第6节 科学测量：金属丝的电阻率
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
器材：电源、待测金属丝、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
二、实验原理
根据电阻公式R＝ρ，可得ρ＝R。用伏安法测量金属丝的电阻，由于金属丝电阻通常较小(长度有限)，一般选用外接法(如图所示)。用螺旋测微器测量金属丝的直径，用刻度尺测出金属丝的长度。根据电阻公式，计算出金属丝的电阻率。
三、电流表外接法与内接法的比较
电流表外接法 (1)误差分析：R测＝＝<＝R真(2)适用条件：Rx RV
电流表内接法 (1)误差分析：R测＝＝>＝R真(2)适用条件：Rx RA
一、实验步骤
1．测直径：用螺旋测微器多次测量金属丝的直径d，并记录。
2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上，使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度l(即有效长度)，并记录。
3.连器材：依照如图所示的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。
4．测数据：电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入表格内，断开开关S。
5．整理器材：整理好实验器材，实验结束。
二、数据处理
1．测量金属丝的长度和直径，填写表格，计算出金属丝的长度l和直径d的平均值。
测量次数 1 2 3 平均值
金属丝长度l/m
金属丝直径d/m
金属丝的横截面积S＝π2＝。
2．把记录的I、U值，填入表格，计算出金属丝的电阻值R。
测量次数 1 2 3 电阻平均值
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。
三、误差分析
1．直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差。
2．电压表、电流表读数造成偶然误差，读数时视线垂直于表盘可减小误差。
3．测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差。由于电路采用电流表外接法，造成电阻的测量值偏小。
4．通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。
[关键点反思]
1．本实验中，金属丝的长度用刻度尺测量，而直径用螺旋测微器测量，这样做的依据是什么？
2．通常情况下，测量金属丝的电阻采用电流表外接法，这样做的道理是什么？
3．在测量金属丝的电阻时，流过金属丝的电流不宜过大，通电时间也不宜过长，为什么需要这样操作呢？
考法(一) 实验基本操作
[例1] 现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0～0.6 A，内阻约为0.6 Ω)
电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω)
标准电阻R0(阻值为5 Ω)
滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
滑动变阻器R2(0～200 Ω，1.5 A)
直流电源E(电动势为6 V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是____________。
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接。
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________mm。
[微点拨]
滑动变阻器的限流式和分压式接法的比较
项目 限流式 分压式
电路组成
滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法
调压范围 ～E 0～E
适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻度线对齐，图中读数为________cm，用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d，其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。
(2)采用如图丙所示的电路测量金属丝AB的电阻，调节滑动变阻器，若其中一次两电表读数分别如图中丁、戊所示，则金属丝AB电阻的测量值大小为__________Ω(结果保留一位小数)，根据所连接的电路可知，该电阻的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)根据以上测量值，求出电阻率ρ＝_________Ω·m。(结果保留两位有效数字)
(1)用毫米刻度尺测量长度，需要进行估测，可以通过多次测量求平均值的方法减小误差。
(2)分析实验设计的电路，电流表采用外接法，电流表的测量值大于真实值，电阻的测量值偏小。
(3)计算实验结果时要注意有效数字的要求。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] (2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
(1)测量铅笔芯的电阻率。
(2)用伏安法测量铅笔芯的电阻。
[例4] 某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm；
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度；
(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值；
(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)步骤4次；
(5)将5次测量的数据记录在下表。
实验次数 1 2 3 4 5
L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560
R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11
根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率ρ＝________ Ω·m。
利用金属丝的R L图线分析实验数据，得出金属丝的电阻率大小。
1．在“导体电阻率的测量”实验中，
(1)根据如图1所示的电路图，实物连线图(图2)中的导线a端应与________(选填“b”“c”或“d”)接线柱连接；
(2)下列操作正确的是________；
A．连接电路时，开关处于断开状态
B．闭合开关前，滑动变阻器滑片调到最右端
C．完成电流表和电压表读数后，及时断开开关
(3)某次实验中电压表的指针位置如图3所示，则读数为________V；
(4)为了测量金属丝的电阻率，已测量了金属丝的直径d、流过金属丝的电流I及金属丝两端的电压U，还需要用__________(选填“毫米刻度尺”“游标卡尺”或“螺旋测微器”)测量金属丝的长度l，则金属丝电阻率ρ＝__________(用题中物理量的符号表示)。
2．在测量金属丝的电阻率实验中，
(1)用螺旋测微器测金属丝的直径，读数如图，则该金属丝直径为________ mm。
(2)为测量金属丝电阻，实验室提供了以下器材：
电源：E＝6 V，内阻不计
电压表V：量程为3 V，内阻RV＝3.0 kΩ
电流表A：量程为0.6 A，内阻RA＝1.0 Ω
滑动变阻器R：最大阻值约15 Ω
开关，导线若干
该同学先采用下图A电路进行测量：
①该同学将滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表示数为0.92 V，电流表示数为0.56 A。该同学认为电压表示数偏小，会对实验结果造成较大误差；于是又找到了两个电阻，分别是R1＝6.0 kΩ，R2＝0.5 Ω，该同学应该选择电路________(填B或C)进行测量。
②按正确电路图连接好电路，滑片滑到某一位置时，两表示数分别为2.70 V、0.52 A，则待测金属丝的阻值为________ Ω(保留3位有效数字)。
3．导电胶具有粘合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为________ cm。
(2)用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及以下器材：
A．电压表0～3 V，内阻约为3 kΩ
B．电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω
C．定值电阻1 Ω
D．定值电阻10 Ω
E．滑动变阻器0～10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选________(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图丙中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，则该导电胶的电阻率ρ＝________。
4．(2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA ＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度______(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________m。(保留两位有效数字)
第6节 科学测量：金属丝的电阻率
2
1．提示：两种测量工具的量程和精度不同。
2．提示：金属丝的电阻很小，比电压表的内阻小很多，采用电流表外接法测量误差较小。
3．提示：以免金属丝温度明显升高，使电阻率在实验过程中逐渐变大。
3
[例1] 解析：(1)电阻Rx两端的最大电压约为U＝IRx＝0.25 V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx<，电流表采用外接法，选项C正确。
(2)若采用限流接法，选择R1时，电路中电流最小值约为0.5 A；选择R2时，调控范围小，操作不便；而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电动势的变化，因而采用分压接法，为了便于调节，选总阻值较小的R1。
(3)实物连线如图所示。
(4)待测电阻Rx＝－R0，由电阻定律有Rx＝＝
联立解得ρ＝。
(5)螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
答案：(1)C (2)R1 分压 (3)见解析图
(4) (5)1.205(1.203～1.207均可)
[例2] 解析：(1)刻度尺的最小分度值是1 mm，故金属丝的测量长度为24.15 cm。螺旋测微器中主尺半毫米刻度线已露出，故金属丝的直径为0.520 mm。
(2)从电路实物图可知，电压表量程为0～3 V，其读数为2.17 V，电流表量程为0～0.6 A，其读数为0.16 A，故R＝＝ Ω≈13.6 Ω。由于电流表采用外接法，电压表的内阻不是无穷大，电压表分流，故电流表的测量值大于真实值，由R＝可知，电阻的测量值偏小。
(3)由R＝ρ，R＝，S＝πd2，可得
ρ＝≈1.2×10－5 Ω·m。
答案：(1)24.15(24.13～24.17均可) 0.520
(2)13.6(13.5～13.7均可) 偏小 (3)1.2×10－5
[例3] 解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋45.0×0.01 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I U图像，结合欧姆定律有RY＝ Ω≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ
可得ρ＝
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。
答案：(1)2.450 (2)1 (3)1.92(1.90～1.94均可) (4)大于
[例4] 解析：(1)由20分度游标卡尺读数方法可得该电阻丝直径d＝2 mm＋17×0.05 mm＝2.85 mm＝0.285 cm。
(5)作出的R L图像如图所示：
在图中根据直线斜率的定义可得：k＝
又由R＝ρ可得：k＝①
由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS②
可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100 m，0.780 Ω)和(0.460 m，3.400 Ω)，代入直线的斜率公式可得：k＝＝≈7.28
将k≈7.28代入②式可得：
ρ＝kS≈7.28×3.14×2Ω·m
≈4.64×10－5 Ω·m。
答案：(1)0.285 (5)见解析图 4.64×10－5
4
1．解析：(1)根据电路图连接实物图，a端应该与c接线柱连接。
(2)为了电路的安全，连接电路时，开关应处于断开状态，A正确；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该调到最左端，使与滑动变阻器并联部分的电压最小，B错误；完成电流表和电压表读数后，及时断开开关，以免烧毁元件，C正确。
(3)根据指针所指位置和电压表的读数方法，电压表读数为2.42 V。
(4)测量金属丝的长度使用毫米刻度尺，由R＝ρ，可得 ρ＝，其中R＝，S＝，可得 ρ＝。
答案：(1)c (2)AC (3)2.42(2.41～2.44均正确)
(4)毫米刻度尺
2．解析：(1)金属丝直径为d＝1 mm＋47.2×0.01 mm＝1.472 mm
(2)①电流表示数接近量程，电压表示数偏小，说明电压表量程偏大或电流表量程偏小，则电流表需并联电阻改装为量程更大的电流表，通过调节滑动变阻器使电表示数合适。该同学应该选择电路C进行测量。
②通过待测金属丝的电流为Ix＝I＋－≈1.56 A
待测金属丝的阻值为Rx＝≈1.73 Ω。
答案：(1)1.472(1.471～1.473均可) (2)①C ②1.73
3．解析：(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B测量爪进行测量。该玻璃管内径为d＝22 mm＋5×0.1 mm＝22.5 mm＝2.25 cm。
(2)①估测电路可达到的最大电流为I＝＝100 mA
应并联一个分流电阻，其阻值为R′＝ Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量他们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。
③设电流表两端电压为U′，导电胶两端电压为Ux，总电压U＝Ux＋U′＝Ux＋IRg
由欧姆定律知导电胶的电阻R＝＝，
又由R＝ρ，可得ρ＝，S＝πd2
联立可得：ρ＝。
答案：(1)B 2.25 (2)①C ②见解析图 ③
4．解析：(2)由于电流表内阻已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应选择量程3 V接入电路，电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx ＝ρ，又S＝dh，联立得Rx＝l，故Rx l图像中图线的斜率k＝，解得ρ＝kdh。根据题图(b)可知，温度高的水的Rx l图线(图线乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)根据欧姆定律和电阻定律有R＝＝ρ，代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。
答案：(2)见解析图 (4)kdh 高 (5)0.46
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科学测量:金属丝的电阻率
(实验课 基于经典科学探究)
第 6 节
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
CONTENTS
目录
4
训练评价——巩固、迁移和发展
5
阶段质量评价（三）
实验准备——原理、器材和装置
1
一、实验装置
器材:电源、待测金属丝、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
二、实验原理
根据电阻公式R=ρ,可得ρ=R。用伏安法测量金属丝的电阻,由于金属丝电阻通常较小(长度有限),一般选用外接法(如图所示)。用螺旋测微器测量金属丝的直径,用刻度尺测出金属丝的长度。根据电阻公式,计算出金属丝的电阻率。
三、电流表外接法与内接法的比较
电流表外接法
电流表内接法
实验操作——过程、细节和反思
2
一、实验步骤
1.测直径:用螺旋测微器多次测量金属丝的直径d,并记录。
2.测长度:将金属丝两端固定在接线柱上,使其拉直,用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度l(即有效长度),并记录。
3.连器材:依照如图所示的电路图连接电路,并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。
4.测数据:电路经检查无误后,闭合开关S,改变滑片位置,测出若干组电流、电压值,填入表格内,断开开关S。
5.整理器材:整理好实验器材,实验结束。
二、数据处理
1.测量金属丝的长度和直径,填写表格,计算出金属丝的长度l和直径d的平均值。
测量次数 1 2 3 平均值
金属丝长度l/m
金属丝直径d/m
金属丝的横截面积S=π=。
2.把记录的I、U值,填入表格,计算出金属丝的电阻值R。
测量次数 1 2 3 电阻平均值
电压U/V
电流I/A 电阻R/Ω 代入电阻率计算公式ρ==中,计算出金属丝的电阻率。
三、误差分析
1.直径和长度的测量造成偶然误差,应采取多次测量取平均值的方法减小误差。
2.电压表、电流表读数造成偶然误差,读数时视线垂直于表盘可减小误差。
3.测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差。由于电路采用电流表外接法,造成电阻的测量值偏小。
4.通过电流过大,时间过长,使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。
1.本实验中,金属丝的长度用刻度尺测量,而直径用螺旋测微器测量,这样做的依据是什么
提示:两种测量工具的量程和精度不同。
2.通常情况下,测量金属丝的电阻采用电流表外接法,这样做的道理是什么
提示:金属丝的电阻很小,比电压表的内阻小很多,采用电流表外接法测量误差较小。
关键点反思
3.在测量金属丝的电阻时,流过金属丝的电流不宜过大,通电时间也不宜过长,为什么需要这样操作呢
提示:以免金属丝温度明显升高,使电阻率在实验过程中逐渐变大。
实验考法——基础、变通和创新
3
[例1] 现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ,其阻值Rx约为0.5 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A。现有如下器材可供选择:
电流表A(量程0~0.6 A,内阻约为0.6 Ω)
电压表V(量程0~3 V,内阻约为3 kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω)
考法(一) 实验基本操作
标准电阻R0(阻值为5 Ω)
滑动变阻器R1(0~5 Ω,2 A)
滑动变阻器R2(0~200 Ω,1.5 A)
直流电源E(电动势为6 V,内阻不计)
开关S、导线若干
(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分,你认为合理的是 。
C
[解析] 电阻Rx两端的最大电压约为U=IRx=0.25 V,约为电压表量程的,需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻,即串联标准电阻R0,此时R0+Rx< ,电流表采用外接法,选项C正确。
(2)实验中滑动变阻器应该选择 (选填“R1”或“R2”),并采用 接法。
[解析] 若采用限流接法,选择R1时,电路中电流最小值约为0.5 A;选择R2时,调控范围小,操作不便;而电源内阻不计,不用考虑大电流时电源电动势的变化,因而采用分压接法,为了便于调节,选总阻值较小的R1。
R1
分压
(3)根据你在(1)(2)中的选择,在图甲上完成实验电路的连接。
[解析] 实物连线如图所示。
(4)实验中,如果两电表的读数分别为U和I,测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D,则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ= 。
[解析] 待测电阻Rx=-R0
由电阻定律有Rx==
联立解得ρ=。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示,则该电阻丝的直径D= mm。
[解析] 螺旋测微器的读数为1 mm+0.01×20.5 mm=1.205 mm。
1.205(1.203~1.207均可)
[微点拨]
滑动变阻器的限流式和分压式接法的比较
项目 限流式 分压式
电路组成
滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法
调压范围 0~E
适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多,或R稍大,且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大,且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
续
表
[例2] 在“测定金属丝的电阻率”的实验中,某同学进行了如下测量:
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量3次,求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示,金属丝的另一端与刻度尺的零刻度线对齐,图中读数为 cm,用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次,求出其平均值d,其中一次测量结果如图乙所示,图中读数为 mm。
考法(二) 数据处理和误差分析
24.15(24.13~24.17均可)
0.520
[解析] 刻度尺的最小分度值是1 mm,故金属丝的测量长度为24.15 cm。螺旋测微器中主尺半毫米刻度线已露出,故金属丝的直径为0.520 mm。
(2)采用如图丙所示的电路测量金属丝AB的电阻,调节滑动变阻器,若其中一次两电表读数分别如图中丁、戊所示,则金属丝AB电阻的测量值大小为 Ω(结果保留一位小数),根据所连接的电路可知,该电阻的测量值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。
13.6(13.5~13.7均可)
偏小
[解析] 从电路实物图可知,电压表量程为0~3 V,其读数为2.17 V,电流表量程为0~0.6 A,其读数为0.16 A,故R== Ω≈13.6 Ω。由于电流表采用外接法,电压表的内阻不是无穷大,电压表分流,故电流表的测量值大于真实值,由R=可知,电阻的测量值偏小。
(3)根据以上测量值,求出电阻率ρ= Ω·m。(结果保留两位有效数字)
[解析] 由R=ρ,R=,S=πd2,可得
ρ=≈1.2×10-5 Ω·m。
1.2×10-5
[微点拨]
(1)用毫米刻度尺测量长度,需要进行估测,可以通过多次测量求平均值的方法减小误差。
(2)分析实验设计的电路,电流表采用外接法,电流表的测量值大于真实值,电阻的测量值偏小。
(3)计算实验结果时要注意有效数字的要求。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] (2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
[解析] 根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋45.0×0.01 mm＝2.450 mm。
2.450
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(填“1”或“2”)端；
[解析] 由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY＝______________________Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
1.92(1.90～1.94均可)
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
大于
[创新分析]
(1)测量铅笔芯的电阻率。
(2)用伏安法测量铅笔芯的电阻。
[例4] 某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率,拿来一根粗细均匀的电阻丝,完成了如下的操作:
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示,其读数为d= cm;
[解析] 由20分度游标卡尺读数方法可得该电阻丝直径d=2 mm+17×
0.05 mm=2.85 mm=0.285 cm。
0.285
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路,用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度;
(3)闭合开关,读出电压表以及电流表的示数,由R=求出相对应的电阻丝的阻值;
(4)改变电阻丝的长度,重复操作(2)、(3)步骤4次;
(5)将5次测量的数据记录在下表。
实验次数 1 2 3 4 5
L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560
R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11
根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像,然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率ρ= Ω·m。
4.64×10-5
[解析] 作出的R-L图像如图所示:
在图中根据直线斜率的定义可得:k=
又由R=ρ可得:k= ①
由①式可得电阻丝的电阻率为ρ=kS ②
可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S,便可求得电阻丝的电阻率,因此在图像上取两个距离较远的点,如(0.100 m,0.780 Ω)和(0.460 m,3.400 Ω),代入直线的斜率公式可得:
k==≈7.28
将k≈7.28代入②式可得:
ρ=kS≈7.28×3.14×Ω·m≈4.64×10-5 Ω·m。
[创新分析]
利用金属丝的R-L图线分析实验数据,得出金属丝的电阻率大小。
训练评价——巩固、迁移和发展
4
1.在“导体电阻率的测量”实验中,
(1)根据如图1所示的电路图,实物连线图(图2)中的导线a端应与 _____(选填“b”“c”或“d”)接线柱连接;
解析:根据电路图连接实物图,a端应该与c接线柱连接。
c
(2)下列操作正确的是 ;
A.连接电路时,开关处于断开状态
B.闭合开关前,滑动变阻器滑片调到最右端
C.完成电流表和电压表读数后,及时断开开关
解析:为了电路的安全,连接电路时,开关应处于断开状态,A正确;闭合开关前,滑动变阻器的滑片应该调到最左端,使与滑动变阻器并联部分的电压最小,B错误;完成电流表和电压表读数后,及时断开开关,以免烧毁元件,C正确。
AC
(3)某次实验中电压表的指针位置如图3所示,则读数为___________ _____________V;
解析:根据指针所指位置和电压表的读数方法,电压表读数为2.42 V。
2.42(2.41 ~
2.44均正确)
(4)为了测量金属丝的电阻率,已测量了金属丝的直径d、流过金属丝的电流I及金属丝两端的电压U,还需要用 (选填“毫米刻度尺”“游标卡尺”或“螺旋测微器”)测量金属丝的长度l,则金属丝电阻率ρ= (用题中物理量的符号表示)。
解析:测量金属丝的长度使用毫米刻度尺,由R=ρ,可得 ρ=,其中R=,S=,可得 ρ=。
毫米刻度尺
2.在测量金属丝的电阻率实验中,
(1)用螺旋测微器测金属丝的直径,读数如图,则该金属丝直径为
_______________________mm。
解析:金属丝直径为d=1 mm+47.2×0.01 mm=1.472 mm。
1.472(1.471~1.473均可)
(2)为测量金属丝电阻,实验室提供了以下器材:
电源:E=6 V,内阻不计
电压表V:量程为3 V,内阻RV=3.0 kΩ
电流表A:量程为0.6 A,内阻RA=1.0 Ω
滑动变阻器R:最大阻值约15 Ω
开关,导线若干
该同学先采用下图A电路进行测量:
①该同学将滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表示数为0.92 V,电流表示数为0.56 A。该同学认为电压表示数偏小,会对实验结果造成较大误差;于是又找到了两个电阻,分别是R1=6.0 kΩ,R2=0.5 Ω,该同学应该选择电路 (填B或C)进行测量。
②按正确电路图连接好电路,滑片滑到某一位置时,两表示数分别为2.70 V、0.52 A,则待测金属丝的阻值为 Ω(保留3位有效数字)
C
1.73
解析:①电流表示数接近量程,电压表示数偏小,说明电压表量程偏大或电流表量程偏小,则电流表需并联电阻改装为量程更大的电流表,通过调节滑动变阻器使电表示数合适。该同学应该选择电路C进行测量。
②通过待测金属丝的电流为Ix=I+-≈1.56 A,待测金属丝的阻值为Rx=≈1.73 Ω。
3.导电胶具有粘合和导电功能,在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率,把导电胶装入玻璃管中,导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连,如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,如图乙所示,应该用游标卡尺的 (选填“A”“B”或“C”)进行测量,该玻璃管内径为 cm。
B
2.25
解析:在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,应该用游标卡尺的B测量爪进行测量。该玻璃管内径为d=22 mm+5×0.1 mm=
22.5 mm=2.25 cm。
(2)用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω,为精确测量其电阻,现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及以下器材:
A.电压表0~3 V,内阻约为3 kΩ
B.电流表0~2 mA,内阻Rg=50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻10 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小,需要对电流表进行合理改装,改装时应选 _______(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图丙中所示的器材符号连线,画出实验电
路原理图,要求电压和电流的测量范围尽可能大。
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶
的直径d和两金属电极间的距离L,则该导电胶的电阻率ρ= 。
C
解析:①估测电路可达到的最大电流为I==100 mA
应并联一个分流电阻,其阻值为R'= Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②由于改装后的电流表内阻已知,直接与导电胶串联,电压表测量他们的总电压,由于滑动变阻器最大阻值较小,应采用分压式接法,电路如图所示。
③设电流表两端电压为U',导电胶两端电压为Ux,总电压U=Ux+U'=Ux+IRg
由欧姆定律知导电胶的电阻R==,
又由R=ρ,可得ρ=,S=πd2
联立可得:ρ=。
4.(2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA =2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
解析:由于电流表内阻已知,则电流表的分压可以求出,故电流表采用内接法,又电源电动势为3 V,则电压表应选择量程3 V接入电路,电路连接如图所示。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ= (用k、d、h表示)。实验结果表明,温度 (填“高”或“低”)的水更容易导电。
解析:根据电阻定律有Rx =ρ,又S=dh,联立得Rx=l,故Rx-l图像中图线的斜率k=,解得ρ=kdh。根据题图(b)可知,温度高的水的Rx-l图线(图线乙)斜率较小,则温度高的水的电阻率较小,更容易导电。
kdh
高
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为 m。(保留两位有效数字)
解析:根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ,代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。
0.46
