第2节 电阻(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。 学考层级 1.形成电阻和电阻率的概念，并能解释相关现象。2.通过电阻定律的内容，了解电阻的种类及应用。
选考层级 1.通过实验，探究影响导线电阻的因素，根据结论解释相关生活现象。2.能够运用电阻定律R＝ρ，解决生活中的实际问题。
一、导体电阻与相关因素的定量关系
1．电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导体两端的电压U，用电流表测出导体中通过的电流I，由公式R＝______求出导体的电阻。
(2)电路图(如下图所示)。
2．探究方法：____________。
3．探究过程
(1)保持导体材料和横截面积S不变，探究导体电阻R与长度l的关系，结论：两者成______。
(2)保持导体材料和长度l不变，探究导体电阻R与横截面积S的关系，结论：两者成______。
(3)保持导体长度l和横截面积S不变，探究导体电阻R与导体材料的关系，结论：不同的材料电阻______。
4．电阻定律
(1)内容：导体的电阻R与其________成正比，与其________________成反比，还与导体的______有关。
(2)公式：R＝______。
5．电阻率
(1)意义：电阻率是反映材料______性能的物理量。
(2)决定因素：电阻率与导体材料和______有关。
(3)变化规律：金属材料的电阻率一般会随着温度的升高而______，但绝缘体和半导体的电阻率大多会随着温度的升高而______。
6．导体的伏安特性曲线
(1)伏安特性曲线：用纵轴表示______，用横轴表示________，画出的导体的I U图像，如图所示。
(2)斜率的物理意义：I U图像各点与坐标原点连线的斜率为导体电阻的______，斜率越大，导体电阻______。
虽然电阻R＝，但导体电阻与电压、电流无关，而是由导体本身决定的。
[情境思考]
1．导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零吗？
2．如图所示，将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈，与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。闭合开关，观察灯泡的亮度，记下此时电流表和电压表的示数；然后用酒精灯对铂丝进行加热，再观察灯泡的亮度，记录此时电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时，能否求出铂丝的电阻？
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化？请解释看到现象的原因。
二、电阻的应用
1．收音机的音量调节、一些台灯的亮度调节等，都要用到__________。
2．高压电线通过增大绝缘子的______来减少漏电。
3．人体也是____________，其电阻会受环境影响而发生变化。干燥的皮肤在低电压下电阻__________；当电压较高、皮肤潮湿时，人体电阻会______。
[情境思考]
收音机上的音量调节旋钮可以调节音量的大小，这是什么引起的？
强化点(一) 电阻定律的理解
任务驱动
如图所示，组成两灯泡的金属丝的粗细不同，两灯发光的亮度不同。
发生上述现象说明了什么问题？
[要点释解明]
1．对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式。如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝与R＝ρ的区别与联系
R＝ρ R＝
区别 定义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不是取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[典例] 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线B对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
[解题指导]
(1)导线拉长2倍后，导线的电阻率ρ不变，长度l变为原来的2倍，体积不变，横截面积S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
尝试解答：
[变式拓展] 上述[典例]中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它们两端的电压之比为多少？
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比：①当长度拉伸为原来的n倍，横截面积S是原来的倍，电阻是原来的n2倍；②当长度压缩为原来的倍，横截面积S是原来的n倍，电阻是原来的倍。
[题点全练清]
1．一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为( )
A．3R B．R
C. D.
2.如图所示，长方体金属块边长之比a∶b∶c＝3∶1∶2，在A、B两端接入电压为U时，电流为I；若在C、D两端接入电压为U时，则电流为(设金属块的电阻率不变)( )
A．I B．2I
C.I D.I
强化点(二) 电阻率的理解
任务驱动
一根康铜丝(康铜是含40%镍、1.5%锰的铜合金)，长度为l，截面直径为d，当加在其两端的电压为U时，通过它的电流为I。将它与欧姆表(测电阻大小的仪器)连接成如图所示电路，用酒精灯加热康铜丝后，发现欧姆表的示数变大了。
(1)这根康铜丝(未加热前)的电阻是多大？
(2)用酒精灯加热康铜丝后，发现欧姆表的示数变大的原因是什么？
[要点释解明]
1．电阻与电阻率的对比
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，电阻R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，电阻率ρ越大，导电性能越差
决定因素 由导体材料、温度和形状决定 由导体材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 R＝ρ，电阻率ρ大，电阻R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；电阻R大，电阻率ρ不一定大，导体导电性能不一定差
2．R＝ρ应用实例——滑动变阻器
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法：结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与C(或D)、B与C(或D)，即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C(或D)、B与C(或D)与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
③作用：限制调节电路中的电流，在连接电路时，闭合开关前必须检查滑动变阻器。
[题点全练清]
1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率ρ的单位是Ω
B．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C．把一根长导线截成等长的三段，则每段导线的电阻率都是原来的
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
2．有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V的电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由
什么材料制成的？(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
材料 铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
ρ/(Ω·m) 1.7×10－8 4.4×10－7 5.0×10－7 2.9×10－8
A.铜 B．锰铜合金
C．镍铜合金 D．铝
3．如图为滑动变阻器的示意图，A、B、C、D为4个接
线柱，当滑片P由C向D移动时，若要使变阻器接入电路的电阻由大变小，应将变阻器的哪两个接线柱连入电路( )
A．A和B B．A和D
C．B和C D．C和D
强化点(三) 导体的伏安特性曲线
[要点释解明]
1．伏安特性曲线
用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2．区分I-U图像与U-I图像
伏安特性曲线是I-U图像，但同一元件中也经常出现对应的U-I图像，处理相关问题时，要先确定纵轴与横轴各代表什么，以及对应的图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义，如图甲中R2＜R1，而在图乙中R2＞R1。
3．I U图线是曲线的问题
导体电阻RP＝，即电阻等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图丙所示。
[典例] (多选)电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的阻值为tan 45° Ω，即1 Ω
C．R2的阻值随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的阻值等于R1的阻值
听课记录：
[题点全练清]
1．某同学通过测绘小灯泡的I U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律，通过图像他得出小灯泡的电阻随电压的增大而增大，则该同学测绘的小灯泡的I U图像可能为( )
2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．对应于B点的电阻为12 Ω
B．对应于B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
第2节 电阻
一、1.(1) 2.控制变量法 3.(1)正比 (2)反比 (3)不同 4.(1)长度l 横截面积S 材料 (2)ρ 5.(1)导电
(2)温度 (3)变大 减小 6.(1)电流I 电压U
(2)倒数 越小
[情境思考]
1．提示：电阻是导体本身的固有属性，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，电压为零时，电阻不为零。
2．提示：(1)能。可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)灯泡亮度变暗。由电流表和电压表此时的示数求出铂丝的电阻，发现铂丝电阻变大，而长度和横截面积几乎不变，根据公式R＝ρ，可知其电阻率变大了，说明铂的电阻率随温度升高而变大。
二、1.可变电阻 2.电阻 3.导体 很大 变小
[情境思考]
提示：音量调节旋钮实际上是用到了可变电阻，从而改变了电路中的电流。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：灯泡发光的亮度可能与金属丝的粗细有关。
[典例] 解析：金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ＝，则R′∶R″＝16∶1。
答案：16∶1
[变式拓展] 提示：两导线串联时，它们两端的电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
[题点全练清]
1．选A 电阻丝体积一定，即LS＝3L·S′，则S′＝，由电阻定律得R＝ρ，R′＝＝3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，选项A正确。
2．选D 设b的长度为l，则a的长度为3l，c的长度为2l。根据电阻定律可知R＝ρ，当电压接在AB两端时，电阻RAB＝ρ＝，当电压接在CD两端时，电阻RCD＝ρ＝。由欧姆定律可知I＝，I′＝，联立解得I′＝I，故D正确，A、B、C错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：(1)R＝。
(2)康铜丝的长度l、截面直径d没有发生变化，而电阻发生变化，说明康铜丝的电阻率与温度有关，且随温度的升高而增大。
[题点全练清]
1．选B 根据电阻率ρ＝知，电阻率ρ的单位是Ω·m，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，B正确；电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，C错误；电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，D错误。
2．选C 由R＝及R＝ρ得ρ＝≈4.92×10－7Ω·m，所以导线是由镍铜合金制成的，故选C。
3．选B 连接A和B时，接入电路中的是一个定值电阻(滑动变阻器最大电阻)，这种接法是不能变阻的，故A错误；连接A和D时，接入电路中的电阻丝是PA部分，当滑片P由C向D滑动时，PA电阻丝长度变短，电阻变小，故B正确；连接B和C时，接入电路中的电阻丝是PB部分，滑片P由C向D移动时，PB部分的电阻变大，故C错误；连接C和D时，电阻丝没有接入电路，滑片移动不能改变接入电路电阻的大小，故D错误。
强化点(三)
[典例] 选AD 由题图可知，R1的伏安特性曲线为一条过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线是弯曲的，故R2是非线性元件，故A正确；电阻R1的伏安特性曲线为直线，图线与横轴的夹角大小与两坐标轴的长度单位选取有关，其夹角的正切值不能反映电阻值的大小，即R1的阻值不等于tan 45° Ω，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误；R2为非线性元件，其阻值大小等于对应状态时U与I的比值，可知R2的阻值随电压的增大而增大，当U＝1 V时，R2的阻值为2 Ω，故C错误，D正确。
[题点全练清]
1．选B 小灯泡的电阻随电压的增大而增大，所以I U图像的斜率随着U的增大而减小，故B正确，A、C、D错误。
2．选B 根据电阻的定义式可以求出A、B两点对应的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B正确，A、C、D错误。
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电阻
(赋能课——精细培优科学思维)
第 2 节
课标要求 层级达标
通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。 学考 层级 1.形成电阻和电阻率的概念,并能解释相关现象。
2.通过电阻定律的内容,了解电阻的种类及应用。
选考 层级 1.通过实验,探究影响导线电阻的因素,根据结论解释相关生活现象。
2.能够运用电阻定律R=ρ,解决生活中的实际问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、导体电阻与相关因素的定量关系
1.电阻的测量——伏安法
(1)原理:用电压表测出导体两端的电压U,用电流表测出导体中通过的电流I,由公式R=___求出导体的电阻。
(2)电路图(如下图所示)。
2.探究方法:_____________。
3.探究过程
(1)保持导体材料和横截面积S不变,探究导体电阻R与长度l的关系,结论:两者成_____。
(2)保持导体材料和长度l不变,探究导体电阻R与横截面积S的关系,结论:两者成______。
(3)保持导体长度l和横截面积S不变,探究导体电阻R与导体材料的关系,结论:不同的材料电阻______。
控制变量法
正比
反比
不同
4.电阻定律
(1)内容:导体的电阻R与其______成正比,与其__________成反比,还与导体的______有关。
(2)公式:R=______。
长度l
横截面积S
材料
ρ
5.电阻率
(1)意义:电阻率是反映材料_____性能的物理量。
(2)决定因素:电阻率与导体材料和_____有关。
(3)变化规律:金属材料的电阻率一般会随着温度的升高而_____,但绝缘体和半导体的电阻率大多会随着温度的升高而______。
导电
温度
变大
减小
6.导体的伏安特性曲线
(1)伏安特性曲线:用纵轴表示______,用横轴表示______,画出的导体的I-U图像,如图所示。
(2)斜率的物理意义:I-U图像各点与坐标原点连线的斜率为导体电阻的_____,斜率越大,导体电阻______。
电流I
电压U
倒数
越小
[微点拨]
虽然电阻R=,但导体电阻与电压、电流无关,而是由导体本身决定的。
[情境思考]
1.导体两端的电压为零时,导体的电阻也为零吗
提示:电阻是导体本身的固有属性,与导体两端的电压和通过导体的电流无关,电压为零时,电阻不为零。
2.如图所示,将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈,与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。闭合开关,观察灯泡的亮度,记下此时电流表和电压表的示数;然后用酒精灯对铂丝进行加热,再观察灯泡的亮度,记录此时电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时,能否求出铂丝的电阻
提示:能。可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化 请解释看到现象的原因。
提示:灯泡亮度变暗。由电流表和电压表此时的示数求出铂丝的电阻,发现铂丝电阻变大,而长度和横截面积几乎不变,根据公式R=ρ,可知其电阻率变大了,说明铂的电阻率随温度升高而变大。
二、电阻的应用
1.收音机的音量调节、一些台灯的亮度调节等,都要用到_________。
2.高压电线通过增大绝缘子的_____来减少漏电。
3.人体也是_____,其电阻会受环境影响而发生变化。干燥的皮肤在低电压下电阻_____;当电压较高、皮肤潮湿时,人体电阻会_____。
可变电阻
电阻
导体
很大
变小
[情境思考]
收音机上的音量调节旋钮可以调节音量的大小,这是什么引起的
提示:音量调节旋钮实际上是用到了可变电阻,从而改变了电路中的电流。
课堂精析重难
如图所示,组成两灯泡的金属丝的粗细不同,两灯发光的亮度不同。
发生上述现象说明了什么问题
提示:灯泡发光的亮度可能与金属丝的粗细有关。
强化点(一) 电阻定律的理解
任务驱动
1.对电阻定律的理解
(1)公式R=ρ是导体电阻的决定式。如图所示为一块长
方体铁块,若通过电流为I1,则R1=ρ;若通过电流为I2,则
R2=ρ。
(2)适用条件:温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
要点释解明
2.R=与R=ρ的区别与联系
R=ρ R=
区 别 定义 电阻定律的表达式,也是电阻的决定式 电阻的定义式,R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法——ρ=R 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
区别 适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不是取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
续表
[典例] 两根完全相同的金属导线A和B,如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍,把另一根导线B对折后绞合起来,则它们的电阻之比为多少
[解题指导]
(1)导线拉长2倍后,导线的电阻率ρ不变,长度l变为原来的2倍,体积不变,横截面积S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R=ρ。
[答案] 16∶1
[解析] 金属导线原来的电阻为R=ρ,拉长后l'=2l,因为体积V=lS不变,所以S'=,R'=ρ=4ρ=4R。
对折后l″=,S″=2S,所以R″=ρ=ρ=,则R'∶R″=16∶1。
[变式拓展] 上述[典例]中,若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中,则它们两端的电压之比为多少
提示:两导线串联时,它们两端的电压之比等于电阻之比,故电压之比为16∶1。
[思维建模]
公式R=ρ的应用策略
(1)公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度,S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知l和S成反比:①当长度拉伸为原来的n倍,横截面积S是原来的倍,电阻是原来的n2倍;②当长度压缩为原来的倍,横截面积S是原来的n倍,电阻是原来的倍。
1.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝,把它拉成3L长的均匀细丝后,再切成等长的三段,则其中每一段电阻丝的阻值为 ( )
A.3R B.R
C. D.
题点全练清
√
解析:电阻丝体积一定,即LS=3L·S',则S'=,由电阻定律得R=ρ,
R'==3R,即每一段电阻丝的阻值为3R,选项A正确。
2.如图所示,长方体金属块边长之比a∶b∶c=3∶1∶2,在A、B两端接入电压为U时,电流为I;若在C、D两端接入电压为U时,则电流为(设金属块的电阻率不变 ) ( )
A.I B.2I
C.I D.I
√
解析:设b的长度为l,则a的长度为3l,c的长度为2l。根据电阻定律可知R=ρ,当电压接在AB两端时,电阻RAB=ρ=,当电压接在CD两端时,电阻RCD=ρ=。由欧姆定律可知I=,I'=,联立解得I'=I,故D正确,A、B、C错误。
一根康铜丝(康铜是含40%镍、1.5%锰的铜合金),长度为l,截面直径为d,当加在其两端的电压为U时,通过它的电流为I。将它与欧姆表(测电阻大小的仪器)连接成如图所示电路,用酒精灯加热康铜丝后,发现欧姆表的示数变大了。
任务驱动
强化点(二) 电阻率的理解
(1)这根康铜丝(未加热前)的电阻是多大
提示:R=。
(2)用酒精灯加热康铜丝后,发现欧姆表的示数变大的原因是什么
提示:康铜丝的长度l、截面直径d没有发生变化,而电阻发生变化,说明康铜丝的电阻率与温度有关,且随温度的升高而增大。
1.电阻与电阻率的对比
要点释解明
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小,电阻R越大,阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏,电阻率ρ越大,导电性能越差
决定因素 由导体材料、温度和形状决定 由导体材料、温度决定,与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 R=ρ,电阻率ρ大,电阻R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;电阻R大,电阻率ρ不一定大,导体导电性能不一定差
续表
2.R=ρ应用实例——滑动变阻器
(1)原理:利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法:结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用,正确的连接是
接A与C(或D)、B与C(或D),即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用,要将AB全部接入电路,另外再选择A与C(或D)、B与C(或D)与负载相连,当滑片P移动时,负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联,从而得到不同的电压。
③作用:限制调节电路中的电流,在连接电路时,闭合开关前必须检查滑动变阻器。
1.关于材料的电阻率,下列说法正确的是 ( )
A.电阻率ρ的单位是Ω
B.金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C.把一根长导线截成等长的三段,则每段导线的电阻率都是原来的
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的材料导电性能越好
√
题点全练清
解析:根据电阻率ρ=知,电阻率ρ的单位是Ω·m,A错误;金属材料的电阻率随温度的升高而增大,B正确;电阻率是材料本身的一种电学特性,与导体的长度、横截面积无关,C错误;电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的材料导电性能越差,D错误。
2.有一根长1.22 m的导线,横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V的电压时,通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由什么材料制成的 (下表是常温下几种材料的电阻率,单位为Ω·m) ( )
A.铜 B.锰铜合金
C.镍铜合金 D.铝
√
材料 铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
ρ/(Ω·m) 1.7×10-8 4.4×10-7 5.0×10-7 2.9×10-8
解析:由R=及R=ρ得ρ=≈4.92×10-7Ω·m,所以导线是由镍铜合金制成的,故选C。
3.如图为滑动变阻器的示意图,A、B、C、D为4个接线柱,当滑片P由C向D移动时,若要使变阻器接入电路的电阻由大变小,应将变阻器的哪两个接线柱连入电路 ( )
A.A和B B.A和D
C.B和C D.C和D
√
解析:连接A和B时,接入电路中的是一个定值电阻(滑动变阻器最大电阻),这种接法是不能变阻的,故A错误;连接A和D时,接入电路中的电阻丝是PA部分,当滑片P由C向D滑动时,PA电阻丝长度变短,电阻变小,故B正确;连接B和C时,接入电路中的电阻丝是PB部分,滑片P由C向D移动时,PB部分的电阻变大,故C错误;连接C和D时,电阻丝没有接入电路,滑片移动不能改变接入电路电阻的大小,故D错误。
1.伏安特性曲线
用纵坐标表示电流I,用横坐标表示电压U,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
要点释解明
强化点(三) 导体的伏安特性曲线
2.区分I-U图像与U-I图像
伏安特性曲线是I-U图像,但同一元件中也经常出现对应的U-I图像,处理相关问题时,要先确定纵轴与横轴各代表什么,以及对应的图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义,如图甲中R2R1。
3.I-U图线是曲线的问题
导体电阻RP=,即电阻等于图线上点P(UP,IP)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数,如图丙所示。
[典例] (多选)电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知 ( )
A.R1为线性元件,R2为非线性元件
B.R1的阻值为tan 45° Ω,即1 Ω
C.R2的阻值随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的阻值等于R1的阻值
√
√
[解析] 由题图可知,R1的伏安特性曲线为一条过原点的直线,故R1为线性元件,R2的伏安特性曲线是弯曲的,故R2是非线性元件,故A正确;电阻R1的伏安特性曲线为直线,图线与横轴的夹角大小与两坐标轴的长度单位选取有关,其夹角的正切值不能反映电阻值的大小,即R1的阻值不等于tan 45° Ω,应为U与I的比值,大小为2 Ω,故B错误;R2为非线性元件,其阻值大小等于对应状态时U与I的比值,可知R2的阻值随电压的增大而增大,当U=1 V时,R2的阻值为2 Ω,故C错误,D正确。
1.某同学通过测绘小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律,通过图像他得出小灯泡的电阻随电压的增大而增大,则该同学测绘的小灯泡的I-U图像可能为( )
题点全练清
√
解析:小灯泡的电阻随电压的增大而增大,所以I-U图像的斜率随着U的增大而减小,故B正确,A、C、D错误。
2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是 ( )
A.对应于B点的电阻为12 Ω
B.对应于B点的电阻为40 Ω
C.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
√
解析:根据电阻的定义式可以求出A、B两点对应的电阻分别为RA= Ω=30 Ω,RB= Ω=40 Ω,所以ΔR=RB-RA=10 Ω,故B正确,A、C、D错误。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.关于导体的电阻,下列说法正确的是( )
A.由关系式R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
B.所有材料的电阻率都是随温度的升高而增大
C.对于同种材料,导体越长,横截面积越小,导体的电阻越大
D.对于同种材料,导体越长,横截面积越大,导体的电阻越大
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解析:R=是导体电阻的定义式,导体的电阻取决于导体材料、接入电路的长度、横截面积以及温度,与其接入电路时的电压和电流无关,A错误;纯金属的电阻率随温度升高而增大,半导体材料的电阻率随温度升高而减小,B错误;由电阻定律R=ρ可知,在温度一定时,对于同种材料,导体越长,横截面积越小,导体的电阻越大,C正确,D错误。
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2.学校买回一捆铜导线,物理老师要求同学们在不打开包装只露出两端线头的情况下,测量其长度是否与标识吻合。同学们需要查阅及测量下列哪组物理量才能完成任务 ( )
A.铜的电阻率ρ、导线的电阻R
B.铜的电阻率ρ、导线横截面的直径d
C.铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d
D.导线的电阻R、导线横截面的直径d
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解析:根据电阻定律R=ρ=ρ,可知,要求铜导线长度,需要知道铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d。故选C。
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3.图示电路中有a、b、c三根电阻丝,关于三根电阻丝的电阻值,有 ( )
A.长度最大的电阻丝b的阻值最大
B.横截面积最大的电阻丝c的阻值最大
C.若三根电阻丝的材料相同,则它们的阻值也相同
D.若三根电阻丝的材料相同,则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大
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解析:由电阻定律R=ρ可知,在外界环境因素相同的条件下,导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关,且电阻与导体长度成正比,与横截面积成反比,即若三根电阻丝的材料相同,则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大。故选D。
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4.野外高压输电线是远距离传输电能的重要组成部分。如果你仔细观察,会发现它有很多不同于普通导线的地方。以下关于高压输电线的说法中正确的是 ( )
A.高压输电线的电阻率随输送距离的增大而增大
B.高压输电线比普通导线粗,目的是增大输电线电阻
C.高压输电线中自由电子定向移动的速率约为光速
D.输电线上方两条导线的作用是把高压线屏蔽起来免遭雷击
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解析:高压输电线的电阻率与输电线长度无关,只与材料本身及温度有关,故A错误;根据电阻定律可知,增大高压输电线的横截面积,可以减小输电线电阻,故B错误;高压输电线中自由电子定向移动的速率远远小于光速,故C错误;高压输电线上方两条导线形成稀疏的金属网,能起到很好的静电屏蔽作用,把高压线屏蔽起来免遭雷击,故D正确。
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5.如图,一个立方体的导体,其前后两表面之间有一定的电阻,如果将该立方体的边长缩短为原来的十分之一,那么新的小立方体前后两表面之间的电阻将变为原来的 ( )
A.1倍 B.10倍
C.100倍 D.1 000倍
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解析:设原来的立方体的边长为l,电阻率为ρ,根据电阻定律可知,原来的电阻为R=ρ=ρ=,新的小立方体的边长为l'=,则新的电阻为R'=ρ
===10R。故选B。
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6.超纯水又称UP水,是为了研制超纯材料(半导体原件材料、纳米精细陶瓷材料等),应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术生产出来的水,其电阻率大于18 MΩ·cm,或接近18.3 MΩ·cm 极限值(25 ℃)。以下说法中,正确的是 ( )
A.电阻率和温度并无关系
B.超纯水电阻率大,导电能力非常微弱
C.超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D.去离子化制作超纯水,制作前、后的电阻率并无变化
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解析:电阻率和温度有关,故A错误;超纯水电阻率大,导电能力非常微弱,故B正确;超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关,故C错误;去离子化制作超纯水,制作后的超纯水中离子浓度减小,导电能力减弱,电阻率增大,故D错误。
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7.(多选)如图所示是电阻R的U-I图像,图中α=45°,由此得出 ( )
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5 Ω
C.电阻R=2.0 Ω
D.在R两端加上6.0 V的电压时,通过电阻的电流为12 mA
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解析:根据题图可知,通过电阻的电流与两端电压成正比,故A正确;根据电阻的定义式R=可知,U-I图像斜率等于电阻R,则得R= Ω=500 Ω,故B、C错误;当U=6 V时,根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I== A
=12 mA,故D正确。
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8.家用电热水器在使用时具有漏电危险,当发生漏电时,电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全,其装置如图甲所示,其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道,如图乙所示,它实质上是将水管的水道变得更细更长,安装位置如图丙。下列说法正确的是 ( )
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A.“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B.“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C.“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D.“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
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解析:根据电阻定律可知R=ρ,水的电阻率不变,在该情况下,将水流变长、横截面积变小来增大电阻,减小电流,从而对人体起到保护作用,但不能完全隔断电流。故选A。
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9.(3分)如图所示的图像所对应的两个导体,当两个导体中的电流相等(不为零)时,电压之比U1∶U2= ;当两个导体的电压相等(不为零)时,电流之比I1∶I2= 。
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解析:由I-U图像可知,R==,
所以R1= Ω=2 Ω,
R2= Ω= Ω,
因此R1∶R2=2∶=3∶1;
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由欧姆定律得U1=I1R1,U2=I2R2。
由于I1=I2,则U1∶U2=R1∶R2=3∶1;
由欧姆定律得I1=,I2=,
由于U1=U2,
所以I1∶I2=R2∶R1=1∶3。
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B级——选考进阶
10.一根长为L、横截面积为S的金属棒,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为q。在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v,金属棒内的电场强度大小为E,则金属棒材料的电阻率是( )
A.nqvE B.
C. D.
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解析:金属棒中的电流为I=nqSv,金属棒两端的电压为U=EL,金属棒的电阻为R=ρ,根据欧姆定律得R=,联立以上四式解得ρ=,故选B。
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11.(多选)人体含水量约为70%,水中有钠离子、钾离子等离子存在,因此容易导电,脂肪则不容易导电。当两手握住脂肪测量仪的两个把手时,就可知道人体脂肪所占的比例。下列说法正确的是 ( )
A.体重重的人一定比体重轻的人脂肪所占比例高
B.脂肪测量仪的工作原理是通过人体电阻不同来判断人体脂肪所占的比例
C.激烈运动之后,脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会不准确
D.刚沐浴后,脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会更加准确
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解析:利用脂肪几乎不含水分,其导电性和人体内其他成分不同的特点,可以用测量人体电阻的办法来计算人体脂肪率,B正确;人在激烈运动和沐浴之后,人体内含水量发生变化,人体脂肪所占比例发生变化,即人体的电阻大小变化,所以测量数据会不准确,C正确,D错误;影响体重的因素较多,体重重的人不一定就比体重轻的人脂肪所占比例高,故A错误。
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12.(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为 ( )
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A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
解析:根据电阻定律R=ρ及欧姆定律ΔU=I·ΔR,整理可得ρ=·,结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比==。故选B。
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13.(17分)如图所示,在相距40 km的A、B两地间架两条输电线,电阻共为800 Ω,如果在A、B间的某处发生短路,这时接在A处的电压表示数为10 V,电流表示数为40 mA。求发生短路处相距A有多远
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答案:12.5 km
解析:由题意知,A、B间距离l=40 km,输电线总长为2l,总电阻R=800 Ω
设A与短路处距离为x,则A与短路处之间导线总长为2x,总电阻为Rx,由欧姆定律得Rx== Ω=250 Ω
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由电阻定律得R=ρ,Rx=ρ
所以x=l=×40 km=12.5 km
即短路处距A有12.5 km。
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4课时跟踪检测(十四) 电阻
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A．由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．所有材料的电阻率都是随温度的升高而增大
C．对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大
D．对于同种材料，导体越长，横截面积越大，导体的电阻越大
2．学校买回一捆铜导线，物理老师要求同学们在不打开包装只露出两端线头的情况下，测量其长度是否与标识吻合。同学们需要查阅及测量下列哪组物理量才能完成任务( )
A．铜的电阻率ρ、导线的电阻R
B．铜的电阻率ρ、导线横截面的直径d
C．铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d
D．导线的电阻R、导线横截面的直径d
3．图示电路中有a、b、c三根电阻丝，关于三根电阻丝的电阻值，有( )
A．长度最大的电阻丝b的阻值最大
B．横截面积最大的电阻丝c的阻值最大
C．若三根电阻丝的材料相同，则它们的阻值也相同
D．若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大
4.野外高压输电线是远距离传输电能的重要组成部分。如果你仔细观察，会发现它有很多不同于普通导线的地方。以下关于高压输电线的说法中正确的是( )
A．高压输电线的电阻率随输送距离的增大而增大
B．高压输电线比普通导线粗，目的是增大输电线电阻
C．高压输电线中自由电子定向移动的速率约为光速
D．输电线上方两条导线的作用是把高压线屏蔽起来免遭雷击
5.如图，一个立方体的导体，其前后两表面之间有一定的电阻，如果将该立方体的边长缩短为原来的十分之一，那么新的小立方体前后两表面之间的电阻将变为原来的( )
A．1倍 B．10倍
C．100倍 D．1 000倍
6．超纯水又称UP水，是为了研制超纯材料(半导体原件材料、纳米精细陶瓷材料等)，应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术生产出来的水，其电阻率大于18 MΩ·cm，或接近18.3 MΩ·cm 极限值(25 ℃)。以下说法中，正确的是( )
A．电阻率和温度并无关系
B．超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C．超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D．去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
7．(多选)如图所示是电阻R的U I图像，图中α＝45°，由此得出( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．电阻R＝2.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
8．家用电热水器在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，如图乙所示，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是( )
A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
9.(3分)如图所示的图像所对应的两个导体，当两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2＝________；当两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2＝________。
B级——选考进阶
10．一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小为E，则金属棒材料的电阻率是( )
A．nqvE B.
C. D.
11.(多选)人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。当两手握住脂肪测量仪的两个把手时，就可知道人体脂肪所占的比例。下列说法正确的是( )
A．体重重的人一定比体重轻的人脂肪所占比例高
B．脂肪测量仪的工作原理是通过人体电阻不同来判断人体脂肪所占的比例
C．激烈运动之后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会不准确
D．刚沐浴后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会更加准确
12．(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
13.(17分)如图所示，在相距40 km的A、B两地间架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA。求发生短路处相距A有多远？
课时跟踪检测(十四)
1．选C R＝是导体电阻的定义式，导体的电阻取决于导体材料、接入电路的长度、横截面积以及温度，与其接入电路时的电压和电流无关，A错误；纯金属的电阻率随温度升高而增大，半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；由电阻定律R＝ρ可知，在温度一定时，对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大，C正确，D错误。
2．选C 根据电阻定律R＝ρ＝ρ，可知，要求铜导线长度，需要知道铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d。故选C。
3．选D 由电阻定律R＝ρ可知，在外界环境因素相同的条件下，导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关，且电阻与导体长度成正比，与横截面积成反比，即若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大。故选D。
4．选D 高压输电线的电阻率与输电线长度无关，只与材料本身及温度有关，故A错误；根据电阻定律可知，增大高压输电线的横截面积，可以减小输电线电阻，故B错误；高压输电线中自由电子定向移动的速率远远小于光速，故C错误；高压输电线上方两条导线形成稀疏的金属网，能起到很好的静电屏蔽作用，把高压线屏蔽起来免遭雷击，故D正确。
5．选B 设原来的立方体的边长为l，电阻率为ρ，根据电阻定律可知，原来的电阻为R＝ρ＝ρ＝，新的小立方体的边长为l′＝，则新的电阻为R′＝ρ＝＝＝10R。故选B。
6．选B 电阻率和温度有关，故A错误；超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，故B正确；超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，故C错误；去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，故D错误。
7．选AD 根据题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U I图像斜率等于电阻R，则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
8．选A 根据电阻定律可知R＝ρ，水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长、横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用，但不能完全隔断电流。故选A。
9．解析：由I U图像可知，R＝＝，
所以R1＝ Ω＝2 Ω，
R2＝ Ω＝ Ω，
因此R1∶R2＝2∶＝3∶1；
由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2。
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1；
由欧姆定律得I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3。
答案：3∶1 1∶3
10．选B 金属棒中的电流为I＝nqSv，金属棒两端的电压为U＝EL，金属棒的电阻为R＝ρ，根据欧姆定律得R＝，联立以上四式解得ρ＝，故选B。
11．选BC 利用脂肪几乎不含水分，其导电性和人体内其他成分不同的特点，可以用测量人体电阻的办法来计算人体脂肪率，B正确；人在激烈运动和沐浴之后，人体内含水量发生变化，人体脂肪所占比例发生变化，即人体的电阻大小变化，所以测量数据会不准确，C正确，D错误；影响体重的因素较多，体重重的人不一定就比体重轻的人脂肪所占比例高，故A错误。
12．选B 根据电阻定律R＝ρ及欧姆定律ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝。故选B。
13．解析：由题意知，A、B间距离l＝40 km，输电线总长为2l，总电阻R＝800 Ω
设A与短路处距离为x，则A与短路处之间导线总长为2x，总电阻为Rx，由欧姆定律得Rx＝＝ Ω＝250 Ω
由电阻定律得R＝ρ，Rx＝ρ
所以x＝l＝×40 km＝12.5 km
即短路处距A有12.5 km。
答案：12.5 km
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