第2课时 电容器的电容 (赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.观察常见电容器。2.了解电容器的电容。3.能举例说明电容器的应用。 学考层级 1.初步形成电容器、电容的概念。2.了解平行板电容器的工作原理,能解决简单的问题。
选考层级 1.掌握电容的定义式及决定式,并能综合应用。2.理解平行板电容器的工作原理,会动态分析。
一、电容器的电容
1．电容器的组成
两个彼此______又相隔______的导体，组成一个电容器。
2．电容
(1)定义：电容器极板上的________与电容器两极板间的________的比值叫作电容器的电容。
(2)公式：C＝______。
(3)物理意义：表示电容器______________的物理量，在数值上等于使电容器两极板间的电压为1 V所需要带的电荷量。
(4)在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号为F。1 F＝____ μF＝______ pF。
3．平行板电容器的电容
(1)决定电容的因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成______，与极板间的距离d成______，与极板之间电介质的相对介电常数εr成____。
(2)决定式：C＝__________，真空中时：C＝。
(1)电容器的两极板总是带等量的异种电荷。
(2)电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
[情境思考]
如图所示，柱形水容器中的水量V与水深H的比值表示的是水容器的哪个量？同一个水容器，比值是常量还是变量？不同的水容器，比值是否相同？比值越大，容器容纳水的本领是越大还是越小？对应电容器呢？
二、常见电容器及其应用
1．电容器的分类
(1)按电介质分：空气电容器、______电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、______电容器等。
(2)按电容是否可变分：______电容器、______电容器等。
2．电容器的应用
利用电容器测量水位：水位变化引起______变化，从而可测出水位变化。
电容器超过额定电压容易被击穿而损坏。
[质疑辨析]
如图甲所示，为常见的纸质电容器，其组成原理如图乙所示。
试对以下说法作出判断：
(1)纸质电容器的纸属于电介质，而两层锡箔相当于两个金属极板。( )
(2)当纸质电容器不通电时，其电容为零。( )
(3)电容器两极板间电压越大，容纳的电荷量越大，电容就越大。( )
(4)这种纸质电容器属于固定电容器。( )
强化点(一) 电容器的理解
任务驱动
如图所示，闪光灯已广泛应用在照相机上。照相机的闪光灯是根据什么原理工作的？
[要点释解明]
1．电容器的作用：储存电荷和电能。
2．电容器的带电特点：两极板带有等量异种电荷，且分布在两极板相对的内侧。
3．电容器的充、放电过程
项目 充电过程 放电过程
电流流向
电流变化 减小 减小
极板电荷量 增加 减小
板间电场 增强 减弱
结果 (1)板间电压与电源电压相同(2)两极板带等量异种电荷 (1)板间电压为零(2)极板电荷中和
[题点全练清]
1.某同学用如图所示电路研究电容器。先将单刀双掷开关S与“1”相接，过一会儿后，再将开关与“2”相接。下列说法正确的是( )
A．在开关与“1”相接时，无电流通过电流表
B．在开关与“2”相接时，有电流通过电流表
C．在开关与“1”相接时，电流表一直有稳定的示数
D．在开关与“2”相接时，无电流通过电流表
2．下列有关电容器的描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器下极板带正电
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中通过电流表的电流方向从右向左
C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的距离来改变电容的大小
D．图丁中的电容器上标有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
强化点(二) 电容的理解
[要点释解明]
1．电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。
2．Q U图像的特点
Q U图像是一条过原点的直线，如图所示，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电压，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V时电容器上增加(或减小)的电荷量。
3．公式C＝与C＝的比较
内容 C＝ C＝
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器C∝εr、C∝S、C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
[典例] 有一充电的平行板电容器，两板间电压为U＝2 V，现使它的电荷量增加ΔQ＝5×10－6 C，于是电容器两板间的电压升高为6 V。求：
(1)电容器的电容是多大。
(2)电容器原来所带的电荷量是多少。
尝试解答：
[变式拓展] 在[典例]中，若放掉全部电荷，电容器的电容是多大？
电容问题的解题技巧
(1)电容由电容器本身的构造决定，与所带电荷量及两极板间电压无关。
(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。
[题点全练清]
1．对电容C＝，下列说法正确的是( )
A．电容器充电电荷量越多，电容增加越大
B．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比
C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D．对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
2.如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，则下列说法正确的是( )
A．该过程是充电过程
B．该过程是放电过程
C．电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该过程中电容器的电荷量变化量为0.005 C
强化点(三) 平行板电容器的动态分析
[要点释解明]
1．平行板电容器动态变化问题的分析方法
(1)抓住不变量，分析变化量。
(2)分析时依据三个公式：①电容定义式C＝；②匀强电场中场强公式E＝；③平行板电容器电容决定式C＝。
2．平行板电容器的两类典型问题对比
分类 始终与电源连接 充电后与电源断开
不变量 U不变 Q不变
自变量 以d为例 以S为例
因变量 E＝，d变大，E变小；d变小，E变大 E＝，S变大，E变小；S变小，E变大
Q＝U，d变大，Q变小；d变小，Q变大 U＝Q，S变大，U变小；S变小，U变大
[典例] (2024·黑吉辽高考)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则( )
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
听课记录：
解决电容器动态分析问题的步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C＝和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C＝分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E＝或E∝分析电容器两极板间场强的变化，或根据电容器所带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
[题点全练清]
1.电容式话筒含有电容式传感器，其结构如图所示，导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。当振动膜片向左运动时，下列说法正确的是( )
A．固定电极所带正电荷减少
B．固定电极所带正电荷增加
C．固定电极所带负电荷减少
D．固定电极所带负电荷增加
2．(多选)如图，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现仅将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是( )
A．P点的电势不变 B．油滴带正电
C．油滴向上运动 D．静电计指针张角变小
第2课时 电容器的电容
一、1.绝缘 很近 2.(1)电荷量Q 电压U (2)
(3)容纳电荷本领 (4)106 1012
3．(1)正比 反比 正比 (2)
[情境思考]
提示：是水容器的底面积，是一个常量；不同的水容器不同；比值越大，容器容纳水的本领越大。对应电容器，两板正对面积越大，电容器容纳电荷的本领也越大。
二、1.(1)云母 电解 (2)固定 可变 2.电容
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)× (4)√
强化点(一)
[任务驱动] 提示：电容器的充、放电原理。
[题点全练清]
1．选B 在开关与“1”相接时，电容器充电，则有电流通过电流表，A错误；在开关与“2”相接时，电容器放电，则有电流通过电流表，B正确，D错误；在开关与“1”相接时，电容器充电电流逐渐减小，则电流表的示数逐渐减小，C错误。
2．选B 题图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，A错误；题图乙为电容器放电示意图，电容器上极板带正电，则放电过程中通过电流表的电流方向从右向左，B正确；题图丙为可变电容器，它是通过改变两极板的正对面积来改变电容的大小，C错误；电容器的电容是由电容器内部结构决定，与两端电压大小无关，D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)电容器两板间电压的变化量为ΔU＝(6－2)V＝4 V，由C＝得C＝ F＝1.25×10－6 F。
(2)电容器原来所带的电荷量Q＝CU＝1.25×10－6×2 C＝2.5×10－6 C。
答案：(1)1.25×10－6 F (2)2.5×10－6 C
[变式拓展] 解析：电容器的电容由本身决定，与是否带电无关，所以放掉全部电荷后，电容仍为1.25×10－6 F。
答案：1.25×10－6 F
[题点全练清]
1．选D 电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，一旦电容器确定了，电容C便不再变化。C＝是定义式，不是决定式，无论所带电荷量Q和电压U如何变化，其比值始终不变。
2．选B 由题图可知，电容器两端的电压从40 V降低到36 V，电容器所带的电荷量减少，因此该过程属于放电过程，A错误，B正确；当电容器两端的电压为40 V时，电容器所带电荷量为0.2 C，故电容为C＝＝ F＝5.0×10－3 F，C错误；该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，则ΔQ＝C·ΔU＝5.0×10－3 F×(40－36)V＝0.02 C，D错误。
强化点(三)
[典例] 选B 根据题图(a)可知，降低溶液的浓度时，该不导电溶液的相对介电常数εr增大，结合电容的决定式C＝可知，电容器的电容增大，A错误；电容器一直与恒压电源相连，则电容器两极板之间的电势差不变，C错误；根据电容的定义式C＝并结合电容增大可知，电容器所带的电荷量Q增大，则溶液浓度降低过程中，电容器充电，电路中的电流方向为N→M，B正确，D错误。
[题点全练清]
1．选C 当振动膜片向左振动时，电容器两极板间的距离d变大，根据C＝可知，电容值减小，根据Q＝CU可知，在U不变的情况下，则电容器带电荷量Q减小，电容器处于放电状态，
固定电极与电源负极相连，所以固定电极所带负电荷减少，故选C。
2．选AD 电容器极板所带电荷量不变，则有E＝＝＝＝，可知上极板向下移动后，极板间电场强度不变，由于下极板接地，电势为0，P点到下极板距离不变，则由U＝Ed可知，P点电势不变，故A正确；极板间电场线竖直向下，带电油滴保持静止，则电场力与重力平衡，电场力竖直向上，可知油滴带负电，故B错误；由于电场强度不变，则由F＝Eq可知，电场力大小不变，重力大小也不变，则油滴依然静止，故C错误；极板间距离减小，电场强度不变，则由U＝Ed可知，极板间电势差减小，则静电计指针张角变小，故D正确。
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电容器的电容
(赋能课 精细培优科学思维)
第2课时
课标要求 层级达标 1.观察常见电容器。 2.了解电容器的电容。 3.能举例说明电容器的应用。 学考 层级 1.初步形成电容器、电容的概念。
2.了解平行板电容器的工作原理,能解决简单的问题。
选考 层级 1.掌握电容的定义式及决定式,并能综合应用。
2.理解平行板电容器的工作原理,会动态分析。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
4
阶段质量评价（二）
课前预知教材
一、电容器的电容
1.电容器的组成
两个彼此_____又相隔_____的导体,组成一个电容器。
2.电容
(1)定义:电容器极板上的_________与电容器两极板间的______的比值叫作电容器的电容。
绝缘
很近
电荷量Q
电压U
(2)公式:C=。
(3)物理意义:表示电容器_______________的物理量,在数值上等于使电容器两极板间的电压为1 V所需要带的电荷量。
(4)在国际单位制中,电容的单位是法拉,简称法,符号为F。1 F=___μF
=____ pF。
容纳电荷本领
106
1012
3.平行板电容器的电容
(1)决定电容的因素:平行板电容器的电容C与正对面积S成_____,与极板间的距离d成_____,与极板之间电介质的相对介电常数εr成_____。
(2)决定式:C=_______,真空中时:C=。
正比
反比
正比
[微点拨]
(1)电容器的两极板总是带等量的异种电荷。
(2)电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
[情境思考]
如图所示,柱形水容器中的水量V与水深H的比值表示的是水容器的哪个量 同一个水容器,比值是常量还是变量 不同的水容器,比值是否相同 比值越大,容器容纳水的本领是越大还是越小 对应电容器呢
提示:是水容器的底面积,是一个常量;不同的水容器不同;比值越大,容器容纳水的本领越大。对应电容器,两板正对面积越大,电容器容纳电荷的本领也越大。
二、常见电容器及其应用
1.电容器的分类
(1)按电介质分:空气电容器、______电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、______电容器等。
(2)按电容是否可变分:______电容器、_____电容器等。
2.电容器的应用
利用电容器测量水位:水位变化引起____变化,从而可测出水位变化。
云母
电解
固定
可变
电容
[微点拨]
电容器超过额定电压容易被击穿而损坏。
[质疑辨析]
如图甲所示,为常见的纸质电容器,其组成原理如图乙所示。
试对以下说法作出判断:
(1)纸质电容器的纸属于电介质,而两层锡箔相当于两个金属极板。( )
(2)当纸质电容器不通电时,其电容为零。 ( )
(3)电容器两极板间电压越大,容纳的电荷量越大,电容就越大。 ( )
(4)这种纸质电容器属于固定电容器。 ( )
√
×
×
√
课堂精析重难
如图所示,闪光灯已广泛应用在照相机上。照相机的闪光灯是根据什么原理工作的
提示:电容器的充、放电原理。
强化点(一) 电容器的理解
任务驱动
1.电容器的作用:储存电荷和电能。
2.电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。
要点释解明
3.电容器的充、放电过程
项目 充电过程 放电过程
电流流向
电流变化 减小 减小
极板电荷量 增加 减小
板间电场 增强 减弱
结果 (1)板间电压与电源电压相同 (2)两极板带等量异种电荷 (1)板间电压为零
(2)极板电荷中和
续表
1.某同学用如图所示电路研究电容器。先将单刀双掷开关S与“1”相接,过一会儿后,再将开关与“2”相接。下列说法正确的是 ( )
A.在开关与“1”相接时,无电流通过电流表
B.在开关与“2”相接时,有电流通过电流表
C.在开关与“1”相接时,电流表一直有稳定的示数
D.在开关与“2”相接时,无电流通过电流表
题点全练清
√
解析:在开关与“1”相接时,电容器充电,则有电流通过电流表,A错误;在开关与“2”相接时,电容器放电,则有电流通过电流表,B正确,D错误;在开关与“1”相接时,电容器充电电流逐渐减小,则电流表的示数逐渐减小,C错误。
2.下列有关电容器的描述正确的是 ( )
A.图甲为电容器充电示意图,充完电后电容器下极板带正电
B.图乙为电容器放电示意图,放电过程中通过电流表的电流方向从右向左
C.图丙为可变电容器,它是通过改变两极板之间的距离来改变电容的大小
D.图丁中的电容器上标有“5.5 V 1.0 F”字样,说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
√
解析:题图甲为电容器充电示意图,充完电后电容器上极板带正电,A错误;题图乙为电容器放电示意图,电容器上极板带正电,则放电过程中通过电流表的电流方向从右向左,B正确;题图丙为可变电容器,它是通过改变两极板的正对面积来改变电容的大小,C错误;电容器的电容是由电容器内部结构决定,与两端电压大小无关,D错误。
1.电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用比值C=来定义,但电容的大小与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的。
要点释解明
强化点(二) 电容的理解
2.Q-U图像的特点
Q-U图像是一条过原点的直线,如图所示,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电压,直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V时电容器上增加(或减小)的电荷量。
3.公式C=与C=的比较
内容
公式特点 定义式 决定式
意义
联系 [典例] 有一充电的平行板电容器,两板间电压为U=2 V,现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是电容器两板间的电压升高为6 V。求:
(1)电容器的电容是多大。
[答案] 1.25×10-6 F
[解析] 电容器两板间电压的变化量为ΔU=(6-2)V=4 V,由C=得C= F=1.25×10-6 F。
(2)电容器原来所带的电荷量是多少。
[答案] 2.5×10-6 C
[解析] 电容器原来所带的电荷量Q=CU=1.25×10-6×2 C=2.5×
10-6 C。
[变式拓展] 在[典例]中,若放掉全部电荷,电容器的电容是多大
答案:1.25×10-6 F
解析:电容器的电容由本身决定,与是否带电无关,所以放掉全部电荷后,电容仍为1.25×10-6 F。
[思维建模]
电容问题的解题技巧
(1)电容由电容器本身的构造决定,与所带电荷量及两极板间电压无关。
(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。
1.对电容C=,下列说法正确的是( )
A.电容器充电电荷量越多,电容增加越大
B.电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比
C.电容器的电容越大,所带电荷量就越多
D.对于确定的电容器,它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
题点全练清
√
解析:电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,一旦电容器确定了,电容C便不再变化。C=是定义式,不是决定式,无论所带电荷量Q和电压U如何变化,其比值始终不变。
2.如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,则下列说法正确的是 ( )
A.该过程是充电过程
B.该过程是放电过程
C.电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该过程中电容器的电荷量变化量为0.005 C
√
解析:由题图可知,电容器两端的电压从40 V降低到36 V,电容器所带的电荷量减少,因此该过程属于放电过程,A错误,B正确;当电容器两端的电压为40 V时,电容器所带电荷量为0.2 C,故电容为C== F=5.0×
10-3 F,C错误;该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,则ΔQ=C·ΔU
=5.0×10-3 F×(40-36)V=0.02 C,D错误。
1.平行板电容器动态变化问题的分析方法
(1)抓住不变量,分析变化量。
(2)分析时依据三个公式:①电容定义式C=;②匀强电场中场强公式E=;③平行板电容器电容决定式C=。
要点释解明
强化点(三) 平行板电容器的动态分析
2.平行板电容器的两类典型问题对比
分类 始终与电源连接 充电后与电源断开
不变量 U不变 Q不变
自变量 以d为例 以S为例
因变量
续表
[典例] (2024·黑吉辽高考)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则 ( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
√
[解析] 根据题图(a)可知,降低溶液的浓度时,该不导电溶液的相对介电常数εr增大,结合电容的决定式C=可知,电容器的电容增大,A错误;电容器一直与恒压电源相连,则电容器两极板之间的电势差不变,C错误;根据电容的定义式C=并结合电容增大可知,电容器所带的电荷量Q增大,则溶液浓度降低过程中,电容器充电,电路中的电流方向为N→M,B正确,D错误。
[思维建模]
解决电容器动态分析问题的步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时,电压U不变;电容器充电后与电源断开时,所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C=和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C=分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E=或E∝分析电容器两极板间场强的变化,或根据电容器所带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
1.电容式话筒含有电容式传感器,其结构如图所示,导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器,当振动膜片在声压的作用下运动时,两个电极间的电容发生变化,电路中电流随之变化,这样声信号就转变为电信号。当振动膜片向左运动时,下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.固定电极所带正电荷减少 B.固定电极所带正电荷增加
C.固定电极所带负电荷减少 D.固定电极所带负电荷增加
解析:当振动膜片向左振动时,电容器两极板间的距离d变大,根据C=可知,电容值减小,根据Q=CU可知,在U不变的情况下,则电容器带电荷量Q减小,电容器处于放电状态,固定电极与电源负极相连,所以固定电极所带负电荷减少,故选C。
√
2.(多选)如图,水平放置的平行板电容器上极
板带正电,所带电荷量为Q,板间距离为d,上极
板与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下
极板都接地。在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴,现仅将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,下列说法正确的是 ( )
A.P点的电势不变 B.油滴带正电
C.油滴向上运动 D.静电计指针张角变小
√
√
解析:电容器极板所带电荷量不变,则有E====,可知上极板向下移动后,极板间电场强度不变,由于下极板接地,电势为0,P点到下极板距离不变,则由U=Ed可知,P点电势不变,故A正确;极板间电场线竖直向下,带电油滴保持静止,则电场力与重力平衡,电场力竖直向上,可知油滴带负电,故B错误;由于电场强度不变,则由F=Eq可知,电场力大小不变,重力大小也不变,则油滴依然静止,故C错误;极板间距离减小,电场强度不变,则由U=Ed可知,极板间电势差减小,则静电计指针张角变小,故D正确。
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1.“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯,所以具备超大的容量,适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器,“超级电容器” ( )
A.极板电荷量较大
B.极板间的电场强度较大
C.单位电压容纳的电荷量较大
D.带相同电荷量时电压较大
√
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解析:由于超级电容器具备超大的容量,即单位电压容纳的电荷量较大,也就是电容C较大,故带相同电荷量时电压较小,C正确,D错误;电容器的容纳能力较大,并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大,也有可能极板电荷量很小、场强很小,A、B错误。
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2.某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器,其中一个电容器如图所示,关于该电容器下列说法正确的是 ( )
A.最多能够储存3.3×10-8 C的电荷量
B.450 V是指该电容器的击穿电压
C.加在两端的电压是225 V时,其电容是7.5 μF
D.加在两端电压变化10 V,电荷量变化1.5×10-4 C
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解析:由电容器上的信息可知,该电容器的额定电压为450 V,此数值比击穿电压低,则电荷量最多为Q=UC=1.5×10-5×450 C=6.75×10-3 C,故A、B错误;一般电容器的电容大小固定不变,故C错误;由公式C==,可得ΔQ=CΔU=15×10-6×10 C=1.5×10-4 C,故D正确。
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3.平行板电容器储存电荷的特性可以用电容C来表征。已知S为两极板的正对面积,d为两板之间的距离,U为两板间的电势差,Q为极板的带电荷量,用图像描述某平行板电容器的电容C与各物理量之间的关系(其他物理量保持不变),其中正确的是 ( )
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解析:电容器的电容是由其本身性质决定的,与其两板间电势差和所带的电荷量无关,故A、B错误;根据电容器的决定式C=,可知其他物理量保持不变的情况下,电容器的电容与正对面积成正比,故C正确;根据电容器的决定式C=,可知其他物理量保持不变的情况下,电容器的电容与板间距离成反比,故D错误。
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4.生产口罩的重要材料熔喷布,主要以聚丙烯为原料,用静电生产设备让聚丙烯熔喷布带上静电,可以作为口罩吸附层吸附有害物质。静电发生过程如图,某次生产接通直流高压电源(电压一定),平行板间的强电场击穿空气,让针尖端放出负离子电荷,后到达熔喷布里面,不计电荷重力,则 ( )
A.高压电源左端为正极
B.电荷减速向下极板飞行
C.电荷在平行板电场中电势能变小
D.保持开关闭合,两板远离,电场场强变大
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解析:针尖端放出负离子电荷,针尖所在极板为负极板,高压电源左端为负极,故A错误;负离子电荷受电场力向下,加速向下极板飞行,电势能变小,故B错误,C正确;开关闭合的情况下,类比匀强电场,距离增大,电压一定,则场强减小,故D错误。
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5.如图所示为电容式微小位移传感器的原理示意图,一个电介质板的左端插入平行板电容器的两极板之间,电介质板的右端通过连接体与被测物体相连。当被测物体的位移左右发生微小变化时,电介质板随之在平行板电容器两极板之间左右移动,平行板电容器的电容将发生变化。如果测出了平行板电容器的电容变化,就能知道被测物体位移的变化。根据该电容式微小位移传感器的原理示意图,下列说法正确的是 ( )
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A.当被测物体的位移向左发生微小变化时,平行板电容器的电容减小
B.当被测物体的位移向右发生微小变化时,平行板电容器的电容增大
C.平行板电容器的电容与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均有关
D.平行板电容器的电容与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关
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解析:由C=可知,当物体向左移动时,电容器两极板间的电介质增多,电容C增大;当物体向右移动时,电容器两极板间的电介质减少,电容C减小,故A、B错误;由C=可知,电容的大小与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关,与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均无关,故C错误,D正确。
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6.(2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 ( )
A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大
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解析:根据C=,可得当极板间距增大时,电容减小,由于电容器的带电荷量不变,根据Q=CU可得,极板间电势差增大,故A、B错误;根据E=,得E=,故极板间电场强度不变,故C错误;移动极板的过程中要克服电场力做功,故电容器储存能量增大,故D正确。
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7.如图所示,两个距离较近的足够大的金属板组成平行板电容器,两极板带上等量异种电荷。可认为每个极板上电荷均匀分布,由对称性可知,每个极板单独激发的电场为与其垂直且两侧对称的匀强电场。现把两极板间距离增加为原来的2倍,不考虑边界效应,两极板间的静电力变为原来的 ( )
A.1倍 B. C. D.2倍
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解析:当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时,其中间区域电场可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场的叠加;如果再忽略边界效应,平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场。设每个极板带电量为Q,每个极板单独激发的电场强度为E,则两极板间的场强为2E,一个极板受另一个极板的静电力为F=EQ;若两极板间距离增加为原来的2倍,则每个极板在另一个极板处激发的场强不变,则两极板间的静电力不变。故选A。
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8.(多选)如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正电且与大地相接,两极板间P点处固定一负电荷,设此时两极板间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,负电荷的电势能为Ep,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变),下列说法正确的是 ( )
A.U变小,φP变小 B.U变大,E变大
C.φP变小,Ep变大 D.φP变大,Ep变小
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解析:将两板水平错开一段距离,两板正对面积减小,根据电容的决定式C=可知,电容C减小,而电容器的电荷量Q不变,则由C=可知,极板间电压U增大,极板间场强E=,易知E增大;P点到下极板距离不变,由公式ΔU=EΔd可知,P点与B板间电势差增大,由于电场线方向向上,故P点的电势低于B板的电势,则P点的电势φP变小,负电荷在P点的电势能Ep变大,故B、C正确,A、D错误。
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9.(10分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,
在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O
点。现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为
+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器
缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
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答案:2Q
解析:设电容器的电容为C,两板间距为d,则第一次充电后两板间电场强度为E= ①
设小球质量为m,所带电荷量为q,当悬线与竖直方向的夹角为θ1=时,小球受重力mg、拉力和电场力qE这三个力而处于平衡状态,则有qE=mgtan θ1 ②
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由①②得tan θ1= ③
所以悬线与竖直方向的夹角θ与两板所带电荷量Q有关,设第二次充电过程增加的电荷量为ΔQ,小球悬线偏角θ2=,小球再次受力平衡,有tan θ2= ④
联立③④得=,代入数据解得ΔQ=2Q。
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B级——选考进阶
10.(多选)如图所示的电路中,两金属板沿水平方向放置,并与灵敏电流计G串联后接在电源两端,D是理想二极管。单刀双掷开关S接“1”时,带电小球刚好静止在两极板间。下列说法正确的是( )
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A.小球带负电
B.单刀双掷开关S接“1”时,仅将A板向上移动少许,则小球向下运动,且流过灵敏电流计G的电流方向向左
C.单刀双掷开关S接“2”时,仅将B板向上移动少许,则小球向上运动,且流过灵敏电流计G的电流方向向右
D.单刀双掷开关S接“2”时,仅将B板向左移动少许,则小球保持静止,且流过灵敏电流计G的电流方向向左
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解析:单刀双掷开关S接“1”时,AB板间电场强度方向竖直向上,带电小球刚好静止在两极板间,则小球所受电场力方向也是竖直向上,故小球带正电,故A错误;单刀双掷开关S接“1”时,电容器两端的电压不变,仅将A板向上移动少许,板间距离变大,则电场强度变小,电场力变小,小球向下运动,电容变小,电量变小,电容器放电,流过灵敏电流计G的电流方向向左,故B正确;
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单刀双掷开关S接“2”时,仅将B板向上移动少许,板间距离变小,但是由于二极管的单向导电性,电容器的电量不变,板间电场强度大小不变,小球仍保持静止,故C错误;单刀双掷开关S接“2”时,仅将B板向左移动少许,电容器两板间距离不变,电压不变,则板间电场强度大小不变,小球仍保持静止,正对面积减小,则电容器电容减小,电量减小,电容器放电,流过灵敏电流计G的电流方向向左,故D正确。
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11.探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的实验电路如图所示,C1、C2是两个完全相同的电容器,开始均不带电,单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态,实验过程如下:开关S1先接“1”,再接“2”,然后断开S1且闭合S2,断开S2且S1接2,…每次操作稳定后数字电压表V示数为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是 ( )
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A.U2=U1,U3=U2 B.U2=U1,U3=U2
C.U3=U2,U4=U3 D.U3=U2,U4=U3
解析:开关S1先接“1”,电源对电容器C1充电,两端电压为U1;再接“2”,两电容器并联,总电荷量不变,相当于增大横截面积,由C=,U=,
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可知,总的电容变为原来的2倍,电压变为原来的,即U2=U1;然后断开S1,电容器C1的电荷量是原来的一半,闭合S2,电容器C2的电荷量被中和,电容器C1在电容不变的情况下,电压变为最初的一半,即U3=U2=U1;断开S2且S1接“2”,同理可知U4=U3,只有A选项内容完全正确。
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12.(16分)如图所示,一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器,电容为C。电容器的A板接地,板的中间有一小孔S。被加热的灯丝K不断地向外发射电子,电子经过电压为U0的电场加速后通过小孔S,最终打在B板上。设电子的电荷量为e,质量为m,到达B板的电子都被B板吸收,电子从灯丝发射的初速度不计。随着电子的射入,两极板之间的电势差逐渐增加,最终使电子无法打在B板上。求:
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(1)当B板吸收了N个电子时,A、B两极板之间的电势差;
答案:
解析:当B板吸收了N个电子时,电容器所带电荷量为Q'=Ne,根据电容的定义式C=
得此时A、B两板间的电势差为U=。
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(2)A、B两极板之间可达到的最大电势差Um;
答案:U0
解析:电子经过U0的电压加速后,进入A、B两板间电场做减速运动。随着B板电荷增加,电子在A、B两板间的加速度越来越大,直至电子到达B板的速度为零,此时A、B两板间的电压达到最大值Um,对电子从灯丝发射到B板的整个运动过程分析,根据动能定理得eU0-eUm=0,解得Um=U0。
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(3)达到最大电势差时电容器的带电量Q。
答案:CU0
解析:根据电容的定义式C=,得达到最大电势差时电容器的带电量Q=CUm=CU0。课时跟踪检测(十二) 电容器的电容
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器，“超级电容器”( )
A．极板电荷量较大
B．极板间的电场强度较大
C．单位电压容纳的电荷量较大
D．带相同电荷量时电压较大
2．某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器下列说法正确的是( )
A．最多能够储存3.3×10－8 C的电荷量
B．450 V是指该电容器的击穿电压
C．加在两端的电压是225 V时，其电容是7.5 μF
D．加在两端电压变化10 V，电荷量变化1.5×10－4 C
3．平行板电容器储存电荷的特性可以用电容C来表征。已知S为两极板的正对面积，d为两板之间的距离，U为两板间的电势差，Q为极板的带电荷量，用图像描述某平行板电容器的电容C与各物理量之间的关系(其他物理量保持不变)，其中正确的是( )
4．生产口罩的重要材料熔喷布，主要以聚丙烯为原料，用静电生产设备让聚丙烯熔喷布带上静电，可以作为口罩吸附层吸附有害物质。静电发生过程如图，某次生产接通直流高压电源(电压一定)，平行板间的强电场击穿空气，让针尖端放出负离子电荷，后到达熔喷布里面，不计电荷重力，则( )
A．高压电源左端为正极
B．电荷减速向下极板飞行
C．电荷在平行板电场中电势能变小
D．保持开关闭合，两板远离，电场场强变大
5．如图所示为电容式微小位移传感器的原理示意图，一个电介质板的左端插入平行板电容器的两极板之间，电介质板的右端通过连接体与被测物体相连。当被测物体的位移左右发生微小变化时，电介质板随之在平行板电容器两极板之间左右移动，平行板电容器的电容将发生变化。如果测出了平行板电容器的电容变化，就能知道被测物体位移的变化。根据该电容式微小位移传感器的原理示意图，下列说法正确的是( )
A．当被测物体的位移向左发生微小变化时，平行板电容器的电容减小
B．当被测物体的位移向右发生微小变化时，平行板电容器的电容增大
C．平行板电容器的电容与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均有关
D．平行板电容器的电容与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关
6．(2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则( )
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
7.如图所示，两个距离较近的足够大的金属板组成平行板电容器，两极板带上等量异种电荷。可认为每个极板上电荷均匀分布，由对称性可知，每个极板单独激发的电场为与其垂直且两侧对称的匀强电场。现把两极板间距离增加为原来的2倍，不考虑边界效应，两极板间的静电力变为原来的( )
A．1倍 B.
C. D．2倍
8．(多选)如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两极板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )
A．U变小，φP变小 B．U变大，E变大
C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小
9.(10分)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
B级——选考进阶
10．(多选)如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，
D是理想二极管。单刀双掷开关S接“1”时，带电小球刚好静止在两极板间。下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．单刀双掷开关S接“1”时，仅将A板向上移动少许，则小球向下运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向左
C．单刀双掷开关S接“2”时，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右
D．单刀双掷开关S接“2”时，仅将B板向左移动少许，则小球保持静止，且流过灵敏电流计G的电流方向向左
11．探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的实验电路如图所示，C1、C2是两个完全相同的电容器，开始均不带电，单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态，实验过程如下：开关S1先接“1”，再接“2”，然后断开S1且闭合S2，断开S2且S1接2，…每次操作稳定后数字电压表V示数为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是( )
A．U2＝U1，U3＝U2 B．U2＝U1，U3＝U2
C．U3＝U2，U4＝U3 D．U3＝U2，U4＝U3
12.(16分)如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，板的中间有一小孔S。被加热的灯丝K不断地向外发射电子，电子经过电压为U0的电场加速后通过小孔S，最终打在B板上。设电子的电荷量为e，质量为m，到达B板的电子都被B板吸收，电子从灯丝发射的初速度不计。随着电子的射入，两极板之间的电势差逐渐增加，最终使电子无法打在B板上。求：
(1)当B板吸收了N个电子时，A、B两极板之间的电势差；
(2)A、B两极板之间可达到的最大电势差Um；
(3)达到最大电势差时电容器的带电量Q。
课时跟踪检测(十二)
1．选C 由于超级电容器具备超大的容量，即单位电压容纳的电荷量较大，也就是电容C较大，故带相同电荷量时电压较小，C正确，D错误；电容器的容纳能力较大，并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大，也有可能极板电荷量很小、场强很小，A、B错误。
2．选D 由电容器上的信息可知，该电容器的额定电压为450 V，此数值比击穿电压低，则电荷量最多为Q＝UC＝1.5×10－5×450 C＝6.75×10－3 C，故A、B错误；一般电容器的电容大小固定不变，故C错误；由公式C＝＝，可得ΔQ＝CΔU＝15×10－6×10 C＝1.5×10－4 C，故D正确。
3．选C 电容器的电容是由其本身性质决定的，与其两板间电势差和所带的电荷量无关，故A、B错误；根据电容器的决定式C＝，可知其他物理量保持不变的情况下，电容器的电容与正对面积成正比，故C正确；根据电容器的决定式C＝，可知其他物理量保持不变的情况下，电容器的电容与板间距离成反比，故D错误。
4．选C 针尖端放出负离子电荷，针尖所在极板为负极板，高压电源左端为负极，故A错误；负离子电荷受电场力向下，加速向下极板飞行，电势能变小，故B错误，C正确；开关闭合的情况下，类比匀强电场，距离增大，电压一定，则场强减小，故D错误。
5．选D 由C＝可知，当物体向左移动时，电容器两极板间的电介质增多，电容C增大；当物体向右移动时，电容器两极板间的电介质减少，电容C减小，故A、B错误；由C＝可知，电容的大小与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关，与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均无关，故C错误，D正确。
6．选D 根据C＝，可得当极板间距增大时，电容减小，由于电容器的带电荷量不变，根据Q＝CU可得，极板间电势差增大，故A、B错误；根据E＝，得E＝，故极板间电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
7．选A 当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域电场可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场的叠加；如果再忽略边界效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场。设每个极板带电量为Q，每个极板单独激发的电场强度为E，则两极板间的场强为2E，一个极板受另一个极板的静电力为F＝EQ；若两极板间距离增加为原来的2倍，则每个极板在另一个极板处激发的场强不变，则两极板间的静电力不变。故选A。
8．选BC 将两板水平错开一段距离，两板正对面积减小，根据电容的决定式C＝可知，电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝可知，极板间电压U增大，极板间场强E＝，易知E增大；P点到下极板距离不变，由公式ΔU＝EΔd可知，P点与B板间电势差增大，由于电场线方向向上，故P点的电势低于B板的电势，则P点的电势φP变小，负电荷在P点的电势能Ep变大，故B、C正确，A、D错误。
9．解析：设电容器的电容为C，两板间距为d，则第一次充电后两板间电场强度为E＝①
设小球质量为m，所带电荷量为q，当悬线与竖直方向的夹角为θ1＝时，小球受重力mg、拉力和电场力qE这三个力而处于平衡状态，则有qE＝mgtan θ1②
由①②得tan θ1＝③
所以悬线与竖直方向的夹角θ与两板所带电荷量Q有关，设第二次充电过程增加的电荷量为ΔQ，小球悬线偏角θ2＝，小球再次受力平衡，有tan θ2＝④
联立③④得＝，代入数据解得ΔQ＝2Q。
答案：2Q
10．选BD 单刀双掷开关S接“1”时，AB板间电场强度方向竖直向上，带电小球刚好静止在两极板间，则小球所受电场力方向也是竖直向上，故小球带正电，故A错误；单刀双掷开关S接“1”时，电容器两端的电压不变，仅将A板向上移动少许，板间距离变大，则电场强度变小，电场力变小，小球向下运动，电容变小，电量变小，电容器放电，流过灵敏电流计G的电流方向向左，故B正确；单刀双掷开关S接“2”时，仅将B板向上移动少许，板间距离变小，但是由于二极管的单向导电性，电容器的电量不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，故C错误；单刀双掷开关S接“2”时，仅将B板向左移动少许，电容器两板间距离不变，电压不变，则板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，正对面积减小，则电容器电容减小，电量减小，电容器放电，流过灵敏电流计G的电流方向向左，故D正确。
11．选A 开关S1先接“1”，电源对电容器C1充电，两端电压为U1；再接“2”，两电容器并联，总电荷量不变，相当于增大横截面积，由C＝，U＝，可知，总的电容变为原来的2倍，电压变为原来的，即U2＝U1；然后断开S1，电容器C1的电荷量是原来的一半，闭合S2，电容器C2的电荷量被中和，电容器C1在电容不变的情况下，电压变为最初的一半，即U3＝U2＝U1；断开S2且S1接“2”，同理可知U4＝U3，只有A选项内容完全正确。
12．解析：(1)当B板吸收了N个电子时，电容器所带电荷量为Q′＝Ne，根据电容的定义式C＝
得此时A、B两板间的电势差为U＝。
(2)电子经过U0的电压加速后，进入A、B两板间电场做减速运动。随着B板电荷增加，电子在A、B两板间的加速度越来越大，直至电子到达B板的速度为零，此时A、B两板间的电压达到最大值Um，对电子从灯丝发射到B板的整个运动过程分析，根据动能定理得eU0－eUm＝0，解得Um＝U0。
(3)根据电容的定义式C＝，得达到最大电势差时电容器的带电量Q＝CUm＝CU0。
答案：(1) (2)U0 (3)CU0
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