选B。
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电势差与电场强度的关系
(赋能课 精细培优科学思维)
第 3 节
课标要求 层级达标 1.了解电势差的含义。 2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.初步形成电势差的概念。
2.了解电势差和电场强度的关系,能解决简单的
问题。
选考 层级 1.理解电势差和电场强度的关系,会进行有关计算。
2.能将实际问题的对象和过程转化成物理问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、电势差与静电力做功
1.电势差
(1)定义:电场中两点间_____的差值,也称电压,用符号U表示。
(2)定义式:UAB=________。
(3)单位:与电势单位相同,在国际单位制中,电势差的单位是____,符号为___。
(4)标矢性:电势差是______,但是有正负。UAB>0,表示A点电势比B点电势____,UAB=-UBA。
电势
φA-φB
伏特
V
标量
高
2.静电力做功
(1)公式:WAB=EpA-EpB=______。
(2)电子伏特:1 eV=___________ J,表示一个_____在电势差为____的两点间移动时静电力所做的功。
[微点拨](1)电势的本质是该点与零电势点的电势差。
(2)两点之间的电势差与零电势点的选取无关。
qUAB
1.60×10-19
电子
1 V
[质疑辨析]
如图所示,A、B两点为静电场中的两个点,试对以下结论作出判断:
(1)若UAB>0,则说明φA>φB。 ( )
(2)若UAB>0,则由A点向B点移动电荷时,电场力做正功。 ( )
(3)UAB越大,由A点向B点移动电荷时,电场力做功越多。 ( )
(4)电场中A、B两点间电势差的大小与零电势能点的选取有关。 ( )
√
×
×
×
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.关系式:E=或UAB=Ed。
2.适用条件
(1)_____ 电场。
(2)d是沿_________方向两点间的距离。
匀强
电场强度
3.物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿______方向距离的乘积。
[微点拨]
(1)从E=来讲,电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。
(2)电场强度的大小与电势高低无关。
电场
[情境思考]
如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m),请同学们结合下图探究以下几个问题:
(1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些
提示:b
(2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦),哪边的加速度更大
提示:b
(3)现在把上图看成是描述电势高低的等势线,图中数字的单位是V,
a和b哪一边电势降落得快 哪一边的电场强度大
提示:b b
课堂精析重难
(1)身高与站的位置有关吗
强化点(一) 电势差的理解
任务驱动
提示:无关
(2)思考讨论:电势差的值与零电势点的位置有关吗
提示:无关
要点释解明
1.对电势差的理解
(1)物理意义:电势差反映了电场能的性质,在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功WAB与电荷量q的比值,即UAB=。
(2)标矢性:电势差是标量,但有正负,其正负表示两点电势的高低,可表示为UAB=-UBA。
(3)绝对性:电场中两点间的电势差只与两点的位置有关,与零电势点的选取无关,只要两点是确定的,两点间的电势差就是确定值。
2.电势与电势差的区别和联系
对比 电势φ 电势差UAB
区别 定义式 UAB=φA-φB
决定因素 由电场本身决定 由电场和电场中两点间的位置决定
与零电势 点的关系 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 物理意义 都是描述电场能的性质的物理量
单位 伏特(V)
标矢性 都是标量,但有正负
续表
1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,下列说法正确的是 ( )
A.电势与电势差均是相对量,均与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的,它们存在关系:UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
D.若φB=0,则φA=UAB
题点全练清
√
√
解析:电势差与零电势点的选取无关,A错误;UAB=-UBA,B正确;电势虽有正、负之分,但电势是标量,C错误;由UAB=φA-φB知,若φB=0,则φA=
UAB,D正确。
2.在电场中,A、B两点间的电势差UAB=60 V,B、C两点间的电势差UBC=-50 V,则A、B、C三点电势的高低关系是 ( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB D.φC>φB>φA
解析:因为UAB=φA-φB=60 V>0,所以φA>φB;又UBC=φB-φC=-50 V<0,所以φB<φC;又UAC=UAB+UBC=60 V+(-50 V)=10 V>0,所以φC<φA,得φA>φC>φB,C项正确。
√
1.公式UAB=中,WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功,WAB可为正值,也可为负值,q为电荷所带电荷量,正电荷取正值,负电荷取负值。
2.公式UAB=不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比,只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
要点释解明
强化点(二) 静电力做功与电势差的关系
3.由UAB=可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。
4.公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,式中各量均有正、负,计算中W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
5.不管电场是否为匀强电场,静电力是否为恒力,都可以利用WAB=qUAB来计算静电力做的功。`
[典例] 把带电荷量2×10-8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,需克服静电力做功8×10-6 J,若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服静电力做功2×10-6 J,取无限远处电势为零。求:
(1)A点的电势;
[答案] 400 V
[解析] 正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服静电力做功8×10-6 J,即EpA=8×10-6 J
则A点的电势φA== V=400 V。
(2)A、B两点间的电势差。
[答案] 300 V
[解析] 同理可得EpB=2×10-6 J
B点的电势φB== V=100 V
则A、B两点间的电势差UAB=φA-φB=300 V。
1.图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为-5.0×10-8 C的点电荷,沿图中曲线从A点移到B点,静电力做的功为( )
A.-5.0×10-7 J B.5.0×10-7 J
C.-3.5×10-6 J D.3.5×10-6 J
题点全练清
√
解析:AB间的电势差UAB=φA-φB=-10 V,静电力做的功WAB=qUAB=
5.0×10-7 J,B正确。
2.将带电量为q=-6×10-6 C的电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,下列说法正确的是 ( )
A.A、B间的电势差UAB=-5 V
B.A、B间的电势差UAB=5 V
C.从A到B的过程中,电荷的电势能减少了3×10-5 J
D.若EpA=0,则EpB=-3×10-5 J
√
解析:A、B间的电势差为UAB== V=5 V,故A错误,B正确;从A到B的过程中,电荷克服静电力做功,电势能增加了3×10-5 J,若EpA=
0,则EpB=3×10-5 J,故C、D错误。
任务驱动
强化点(三) 匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图所示,B、C、D三点处在同一等势面上,沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低 哪个方向电势变化最快
提示:沿AB、AC、AD三个方向电势都降低,且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向,距离最短,单位长度上电势下降最大,即电势降低最快。
1.电场强度与电势差的关系
要点释解明
大小关系
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中,利用公式E=定性分析问题
由E=可以得出结论:在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab[典例] 如图所示,在匀强电场中,电荷量为q=5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8 J,已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,sin 37°
=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)a、b两点的电势差Uab;
[答案] 60 V
[解析] a、b两点的电势差为:
Uab== V=60 V。
(2)匀强电场的电场强度大小和方向。
[答案] 375 V/m 方向平行于ac,且由a指向c
[解析] 因为正电荷从a到b和从a到c,电场力做功相等,所以由W=qU可得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,可知电场强度方向平行于ac,且由a指向c
由U=Ed可得
E=== V/m=375 V/m。
[思维建模]
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时,首先要注意公式的适用条件,然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB=Ed计算时,首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场,其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离,则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
1.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、
正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒
定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是 ( )
A.电场力增大,方向向左 B.电场力增大,方向向右
C.电场力减小,方向向左 D.电场力减小,方向向右
题点全练清
√
解析:由题干可知,电压U不变,两金属板间距d减小,根据E=可知,两板间电场强度增大,则电子所受电场力大小F=eE增大;由题图可知,两板间电场强度方向向左,因电子带负电,则电子所受电场力方向向右。B正确。
2.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V,正六边形所在平面与电场线平行,则下列说法错误的是 ( )
A.通过C、D和A、F的直线是电场中的两条等势线
B.匀强电场的场强大小为10 V/m
C.匀强电场的场强方向由C指向A
D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19 J
√
解析:连接A、C,A、C连线中点的电势为 V=2.0 V,与B点电势相等,则E、B连线为一条等势线,由正六边形的对称性可知,CD、AF与EB平行,所以也是等势线,A正确;B、A间的电势差为UBA=1.0 V,又UBA=EdBAcos 30°,解得场强E= V/m,故B错误;A、C连线与等势线垂直,由沿着电场线方向电势逐渐降低可知,电场线由C指向A,C正确;
由上述分析可知,φE=φB=2.0 V,φD=φC=3.0 V,则电子从E点移到D点,电场力做的功为WED=q(φE-φD),代入数据解得WED=-1.6×10-19×(2.0-3.0) J
=1.6×10-19 J,再结合电场力做功与电势能变化的关系可知,D正确。故本题应选B。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.(2024·广东1月学考)如图所示,匀强电场场强E为10 V/m,M
和N两点相距20 cm,两点间的连线与电场线方向的夹角为60°,
则电势差UMN为( )
A.-1 V B.1 V C.-2 V D.2 V
解析:M、N两点的电势差为UMN=EdMNcos 60°=10×20×10-2× V=1 V,故选B。
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2.如图为静电植绒的装置简图,将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上。打开电源开关后,在金属网与金属板间会产生3 kV的高压,放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。若保持金属网和金属板间的距离为2 cm,忽略边缘效应,将网与板间的电场视为匀强电场,由下列说法正确的是 ( )
A.金属网和金属板间的场强为1.5×105 V/m
B.绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
C.若增大金属网和金属板的距离,则网和板的电势差也增大
D.在潮湿的环境中进行植绒效果会更好
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解析:金属网和金属板间的场强为E== V/m=1.5×105 V/m,选项A正确;绒毛在飞往被植体的过程中,电场力做正功,则电势能不断减小,选项B错误;金属网与金属板间电压不变,若增大金属网和金属板的距离,则网和板的电势差不变,选项C错误;在干燥的环境中进行植绒效果会更好,选项D错误。
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3.电荷量为+Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d,所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d,R点与P点关于点电荷对称,且测得P点电势为0.5 V。由下列说法中正确的是 ( )
A.R点的电势也为0.5 V
B.R点的电势大于0.5 V
C.点电荷与金属板间的电势差等于1 V
D.点电荷与金属板间的电势差小于1 V
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解析:匀强电场中电势差与电场强度间的关系U=Ed,由题图可知Q点左侧电场线较稀疏,右侧电场线较稠密,电场线的疏密表示电场强弱,所以UQR0.5 V,则点电荷与金属板间的电势差大于1 V,故C、D错误。
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4.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时,都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场,如果有人站在这个区域内,双脚间会存在一定的电势差,叫作“跨步电压”。如图所示,一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点,若O点附近地质结构分布均匀,则在地面以O点为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上,BD是过B点圆的切线,AB=BC=BD,电线落地时恰好有人单脚着地站在B点,则以下说法正确的是 ( )
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A.图中A、B、C三点中,C点电势最高
B.地面上电子由O向C定向移动
C.为了安全,人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D.A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD
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解析:电线掉落的O点电势最高,沿着电场线方向电势逐渐降低,故有φO>φA>φB>φD>φC,则C点电势最低,故A错误;电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流,则地面上电子由C向O定向移动,故B错误;为了安全,人应该单脚跳,这样就不会在人体形成电势差,而不能迈步走动,故C错误;等势线的密度能够表示场强的大小,而AB=BC,则AB段的场强大于BC段的场强,由U=Ed,有UAB>UBC,而φD>φC,则有UBC>UBD,故D正确。
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5.电场线的疏密程度能描述电场的强弱,小
娜同学想通过点电荷定量研究此问题。首先,她
用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布,
如图1所示,然后由点电荷出发,依据模拟得到的
电场分布特点,向四周均匀的辐射(画)出N根电场线,如图2所示,其中a点为距点电荷为r1的球面上一点,b点为距点电荷为r2的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场线的条数来表示,该点电荷的电量为Q,下列说法正确的是 ( )
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A.依据点电荷场强公式E=k,电场线的疏密程度n=,E和n均反比于r2,则可认为电场线的疏密程度能描述电场的强弱
B.如果小娜同学在画电场线时,向四周均匀的辐射出2N根电场线,则a点场强加倍
C.试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大
D.a、b两点的电势差大于k(r2-r1)
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解析:依据点电荷场强公式E=k,电场线的疏密程度n=,可知E和n均反比于r2,所以可认为电场线的疏密程度能描述电场的强弱,故A正确;根据点电荷场强公式E=k,可知,空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关;电场线是人为假想出来的曲线,所以小娜同学在画电场线时,即使向四周均匀的辐射出2N根电场线,a点的场强也不会发生改变,故B错误;
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沿着电场线方向,电势逐渐降低,知φa>φb,根据Ep=qφ,由于不知道试探电荷的电性,所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大,故C错误;由于a、b两点间的电场强度2
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6.(2024·北京高考)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 ( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
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解析:由等量异种点电荷周围的电场分布特点知,P、Q两点电场强度大小相等,A错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B错误;由场强叠加原理得P点电场强度大小为E=k+k,若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而P、Q间距不变,根据U=Ed定性分析可知,P、Q两点间电势差变大,C正确,D错误。
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7.(多选)实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示,在平行纸面的匀强电场中,有OP、OQ两条线段,且OP=2 cm,OQ=8 cm,OP、OQ夹角为60°,现测得O、P间电势差是-3 V,O、Q间电势差是-12 V,则 ( )
A.P、Q间电势差为9 V
B.P、Q间电势差为-9 V
C.该匀强电场的场强大小为100 V/m
D.该匀强电场的场强大小为150 V/m
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解析:根据题意,设O点电势为零,则有UOP=φO-φP,UOQ=φO-φQ,解得φP=3 V,
φQ=12 V,则P、Q间电势差为UPQ=3 V-12 V=-9 V,故A错误,B正确;根据题意,由匀强电场中电势分布特点,把OQ四等分,如图所示,可得φA=3 V,则图中过P、A两点的虚线为等势线,过O点做PA的垂线,交PA于B点,则过OB的直线为电场线,由匀强电场中场强与电势差的关系E=可得,场强的大小为E==
100 V/m,故D错误,C正确。
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8.(16分)如图所示,在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中,A、B两点的连线与竖直方向的夹角为60°,lAB=10 cm。把电荷量为q=-2×10-8 C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4×10-5 J的功。
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(1)求A、B两点间的电势差UAB。
答案:2 000 V
解析:由题意可知点电荷由A点移到B点,电场力做功为WAB=-4×105 J
A、B两点间的电势差为UAB==2 000 V
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(2)若已知A点电势φA=3 000 V,试求B点电势φB。
答案:1 000 V
解析:因为UAB=φA-φB=2 000 V
所以φB=1 000 V。
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(3)求电场强度的大小和方向。
答案:4×104 V/m,方向竖直向下
解析:因为沿电场强度方向电势降低,所以电场强度竖直向下,且大小为E==4×104 V/m。
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B级——选考进阶
9.(多选)如图所示,水平面内有光滑绝缘圆环,带电量为+q的小球套在圆环的A点,AB为圆环的直径,圆环所在的空间存在与AB平行的水平向右的匀强电场。圆环半径为R,匀强电场场强大小为E,小球受到轻微扰动,由A点从静止开始沿圆环向右运动,下列说法正确的是( )
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A.B、A两点的电势差为2ER
B.小球从A点由静止开始向右运动到B点,电势能减小了2EqR
C.小球的速率正比于小球到A点的距离
D.小球在B点时轨道对小球的径向弹力为5Eq
解析:根据公式U=Ed,同时由沿着电场线方向电势降低,可得B、A两点的电势差为UBA=-2ER,A错误;从A点到B点电势能减小量为ΔEp=qU=
2ERq,B正确;
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如图当小球运动到圆环上D点时,设D点到A点沿电场
线方向的距离为x,此时小球到A点的距离为d,根据几
何知识有d2-x2=R2-(R-x)2,解得x=,小球从A到D根据
动能定理有mv2=Eqx=Eq·,得v=d,因为 为定值,所以小球的速率正比于小球到A点的距离,C正确;小球在B点时,根据圆周运动规律和动能定理有FN-Eq=m,m=2EqR,联立解得FN=5Eq,D正确。
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10.空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、18 V、26 V。下列说法正确的是 ( )
A.电子在a点的电势能比在b点的低8 eV
B.坐标原点处的电势为0 V
C.电场强度的大小为 V/cm
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为-8 eV
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解析:电子带负电,在电势越低的点,其电势能越大,可知电子在a点的电势能比在b点的高8 eV,故A错误;依题意,取ac的中点e与b相连,取Ob的中点f与a相连,如图所示,因该电场是匀强电场,有φc-φe=φe-φa,解得φe=18 V,因为φb=18 V,所以eb为等势线;因为af与be平行,可知φf=φa=10 V,依题意有φb-φf
=φf-φO,解得φO=2 V,故B错误;
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依题意有,x轴方向的场强大小为Ex= V/cm=2 V/cm,y轴方向的场强大小为Ey= V/cm=V/cm,合场强大小为E== V/cm,故C正确;电子从b点运动到c点,电场力做功为W=-eUbc=-e(φb-φc)=8 eV,故D错误。
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11.(2024·山东高考)(多选)如图所示,带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是 ( )
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A.OB的距离l=
B.OB的距离l=
C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgS
D.AC之间的电势差UAC=-
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解析:由题意知小滑块在B点处的加速度为零,则根据受力分析有沿斜面方向mgsin 30°=cos 30°,解得l=,A正确,B错误;因为小滑块滑到C点时速度为零,则从A到C的过程,静电力对小滑块做的功为W,根据动能定理有W+mgSsin 30°=0,解得W=-,故C错误;根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC==-,故D正确。
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12.(18分)(2024·河北高考)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q、质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
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(1)电场强度E的大小。
答案:
解析:在匀强电场中,A、B两点间的电势差为U,沿电场方向的距离为L,则电场强度大小为
E=。
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(2)小球在A、B两点的速度大小。
答案:
解析:在A点细线对小球的拉力为0,根据牛顿第二定律得
Eq-mg=m
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A到B过程根据动能定理得
qU-mgL=mvB2-mvA2
联立解得vA=
vB=。
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4课时跟踪检测(九) 电势差与电场强度的关系
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.(2024·广东1月学考)如图所示，匀强电场场强E为10 V/m，M和N两点相距20 cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差UMN为( )
A．－1 V B．1 V
C．－2 V D．2 V
2.如图为静电植绒的装置简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上。打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3 kV 的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。若保持金属网和金属板间的距离为2 cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，由下列说法正确的是( )
A．金属网和金属板间的场强为1.5×105 V/m
B．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
C．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
D．在潮湿的环境中进行植绒效果会更好
3.电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。由下列说法中正确的是( )
A．R点的电势也为0.5 V
B．R点的电势大于0.5 V
C．点电荷与金属板间的电势差等于1 V
D．点电荷与金属板间的电势差小于1 V
4.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O点为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是( )
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD
5．电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电荷定量研究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷出发，依据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射(画)出N根电场线，如图2所示，其中a点为距点电荷为r1的球面上一点，b点为距点电荷为r2的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是( )
A．依据点电荷场强公式E＝k，电场线的疏密程度n＝，E和n均反比于r2，则可认为电场线的疏密程度能描述电场的强弱
B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出2N根电场线，则a点场强加倍
C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大
D．a、b两点的电势差大于k(r2－r1)
6．(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
7．(多选)实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，且OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夹角为60°，现测得O、P间电势差是－3 V，O、Q间电势差是－12 V，则( )
A．P、Q间电势差为9 V
B．P、Q间电势差为－9 V
C．该匀强电场的场强大小为100 V/m
D．该匀强电场的场强大小为150 V/m
8.(16分)如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A、B两点的连线与竖直方向的夹角为60°，lAB＝10 cm。把电荷量为q＝－2×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4×10－5 J的功。
(1)求A、B两点间的电势差UAB。
(2)若已知A点电势φA＝3 000 V，试求B点电势φB。
(3)求电场强度的大小和方向。
B级——选考进阶
9.(多选)如图所示，水平面内有光滑绝缘圆环，带电量为＋q的小球套在圆环的A点，AB为圆环的直径，圆环所在的空间存在与AB平行的水平向右的匀强电场。圆环半径为R，匀强电场场强大小为E，小球受到轻微扰动，由A点从静止开始沿圆环向右运动，下列说法正确的是( )
A．B、A两点的电势差为2ER
B．小球从A点由静止开始向右运动到B点，电势能减小了2EqR
C．小球的速率正比于小球到A点的距离
D．小球在B点时轨道对小球的径向弹力为5Eq
10.空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、18 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电子在a点的电势能比在b点的低8 eV
B．坐标原点处的电势为0 V
C．电场强度的大小为 V/cm
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为－8 eV
11．(2024·山东高考)(多选)如图所示，带电量为＋q 的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．OB的距离l＝
B．OB的距离l＝
C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgS
D．AC之间的电势差UAC＝－
12.(18分)(2024·河北高考)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
课时跟踪检测(九)
1．选B M、N两点的电势差为UMN＝EdMNcos 60°＝10×20×10－2× V＝1 V，故选B。
2．选A 金属网和金属板间的场强为E＝＝ V/m＝1.5×105 V/m，选项A正确；绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，则电势能不断减小，选项B错误；金属网与金属板间电压不变，若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差不变，选项C错误；在干燥的环境中进行植绒效果会更好，选项D错误。
3．选B 匀强电场中电势差与电场强度间的关系U＝Ed，由题图可知Q点左侧电场线较稀疏，右侧电场线较稠密，电场线的疏密表示电场强弱，所以UQR0.5 V，则点电荷与金属板间的电势差大于1 V，故C、D错误。
4．选D 电线掉落的O点电势最高，沿着电场线方向电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，这样就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示场强的大小，而AB＝BC，则AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确。
5．选A 依据点电荷场强公式E＝k，电场线的疏密程度n＝，可知E和n均反比于r2，所以可认为电场线的疏密程度能描述电场的强弱，故A正确；根据点电荷场强公式E＝k，可知，空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关；电场线是人为假想出来的曲线，所以小娜同学在画电场线时，即使向四周均匀的辐射出2N根电场线，a点的场强也不会发生改变，故B错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，知φa>φb，根据Ep＝qφ，由于不知道试探电荷的电性，所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大，故C错误；由于a、b两点间的电场强度6．选C 由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由场强叠加原理得P点电场强度大小为E＝k＋k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U＝Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
7．选BC 根据题意，设O点电势为零，则有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，则P、Q间电势差为UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A错误，B正确；根据题意，由匀强电场中电势分布特点，把OQ四等分，如图所示，
可得φA＝3 V，则图中过P、A两点的虚线为等势线，过O点做PA的垂线，交PA于B点，则过OB的直线为电场线，由匀强电场中场强与电势差的关系E＝可得，场强的大小为E＝＝100 V/m，故D错误，C正确。
8．解析：(1)由题意可知点电荷由A点移到B点，电场力做功为WAB＝－4×105 J
A、B两点间的电势差为UAB＝＝2 000 V。
(2)因为UAB＝φA－φB＝2 000 V
所以φB＝1 000 V。
(3)因为沿电场强度方向电势降低，所以电场强度竖直向下，且大小为E＝＝4×104 V/m。
答案：(1)2 000 V (2)1 000 V (3)4×104 V/m，方向竖直向下
9．选BCD 根据公式U＝Ed，同时由沿着电场线方向电势降低，可得B、A两点的电势差为UBA＝－2ER，A错误；从A点到B点电势能减小量为ΔEp＝qU＝2ERq，B正确；如图当小球运动到圆环上D点时，设D点到A点沿电场线方向的距离为x，此时小球到A点的距离为d，根据几何知识有d2－x2＝R2－(R－x)2，解得x＝，小球从A到D根据动能定理有mv2＝Eqx＝Eq·，得v＝d，因为 为定值，所以小球的速率正比于小球到A点的距离，C正确；小球在B点时，根据圆周运动规律和动能定理有FN－Eq＝m，mvB2＝2EqR，联立解得FN＝5Eq，D正确。
10.选C电子带负电，在电势越低的点，其电势能越大，可知电子在a点的电势能比在b点的高8 eV，故A错误；依题意，取ac的中点e与b相连，取Ob的中点f与a相连，如图所示，因该电场是匀强电场，有φc－φe＝φe－φa，解得φe＝18 V，因为φb＝18 V，所以eb为等势线；因为af与be平行，可知φf＝φa＝10 V，依题意有φb－φf＝φf－φO，解得φO＝2 V，故B错误；依题意有，x轴方向的场强大小为Ex＝ V/cm＝2 V/cm，y轴方向的场强大小为Ey＝ V/cm＝V/cm，合场强大小为E＝＝ V/cm，故C正确；电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝－eUbc＝－e(φb－φc)＝8 eV，故D错误。
11．选AD 由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向mgsin 30°＝cos 30°，解得l＝ ，A正确，B错误；因为小滑块滑到C点时速度为零，则从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有W＋mgSsin 30°＝0，解得W＝－，故C错误；根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差UAC＝＝－，故D正确。
12．解析：(1)在匀强电场中，A、B两点间的电势差为U，沿电场方向的距离为L，则电场强度大小为
E＝。
(2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
Eq－mg＝m
A到B过程根据动能定理得
qU－mgL＝mvB2－mvA2
联立解得vA＝
vB＝ 。
答案：(1) (2)
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