第2节 洛伦兹力(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.通过实验，定性认识洛伦兹力。2.能判断洛伦兹力的方向。3.会计算洛伦兹力的大小。4.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 1.知道什么是洛伦兹力，会计算洛伦兹力的大小，并会判断其方向。2.能用与洛伦兹力相关的证据解释一些物理现象。3.探究电子在洛伦兹力演示仪中的运动。4.进一步认识到电磁技术的应用对人类生活的影响。
一、磁场对运动电荷的作用 从安培力到洛伦兹力
1．洛伦兹力
(1)定义：磁场对________的作用力。
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。
2．洛伦兹力的大小
(1)公式：f＝______。
(2)条件：电荷在垂直于______方向上运动。
3．从安培力到洛伦兹力
设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。
导线所受安培力F＝______
导线中的电流I＝______
导线中的自由电子总数N＝______
由以上各式可推得，每个电子所受洛伦兹力的大小为f＝＝______。
4．洛伦兹力大小的一般表达式
当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为f＝________。
5．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手，拇指与其余四指________，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过______，四指指向________运动的方向，那么______所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
(1)正电荷所受洛伦兹力方向用左手定则判定，和安培力的方向判断方法类似。
(2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷相反。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．匀速圆周运动
带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度方向垂直，起到向心力的作用，所以带电粒子在匀强磁场中做________运动。
2．匀速圆周运动的半径和周期
(1)半径：由qvB＝m得r＝。
(2)周期：由T＝得T＝。
3．霍尔效应
(1)导电薄板垂直于磁场方向。
(2)当导电薄板中有电流通过时，运动电荷会在洛伦兹力作用下向导电薄板的某一边偏移，由此便在导电薄板两边分别聚集正、负电荷，从而导电薄板两边间产生电压，如图所示。
[微情境·大道理]
1．一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受到的洛伦兹力方向是怎样的？
2．从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。请判断以下说法的正误：
(1)要使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直于纸面向里。( )
(2)要使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直于纸面向里。( )
(3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应先垂直于纸面向里逐渐增大。( )
3．极光是“太阳风”中的高能带电粒子进入极地高层大气时，由于地磁场的作用，使得高能粒子向两极做螺旋运动，并且旋转半径不断减小。
试说明旋转半径不断减小的原因。
强化点(一) 洛伦兹力的方向
任务驱动
如图所示，电子向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中，若电子仅受洛伦兹力作用，试判断电子偏转方向及速率如何变化？
[要点释解明]
1．决定洛伦兹力方向的三个因素
2．f、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面，如图所示。
3．洛伦兹力的做功情况
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。
[题点全练清]
1．带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是( )
2.如图，阴极射线管水平放置，左端为阴极，右端为阳极，电子在高压作用下由阴极加速飞向阳极。如果将阴极射线管放入磁场中使射线向下偏转，则磁场方向为( )
A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里
C．平行纸面向左 D．平行纸面向上
强化点(二) 洛伦兹力的大小
任务驱动
带电粒子所受洛伦兹力为零，是否说明该处磁感应强度为零？
[要点释解明]
1．洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力：f＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ＝90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大：f＝qvB。
(2)当θ＝0°或θ＝180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0。
(3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时：f＝0。
2．洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。②大小关系:F安=Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
[典例] 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
尝试解答：
/方法技巧/
计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。(1)当v⊥B时，洛伦兹力f＝qvB；(2)当v∥B时，f＝0；(3)当v与B成θ角(0°＜θ＜90°)时，应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。
[题点全练清]
1．关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力是通电直导线在磁场中受到的力，安培力是带电粒子在磁场中受到的力
B．洛伦兹力用左手判断力的方向，安培力用右手判断力的方向
C．洛伦兹力的大小与运动电荷的速度有关，安培力的大小与导线中电流的大小有关
D．洛伦兹力和安培力都不做功
2．一个带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度扩大为原来的2倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A．扩大为原来的3倍
B．扩大为原来的2倍
C．减小为原来的
D．依然为零
强化点(三) 带电粒子在匀强磁场中的运动
任务驱动
如图甲所示，“上海光源”是坐落于上海的国家级大科学装置和多学科的实验平台，其外形酷似鹦鹉螺。“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射。
(1)若电子平行磁感线射入“上海光源”中的匀强磁场，其运动状态是怎样的？若电子垂直磁感线射入“上海光源”中的匀强磁场，其运动状态又是怎样的？
(2)假设图乙为“上海光源”中电子运动的部分图示，电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？这个力对电子的运动有什么作用？这个力做功吗？
(3)一电荷量为q、质量为m、速度为v的带电粒子垂直磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其运动半径r和周期T分别为多大？
[要点释解明]
带电粒子在匀强磁场中的三个运动规律
1．匀速运动：带电粒子(不计重力)以一定的速度v平行进入匀强磁场，所受洛伦兹力f＝0，粒子做速度为v的匀速直线运动。
2．匀速圆周运动
(1)运动条件：带电粒子(不计重力)以一定的速度v垂直进入匀强磁场，所受洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，不改变速度的大小，其大小f＝qvB不变，充当向心力的作用。粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动。
(2)两个公式：
由qvB＝m可知
①轨道半径r＝，当B、一定时，r与v成正比；
②周期T＝＝，当B、一定时，T与v无关。
3．螺旋形运动
(1)运动条件：带电粒子(不计重力)以一定的速度v斜射入磁场。
(2)处理方法：如图所示，将速度v沿着磁场方向和垂直于磁场方向分解，则沿着磁场方向粒子不受洛伦兹力而做速度为v2＝vcos θ的匀速直线运动；垂直于磁场方向粒子所受洛伦兹力f＝vqBsin θ，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，粒子的合运动为等螺距的螺旋形运动。
(3)三个公式：由f＝vqBsin θ＝m可得
①半径r＝；
②周期T＝＝；
③螺距d＝Tvcos θ＝。
[典例] 如图所示，Ⅰ、Ⅱ是两带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，轨迹Ⅰ的半径大于轨迹Ⅱ的半径。两粒子运动至P点时发生正碰并结合在一起，然后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动。不计粒子重力及碰撞前两粒子间的相互作用，则下列判断正确的是( )
A．两粒子带等量异种电荷
B．轨迹为Ⅰ的粒子带正电
C．轨迹为Ⅰ的粒子的速度比轨迹为Ⅱ的粒子的速度大
D．轨迹为Ⅰ的粒子运动周期比轨迹为Ⅱ的粒子运动周期大
听课记录：
[题点全练清]
1．质子p(11H)和α粒子(24He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
3．(2024·河南许昌期末)如图所示，在平面直角坐标系Oxy所在的平面内，有垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在Oxy平面内，从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ＝60°角方向，发射一个电荷量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v的带电粒子。试求：该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。
第2节 洛伦兹力
一、1.(1)运动电荷 2.(1)qvB (2)磁场 3.IlB neSv nSl evB 4.qvBsin θ 5.垂直 手心 正电荷 拇指
二、1.匀速圆周
[微情境·大道理]
1．提示：由题图可知，磁场方向从N极指向S极，根据左手定则可知，带负电的离子束所受的洛伦兹力的方向向下。
2．(1)× (2)√ (3)×
3．提示：洛伦兹力为高能粒子提供向心力，可依据牛顿第二定律列方程qvB＝m，解得r＝。所以轨道半径减小的原因：①空气阻力对粒子做负功，使其速率减小；②越接近两极，磁感应强度越大。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：根据左手定则，可判断电子所受洛伦兹力方向向右，故电子沿与速度相切方向向右上方偏转；速度方向发生变化的同时，洛伦兹力的方向也跟着变化，并且洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，电子速率不变。
[题点全练清]
1．选C 根据左手定则可知，A、B选项中粒子所受洛伦兹力方向均竖直向上，C选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，D选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选C。
2．选B 电子在高压作用下由阴极加速飞向阳极，即电子从左向右飞行，由于磁场使射线向下偏转，根据左手定则可知，磁场方向为垂直纸面向里，故选B。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：不一定。洛伦兹力的计算公式f＝qvBsin θ，如果带电粒子所受洛伦兹力f＝0，则有以下几种可能：
①B＝0；
②v＝0，带电粒子处于静止状态；
③θ＝0°或θ＝180°，即v∥B。
[典例] 解析：(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，f＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行，所以洛伦兹力为零。
(4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
答案：(1)qvB 垂直于v指向左上方 (2)qvB 垂直于纸面向里 (3)0 (4)qvB 垂直于v指向左上方
[题点全练清]
1．选C 安培力是通电直导线在磁场中受到的力，洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力，A错误；洛伦兹力用左手判断力的方向，安培力也用左手判断力的方向，B错误；洛伦兹力的大小f＝qvB，安培力的大小F＝BIL，C正确；洛伦兹力的方向和带电粒子的速度垂直，不做功，但是安培力可以做功，D错误。
2．选D 本题考查了洛伦兹力的计算公式f＝qvB，注意公式的适用条件。因粒子速度方向与磁场方向平行，则洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确。
强化点(三)
[任务驱动] 提示：(1)平行磁感线射入匀强磁场的电子做匀速直线运动，垂直磁感线射入匀强磁场的电子做匀速圆周运动。
(2)电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用。这个力的方向与电子速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力不做功。
(3)粒子做匀速圆周运动所需的向心力F＝m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB＝，由此得出r＝，T＝＝。
[典例] 选A 两粒子碰撞后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动，说明碰撞后结合在一起的粒子不受洛伦兹力的作用，带电荷量为零，故两粒子原来带等量异种电荷，A正确；两粒子带电荷量相等，根据qvB＝m可得r＝，所以运动半径大的粒子动量大，即轨迹为Ⅰ的粒子动量大，把两粒子看成一个系统，该系统在碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量沿PQ方向，则轨迹为Ⅰ的粒子运动方向是顺时针方向，根据左手定则可以判断轨迹为Ⅰ的粒子带负电，B错误；轨迹为Ⅰ的粒子的动量比轨迹为Ⅱ的粒子的动量大，但不知道它们的质量关系，所以它们的速度大小无法比较，C错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，虽然两粒子的带电荷量相等，但是不知道它们的质量关系，所以它们运动周期的大小无法比较，D错误。
[题点全练清]
1．选A 质子p(11H)和α粒子(24He)的带电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，两粒子速率相同，则Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确。
2．选C 粒子穿过铝板时受到铝板的阻力，速度将减小，由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确。
3．解析：如图所示是该带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子的运动轨迹与 y 轴的交点，设交点P坐标为(0，－y)，粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R，根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m
解得R＝
因为θ＝60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠O1OP＝60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都是R, 所以 P 距坐标原点的距离为OP＝
所以粒子的运动轨迹与 y 轴的交点坐标为。
答案：
10 / 10(共88张PPT)
洛伦兹力
(赋能课—精细培优科学思维)
第2节
课标要求 学习目标
1.通过实验,定性认识洛伦兹力。 2.能判断洛伦兹力的方向。 3.会计算洛伦兹力的大小。 4.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 1.知道什么是洛伦兹力,会计算洛伦兹力的大小,并会判断其方向。
2.能用与洛伦兹力相关的证据解释一些物理现象。
3.探究电子在洛伦兹力演示仪中的运动。
4.进一步认识到电磁技术的应用对人类生活的影响。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、磁场对运动电荷的作用 从安培力到洛伦兹力
1.洛伦兹力
(1)定义:磁场对____________的作用力。
(2)与安培力的关系:通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。
运动电荷
2.洛伦兹力的大小
(1)公式:f=_______。
(2)条件:电荷在垂直于_______方向上运动。
3.从安培力到洛伦兹力
设有一段长度为l的通电导线,横截面积为S,单位体
积内含有的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量大小
为e,自由电子定向移动的平均速率为v,垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示。
qvB
磁场
导线所受安培力F=_____
导线中的电流I=______
导线中的自由电子总数N=_____
由以上各式可推得,每个电子所受洛伦兹力的大小为f==_____。
IlB
neSv
nSl
evB
4.洛伦兹力大小的一般表达式
当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的夹角为θ时,洛伦兹力的大小为f=___________。
5.洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手,拇指与其余四指______,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线垂直穿过______,四指指向________运动的方向,那么______所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
qvBsin θ
垂直
手心
正电荷
拇指
(1)正电荷所受洛伦兹力方向用左手定则判定,和安培力的方向判断方法类似。
(2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷相反。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.匀速圆周运动
带电粒子垂直于磁场方向射入时,由于洛伦兹力总与速度方向垂直,起到向心力的作用,所以带电粒子在匀强磁场中做__________运动。
2.匀速圆周运动的半径和周期
(1)半径:由qvB=m得r=。
(2)周期:由T=得T=。
匀速圆周
3.霍尔效应
(1)导电薄板垂直于磁场方向。
(2)当导电薄板中有电流通过时,运动电荷会在洛伦兹力作用下向导电薄板的某一边偏移,由此便在导电薄板两边分别聚集正、负电荷,从而导电薄板两边间产生电压,如图所示。
1.一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间
时,它受到的洛伦兹力方向是怎样的
提示:由题图可知,磁场方向从N极指向S极,根据左手定则可知,带负电的离子束所受的洛伦兹力的方向向下。
微情境·大道理
2.从图中可以看出,没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。请判断以下说法的正误:
(1)要使电子束打在荧光屏上的A点,偏转磁场的方向应垂直于纸面向里。 ( )
(2)要使电子束打在荧光屏上的B点,偏转磁场的方向应垂直于纸面向里。 ( )
(3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应先垂直于纸面向里逐渐增大。 ( )
×
√
×
3.极光是“太阳风”中的高能带电粒子进入极地
高层大气时,由于地磁场的作用,使得高能粒子向两
极做螺旋运动,并且旋转半径不断减小。
试说明旋转半径不断减小的原因。
提示:洛伦兹力为高能粒子提供向心力,可依据牛顿第二定律列方程qvB=m,解得r=。所以轨道半径减小的原因:①空气阻力对粒子做负功,使其速率减小;②越接近两极,磁感应强度越大。
课堂精析重难/深度发掘知能
如图所示,电子向上射入垂直纸面向里的匀强磁场中,
若电子仅受洛伦兹力作用,试判断电子偏转方向及速率如
何变化
提示:根据左手定则,可判断电子所受洛伦兹力方向向右,故电子沿与速度相切方向向右上方偏转;速度方向发生变化的同时,洛伦兹力的方向也跟着变化,并且洛伦兹力方向与速度方向始终垂直,所以洛伦兹力不做功,电子速率不变。
强化点(一) 洛伦兹力的方向
任务驱动
1.决定洛伦兹力方向的三个因素
要点释解明
2.f、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面,如图所示。
3.洛伦兹力的做功情况
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与电荷运动方向垂直,故洛伦兹力永不做功,它只改变电荷运动方向,不改变电荷速度大小。
1.带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示,则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是 ( )
解析:根据左手定则可知,A、B选项中粒子所受洛伦兹力方向均竖直向上,C选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里,D选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外,故选C。
题点全练清
√
2.如图,阴极射线管水平放置,左端为阴极,右端为阳极,
电子在高压作用下由阴极加速飞向阳极。如果将阴极射线
管放入磁场中使射线向下偏转,则磁场方向为 ( )
A.垂直纸面向外 B.垂直纸面向里
C.平行纸面向左 D.平行纸面向上
解析:电子在高压作用下由阴极加速飞向阳极,即电子从左向右飞行,由于磁场使射线向下偏转,根据左手定则可知,磁场方向为垂直纸面向里,故选B。
√
带电粒子所受洛伦兹力为零,是否说明该处磁感应强度为零
提示:不一定。洛伦兹力的计算公式f=qvBsin θ,如果带电粒子所受洛伦兹力f=0,则有以下几种可能:
①B=0;
②v=0,带电粒子处于静止状态;
③θ=0°或θ=180°,即v∥B。
任务驱动
强化点(二) 洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力:f=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大:
f=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°时,即电荷运动方向与磁场方向平行时:f=0。
(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时:f=0。
要点释解明
2.洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系:F安=Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。 ③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 [典例] 如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
[答案] (1) qvB 垂直于v指向左上方
[解析] 因v⊥B,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方。
[答案] (2) qvB 垂直于纸面向里
[解析] v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,f=qvBsin 30°=qvB,方向垂直于纸面向里。
[答案] (3) 0
[解析] 由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。
[答案] (4) qvB 垂直于v指向左上方
[解析] v与B垂直,f=qvB,方向垂直于v指向左上方。
/方法技巧/
计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。(1)当v⊥B时,洛伦兹力f=qvB;(2)当v∥B时,f=0;(3)当v与B成θ角(0°<θ<90°)时,应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。
1.关于洛伦兹力和安培力,下列说法正确的是 ( )
A.洛伦兹力是通电直导线在磁场中受到的力,安培力是带电粒子在磁场中受到的力
B.洛伦兹力用左手判断力的方向,安培力用右手判断力的方向
C.洛伦兹力的大小与运动电荷的速度有关,安培力的大小与导线中电流的大小有关
D.洛伦兹力和安培力都不做功
题点全练清
√
解析:安培力是通电直导线在磁场中受到的力,洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力,A错误;洛伦兹力用左手判断力的方向,安培力也用左手判断力的方向,B错误;洛伦兹力的大小f=qvB,安培力的大小F=BIL,C正确;洛伦兹力的方向和带电粒子的速度垂直,不做功,但是安培力可以做功,D错误。
2.一个带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动,现将该磁场的磁感应强度扩大为原来的2倍,则带电粒子受到的洛伦兹力 ( )
A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的2倍
C.减小为原来的
D.依然为零
√
解析:本题考查了洛伦兹力的计算公式f=qvB,注意公式的适用条件。因粒子速度方向与磁场方向平行,则洛伦兹力为零,故A、B、C错误,D正确。
如图甲所示,“上海光源”是坐落于上海的国家级大科学装置和多学科的实验平台,其外形酷似鹦鹉螺。“上海光源”发出的光,是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射。
强化点(三) 带电粒子在匀强磁场中的运动
任务驱动
(1)若电子平行磁感线射入“上海光源”中的匀强磁场,其运动状态是怎样的 若电子垂直磁感线射入“上海光源”中的匀强磁场,其运动状态又是怎样的
提示:平行磁感线射入匀强磁场的电子做匀速直线运动,垂直磁感线射入匀强磁场的电子做匀速圆周运动。
(2)假设图乙为“上海光源”中电子运动的部分图示,电子受到怎样的力的作用 这个力和电子的速度的关系是怎样的 这个力对电子的运动有什么作用 这个力做功吗
提示:电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用。这个力的方向与电子速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小,即洛伦兹力不做功。
(3)一电荷量为q、质量为m、速度为v的带电粒子垂直磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场中,其运动半径r和周期T分别为多大
提示:粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以qvB=,由此得出r=,T==。
带电粒子在匀强磁场中的三个运动规律
1.匀速运动:带电粒子(不计重力)以一定的速度v平行进入匀强磁场,所受洛伦兹力f=0,粒子做速度为v的匀速直线运动。
2.匀速圆周运动
(1)运动条件:带电粒子(不计重力)以一定的速度v垂直进入匀强磁场,所受洛伦兹力的方向总与速度方向垂直,不改变速度的大小,其大小f=qvB不变,充当向心力的作用。粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动。
要点释解明
(2)两个公式:
由qvB=m可知
①轨道半径r=,当B、一定时,r与v成正比;
②周期T==,当B、一定时,T与v无关。
3.螺旋形运动
(1)运动条件:带电粒子(不计重力)以一定的速度v斜射入磁场。
(2)处理方法:如图所示,将速度v沿着磁场方向和垂直于磁场方向分解,则沿着磁场方向粒子不受洛伦兹力而做速度为v2=vcos θ的匀速直线运动;垂直于磁场方向粒子所受洛伦兹力f=vqBsin θ,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动,粒子的合运动为等螺距的螺旋形运动。
(3)三个公式:由f=vqBsin θ=m可得
①半径r=;
②周期T==;
③螺距d=Tvcos θ=。
[典例] 如图所示,Ⅰ、Ⅱ是两带电粒子在匀强磁场中
做匀速圆周运动的轨迹,轨迹Ⅰ的半径大于轨迹Ⅱ的半径。
两粒子运动至P点时发生正碰并结合在一起,然后沿圆轨迹
的切线PQ做直线运动。不计粒子重力及碰撞前两粒子间的相互作用,则下列判断正确的是 ( )
A.两粒子带等量异种电荷
B.轨迹为Ⅰ的粒子带正电
C.轨迹为Ⅰ的粒子的速度比轨迹为Ⅱ的粒子的速度大
D.轨迹为Ⅰ的粒子运动周期比轨迹为Ⅱ的粒子运动周期大
√
[解析] 两粒子碰撞后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动,说明碰撞后结合在一起的粒子不受洛伦兹力的作用,带电荷量为零,故两粒子原来带等量异种电荷,A正确;两粒子带电荷量相等,根据qvB=m可得r=,所以运动半径大的粒子动量大,即轨迹为Ⅰ的粒子动量大,把两粒子看成一个系统,该系统在碰撞过程中动量守恒,碰撞后动量沿PQ方向,则轨迹为Ⅰ的粒子运动方向是顺时针方向,根据左手定则可以判断轨迹为Ⅰ的粒子带负电,B错误;
轨迹为Ⅰ的粒子的动量比轨迹为Ⅱ的粒子的动量大,但不知道它们的质量关系,所以它们的速度大小无法比较,C错误;粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,虽然两粒子的带电荷量相等,但是不知道它们的质量关系,所以它们运动周期的大小无法比较,D错误。
1.质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项中正确的是( )
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
题点全练清
√
解析:质子pH)和α粒子He)的带电荷量之比为qp∶qα=1∶2,质量之比mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知,轨道半径R=,周期T=,两粒子速率相同,则Rp∶Rα=1∶2,
Tp∶Tα=1∶2,故选项A正确。
2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,
高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的
轨迹如图所示,半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子
电荷量保持不变,则该粒子 ( )
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
√
解析:粒子穿过铝板时受到铝板的阻力,速度将减小,由r=可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域,结合左手定则可知粒子带负电,选项A、B、D错误;由T=可知粒子运动的周期不变,粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=T=,选项C正确。
3.(2024·河南许昌期末)如图所示,在平面直角坐标系Oxy所在的平面内,有垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在Oxy平面内,从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ=60°角方向,发射一个电荷量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v的带电粒子。试求:该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。
答案:
解析:如图所示是该带电粒子的运动轨迹,其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子的运动轨迹与 y 轴的交点,设交点P坐标为(0,-y),粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R,根据洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m
解得R=
因为θ=60°,由几何关系知,OO1与 x 轴正方向夹角为 30°,
所以∠O1OP=60°,三角形OO1P 是等边三角形,各边的长度都是R, 所以 P 距坐标原点的距离为OP=
所以粒子的运动轨迹与 y 轴的交点坐标为。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A级——基础达标
1.一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的
磁场,分离为1、2、3三束粒子流,则下列选项不正确的是
( )
A.1带正电荷 B.1带负电荷
C.2不带电 D.3带负电荷
√
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:根据左手定则,带正电荷的粒子向左偏,即粒子流1带正电荷;不偏转说明不带电,即粒子流2不带电;带负电荷的粒子向右偏,说明粒子流3带负电荷,B不正确。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2.(2024·重庆高二检测)关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是 ( )
A.安培力是洛伦兹力的宏观表现,故这两种力都能做正功、负功,也可以不做功
B.只要在匀强磁场中,一定可以用F=BIL和f=qvB来分别计算安培力和洛伦兹力的大小
C.安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则判定,则此二力的方向一定与磁感应强度的方向垂直
D.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹一定是圆
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:安培力是洛伦兹力的宏观表现,安培力可以做正功、负功,也可以不做功,但洛伦兹力与带电粒子运动方向一直垂直,不做功,故A错误;当通电导线与磁场不垂直时,所受安培力大小不能用F=BIL来计算,当带电粒子的运动方向与磁场方向不垂直时,不能用f=qvB计算洛伦兹力的大小,故B错误;安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则判定,则此二力的方向一定与磁感应强度的方向垂直,故C正确;带电粒子在匀强磁场中,平行磁场方向运动时,不受洛伦兹力,带电粒子做直线运动,故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3.下图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片,若电子速率相同,且电子速度均与磁场方向垂直。则这四个位置中磁场最强的是 ( )
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:根据qvB=m,可得r=,则磁场越强,半径越小,因A图粒子运动的半径最小,可知磁场最强的是A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4.(2024·泰安高二统考)如图所示,在垂直纸面向里的
匀强磁场中,有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向
开始运动,a的初速度为v,b的初速度为2v,则 ( )
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:根据evB=m,得r=,a的初速度为v,b的初速度为2v,则a做圆周运动的轨道半径小,A错误;根据T=,两个电子运动周期相同,同时回到出发点,B错误,C正确;根据左手定则,a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动,D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5.(2024·河南郑州高二调研)(多选)如图,①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v、电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小,则 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
A.f1=f2 B.f3=f4
C.f2=f3 D.f1=f4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:本题考查洛伦兹力的简单应用,①③④三图中速度v与磁场方向垂直,②图中速度v在垂直磁场方向的分速度为vcos 30°,根据公式f=qvB,所以f1=f3=f4>f2。故选B、D。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.(多选)如图所示,一段长为L的导体水平放置,若导体单位
体积内有n个自由电子,电子的电荷量为e,定向移动速度为v,导
体横截面积为S。下面说法正确的是 ( )
A.导体中电流为I=neSvL
B.导体中自由电子个数为N=neSL
C.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线所受安培力F安=BL
D.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线中每个电子所受洛伦兹力F洛=evB
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:根据电流强度的定义,可得导体中电流为I===neSv,A错误;导体中自由电子个数为N=nV=nSL,B错误;导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线所受安培力F安=BIL=B(neSv)L,C正确;导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力F洛=evB,D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7.(2024·山东滨州高二月考)带电粒子进入云室会使
云室中的气体电离,从而显示其运动轨迹。如图所示,在
垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹,
其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时,其本身的动能在减少,而其质量和电荷量不变,重力忽略不计。下列说法正确的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A.粒子带负电
B.粒子先经过a点,再经过b点
C.粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D.粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:由题意可知该粒子本身的动能在减少,而其质量和电荷量不变,可知速度大小在减小,根据洛伦兹力提供向心力qvB=m,可得r=,所以粒子运动半径减小,粒子先经过b点,再经过a点,则根据左手定则可知粒子带负电,A正确,B错误;由于运动过程中洛伦兹力一直与速度方向垂直,洛伦兹力不做功,C错误;根据F=qvB,可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小,D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8.四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度由坐标原点沿x轴正方向开始在匀强磁场中运动,磁场方向与坐标平面垂直。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 ( )
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
解析:带电粒子以速度v沿x轴正方向进入磁场,若磁场垂直纸面向里,则带正电的粒子向上偏,带负电的粒子向下偏,根据洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解得r=,因磁感应强度B、速度v都相同,故r∝,故粒子(+q,m)与粒子(+3q,3m)的运动半径相等,且小于粒子(+q,2m)的运动半径,粒子(-q,m)向下偏,且运动半径与粒子(+q,m)的运动半径相等。若磁场垂直纸面向外,则带正电的粒子向下偏,带负电的粒子向上偏,运动轨迹情况与磁场垂直纸面向里相类似。故选B。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9.通电长直导线在其周围空间产生磁场。某点的磁感应
强度大小B与该点到导线的距离r及电流I的关系为B=k(k为
常量)。如图所示,竖直通电长直导线中的电流I方向向上,绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动,小球始终在水平面内运动,运动轨迹用实线表示,若从上向下看,则小球的运动轨迹可能是图中的( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:根据右手螺旋定则可知直线电流I产生的磁场方向与光滑的水平面平行,根据左手定则可知,带正电的小球受到的洛伦兹力方向始终与该水平面垂直,沿水平方向没有分力,所以洛伦兹力对运动的电荷不做功,由此可知小球将做匀速直线运动。故选A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10.(2024·湖北武汉高二检测)比荷相等的带电粒子
M和N,以不同的速率经过小孔S垂直进入匀强磁场,磁感应
强度为B,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是( )
A.N带负电,M带正电
B.N的速率大于M的速率
C.N的运行时间等于M的运行时间
D.N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:根据左手定则,N粒子带正电,M粒子带负电,故A错误;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力有qvB=,可推知r=,由于两粒子的比荷相等,可知粒子做圆周运动的半径与粒子速率成正比,根据题图可知,M粒子做圆周运动的半径比N粒子做圆周运动的半径大,故M粒子的速率比N粒子的速率大,故B错误;
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
根据匀速圆周运动速度与周期的关系T=,可推知T=,由于两粒子的比荷相等,故两粒子做圆周运动的周期相同,根据题图可知,两粒子在磁场中做圆周运动的圆心角相同,故两粒子在磁场中运动的时间相等,故C正确;粒子在磁场中受洛伦兹力的大小为F=qvB,在同一磁场,B相同,根据以上分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大,但是,题设只已知比荷相等,并不知道两粒子电荷量的大小关系,故不能确定两粒子所受洛伦兹力的大小关系,故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B级——综合应用
11.(2024·河南驻马店高二检测)如图所示,在真空中
有两根长而直的平行导线,其中只有一根携带稳定的电
流,其方向未知。一个电子在两根导线确定的平面内沿
着如图所示的路径从点Q移动到点P。以下哪一种表述是正确的( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A.CD导线携带电流,方向从D流到C
B.CD导线携带电流,方向从C流到D
C.AB导线携带电流,方向从A流到B
D.AB导线携带电流,方向从B流到A
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:观察发现,电子越靠近CD导线,轨迹半径越小,根据洛伦兹力提供向心力则有qvB=,可得R=,故越靠近CD导线磁感应强度越大,因此一定是CD导线携带电流;电子做曲线运动,受到的合外力指向轨迹弯曲的凹侧,则根据左手定则可知,电子所在区域的磁场方向垂直纸面向外,根据安培定则可知,CD导线携带的电流方向从D流到C。故选A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12.(2024·福建泉州高二月考)如图,a、b、c为三根相互
平行且与纸面垂直的固定长直导线,两两等距,导线中通有
大小相等的电流,方向如图所示。O点与a、b、c的距离相
等,已知每根导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动,它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A.0
B.eB0v,方向平行于纸面沿Oa
C.2eB0v,方向平行于纸面并垂直于bc
D.2eB0v,方向平行于纸面沿Ob
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:导线a与导线b在O点产生的合磁场方向竖直向上,大小为B0,导线c在O点产生的磁场方向水平向左,大小为B0,则三根导线在O点产生的合磁感应强度大小为B==2B0,方向与bc平行。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动,它所受洛伦兹力的大小f=2eB0v,由左手定则得,洛伦兹力的方向平行于纸面并垂直于bc。故选C。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13.如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一长为l
的悬线,一端固定于O点,另一端挂一质量为m、带电荷量为+
q的小球,将小球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置,
由静止释放,重力加速度为g,则小球第一次通过最低位置时绳上的拉力大小为 ( )
A.3mg+qB B.3mg+qB
C.3mg-qB D.3mg-qB
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解析:设小球第一次通过最低位置时速度大小为v,由左手定则可知小球在最低点所受洛伦兹力f方向向下,在最低点,小球受到重力mg、洛伦兹力f和悬线的拉力T,根据牛顿第二定律有T-f-mg=m;小球从最高点运动至最低位置过程中,悬线的拉力、洛伦兹力均不做功,根据动能定理有mgl=mv2,又洛伦兹力f=qvB,联立解得T=3mg+qB,选项B正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14.(2024·广东茂名高二调研)如图,匀强磁场沿z轴正方向,
磁感应强度大小为B,一质量为m、带电量为+q的粒子
从O点沿y轴正方向以速度v进入磁场,不计粒子的重力。求:
(1)沿z轴负方向看,粒子是顺时针运动还是逆时针运动;
答案:顺时针
解析:由左手定则可知,带正电的粒子沿y轴正方向以速度v进入磁场后,沿z轴负方向看,粒子会顺时针运动。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2)粒子做圆周运动的半径与周期(要求写出推导过程);
答案:
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
解得R=
结合匀速圆周运动中速度与周期关系式T=
解得T=。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(3)粒子第一次回到x轴上的坐标。
答案:
解析:粒子第一次回到x轴,正好转过半个圆周到达x正半轴,到坐标原点的距离为x=2R=
故粒子第一次回到x轴上的坐标为。
2
3
4课时跟踪检测(三) 洛伦兹力
A级——基础达标
1．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项不正
确的是( )
A．1带正电荷
B．1带负电荷
C．2不带电
D．3带负电荷
2．(2024·重庆高二检测)关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是( )
A．安培力是洛伦兹力的宏观表现，故这两种力都能做正功、负功，也可以不做功
B．只要在匀强磁场中，一定可以用F＝BIL和f＝qvB来分别计算安培力和洛伦兹力的大小
C．安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则判定，则此二力的方向一定与磁感应强度的方向垂直
D．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹一定是圆
3．下图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片，若电子速率相同，且电子速度均与磁场方向垂直。则这四个位置中磁场最强的是( )
4.(2024·泰安高二统考)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则( )
A．a做圆周运动的轨道半径大
B．b做圆周运动的周期大
C．a、b同时回到出发点
D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
5．(2024·河南郑州高二调研)(多选)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则( )
A．f1＝f2 B．f3＝f4
C．f2＝f3 D．f1＝f4
6．(多选)如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v，导体横截面积为S。下面说法正确的是( )
A．导体中电流为I＝neSvL
B．导体中自由电子个数为N＝neSL
C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力F安＝BL
D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力F洛＝evB
7．(2024·山东滨州高二月考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子先经过a点，再经过b点
C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
8．四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度由坐标原点沿x轴正方向开始在匀强磁场中运动，磁场方向与坐标平面垂直。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
9．通电长直导线在其周围空间产生磁场。某点的磁感应强度大小B与该点到导线的距离r及电流I的关系为B＝k(k为常量)。如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动，小球始终在水平面内运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是图中的( )
10．(2024·湖北武汉高二检测)比荷相等的带电粒子M和N，以不同的速率经过小孔S垂直进入匀强磁场，磁感应强度为B，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是( )
A．N带负电，M带正电
B．N的速率大于M的速率
C．N的运行时间等于M的运行时间
D．N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力
B级——综合应用
11．(2024·河南驻马店高二检测)如图所示，在真空中有两根长而直的平行导线，其中只有一根携带稳定的电流，其方向未知。一个电子在两根导线确定的平面内沿着如图所示的路径从点Q移动到点P。以下哪一种表述是正确的( )
A．CD导线携带电流，方向从D流到C
B．CD导线携带电流，方向从C流到D
C．AB导线携带电流，方向从A流到B
D．AB导线携带电流，方向从B流到A
12.(2024·福建泉州高二月考)如图，a、b、c为三根相互平行且与纸面垂直的固定长直导线，两两等距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。O点与a、b、c的距离相等，已知每根导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动，它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是( )
A．0
B.eB0v，方向平行于纸面沿Oa
C．2eB0v，方向平行于纸面并垂直于bc
D．2eB0v，方向平行于纸面沿Ob
13.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的悬线，一端固定于O点，另一端挂一质量为m、带电荷量为＋q的小球，将小球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球第一次通过最低位置时绳上的拉力大小为( )
A．3mg＋qB B．3mg＋qB
C．3mg－qB D．3mg－qB
14.(2024·广东茂名高二调研)如图，匀强磁场沿z轴正方向，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为＋q的粒子从O点沿y轴正方向以速度v进入磁场，不计粒子的重力。求：
(1)沿z轴负方向看，粒子是顺时针运动还是逆时针运动；
(2)粒子做圆周运动的半径与周期(要求写出推导过程)；
(3)粒子第一次回到x轴上的坐标。
课时跟踪检测(三)
1．选B 根据左手定则，带正电荷的粒子向左偏，即粒子流1带正电荷；不偏转说明不带电，即粒子流2不带电；带负电荷的粒子向右偏，说明粒子流3带负电荷，B不正确。
2．选C 安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力可以做正功、负功，也可以不做功，但洛伦兹力与带电粒子运动方向一直垂直，不做功，故A错误；当通电导线与磁场不垂直时，所受安培力大小不能用F＝BIL来计算，当带电粒子的运动方向与磁场方向不垂直时，不能用f＝qvB计算洛伦兹力的大小，故B错误；安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则判定，则此二力的方向一定与磁感应强度的方向垂直，故C正确；带电粒子在匀强磁场中，平行磁场方向运动时，不受洛伦兹力，带电粒子做直线运动，故D错误。
3．选A 根据qvB＝m，可得r＝，则磁场越强，半径越小，因A图粒子运动的半径最小，可知磁场最强的是A。
4．选C 根据evB＝m，得r＝，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；根据T＝，两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。
5．选BD 本题考查洛伦兹力的简单应用，①③④三图中速度v与磁场方向垂直，②图中速度v在垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，根据公式f＝qvB，所以f1＝f3＝f4＞f2。故选B、D。
6．选CD 根据电流强度的定义，可得导体中电流为I＝＝＝neSv，A错误；导体中自由电子个数为N＝nV＝nSL，B错误；导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力F安＝BIL＝B(neSv)L，C正确；导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力F洛＝evB，D正确。
7．选A 由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，所以粒子运动半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据左手定则可知粒子带负电，A正确，B错误；由于运动过程中洛伦兹力一直与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，C错误；根据F＝qvB，可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。
8．选B 带电粒子以速度v沿x轴正方向进入磁场，若磁场垂直纸面向里，则带正电的粒子向上偏，带负电的粒子向下偏，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得r＝，因磁感应强度B、速度v都相同，故r∝，故粒子(＋q，m)与粒子(＋3q,3m)的运动半径相等，且小于粒子(＋q,2m)的运动半径，粒子(－q，m)向下偏，且运动半径与粒子(＋q，m)的运动半径相等。若磁场垂直纸面向外，则带正电的粒子向下偏，带负电的粒子向上偏，运动轨迹情况与磁场垂直纸面向里相类似。故选B。
9．选A 根据右手螺旋定则可知直线电流I产生的磁场方向与光滑的水平面平行，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向始终与该水平面垂直，沿水平方向没有分力，所以洛伦兹力对运动的电荷不做功，由此可知小球将做匀速直线运动。故选A。
10．选C 根据左手定则，N粒子带正电，M粒子带负电，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可推知r＝，由于两粒子的比荷相等，可知粒子做圆周运动的半径与粒子速率成正比，根据题图可知，M粒子做圆周运动的半径比N粒子做圆周运动的半径大，故M粒子的速率比N粒子的速率大，故B错误；根据匀速圆周运动速度与周期的关系T＝，可推知T＝，由于两粒子的比荷相等，故两粒子做圆周运动的周期相同，根据题图可知，两粒子在磁场中做圆周运动的圆心角相同，故两粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确；粒子在磁场中受洛伦兹力的大小为F＝qvB，在同一磁场，B相同，根据以上分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大，但是，题设只已知比荷相等，并不知道两粒子电荷量的大小关系，故不能确定两粒子所受洛伦兹力的大小关系，故D错误。
11．选A 观察发现，电子越靠近CD导线，轨迹半径越小，根据洛伦兹力提供向心力则有qvB＝，可得R＝，故越靠近CD导线磁感应强度越大，因此一定是CD导线携带电流；电子做曲线运动，受到的合外力指向轨迹弯曲的凹侧，则根据左手定则可知，电子所在区域的磁场方向垂直纸面向外，根据安培定则可知，CD导线携带的电流方向从D流到C。故选A。
12．选C 导线a与导线b在O点产生的合磁场方向竖直向上，大小为B0，导线c在O点产生的磁场方向水平向左，大小为B0，则三根导线在O点产生的合磁感应强度大小为B＝＝2B0，方向与bc平行。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动，它所受洛伦兹力的大小f＝2eB0v，由左手定则得，洛伦兹力的方向平行于纸面并垂直于bc。故选C。
13．选B 设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，由左手定则可知小球在最低点所受洛伦兹力f方向向下，在最低点，小球受到重力mg、洛伦兹力f和悬线的拉力T，根据牛顿第二定律有T－f－mg＝m；小球从最高点运动至最低位置过程中，悬线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl＝mv2，又洛伦兹力f＝qvB，联立解得T＝3mg＋qB，选项B正确。
14．解析：(1)由左手定则可知，带正电的粒子沿y轴正方向以速度v进入磁场后，沿z轴负方向看，粒子会顺时针运动。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
解得R＝
结合匀速圆周运动中速度与周期关系式T＝
解得T＝。
(3)粒子第一次回到x轴，正好转过半个圆周到达x正半轴，到坐标原点的距离为x＝2R＝
故粒子第一次回到x轴上的坐标为。
答案：(1)顺时针 (2) (3)
5
