第3节 洛伦兹力的应用(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。2.了解质谱仪的工作原理。3.了解回旋加速器的工作原理。 1.能用洛伦兹力解释生活现象,说明磁偏转技术的应用。2.能对已有结论提出质疑,能解决相关物理问题。3.探究显像管、质谱仪和回旋加速器的工作原理。4.能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性,知道科学发展对实验器材的依赖性。
一、显像管
1．电偏转和磁偏转
(1)利用______改变带电粒子的运动方向称为电偏转。
(2)利用______改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。
2．显像管的工作原理
(1)电子枪发出电子，经电场加速形成电子束。
(2)电子束在磁场中______。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
二、质谱仪
1．原理图：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
qU＝________。
3．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，__________提供向心力：______＝。
4．应用：测量粒子的比荷和质量。
(1)粒子的运动是先在电场中加速，然后在磁场中偏转。
(2)比荷不同的粒子偏转距离不同。
三、回旋加速器
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形中空铜盒，两盒间的缝隙处接______电源。D形盒处于匀强磁场中。
2．原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。
3．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期______。
4．最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。
[微情境·大道理]
1．当带电粒子垂直射入匀强电场和匀强磁场时，分析带电粒子在电场和磁场中的运动有何不同？
2.如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的比荷，图中离子源S产生带电的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误：
(1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。( )
(2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。( )
(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量。( )
3.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的正误：
(1)在回旋加速器中，质子运动一周被加速两次。( )
(2)回旋加速器是利用磁场控制轨道，用电场进行加速的。( )
(3)加速电压增大时，质子获得的最大速度也增大。( )
强化点(一) 认识显像管
任务驱动
显像管发生故障，屏幕上只有一条竖直亮线，你能解释故障发生在哪里吗？
1．带电粒子在加速电场中的加速
qU＝mv2 v＝。
2．带电粒子在磁场中的偏转
(1)运动性质：匀速圆周运动。
(2)运动规律：r＝；T＝。
(3)求解方法：偏转量y和偏转角θ要结合圆的几何关系，通过对圆周运动的讨论求解。
[典例] 如图所示是显像管控制带电粒子运动的示意图。一电子束(初速度不计)经过电压为U的加速电场后，进入由偏转线圈产生的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ；已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。求：
(1)电子进入磁场时的速度；
(2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小及方向。
尝试解答：
[变式拓展1] 在[典例]情境中，如果发现屏幕画面的幅度比正常时偏小，可能的原因是( )
A．电子枪发射能力减弱，电子数减少
B．加速电场的电压过低，电子速率偏小
C．偏转线圈局部短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈电流过大，偏转磁场增强
[变式拓展2] 在[典例]情境中，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转( )
强化点(二) 质谱仪问题
[要点释解明]
分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，同时注意以下两个关系式和三个结论：
1．两个关系式：(1)qU＝mv2；(2)qvB＝m。
2．三个结论：
(1)r＝ ；(2)m＝；(3)＝。
[典例] (2024·山东德州质检)如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容
器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度可忽略)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1＜m2)，粒子重力忽略不计。
(1)分别求出这两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
(2)求这两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
尝试解答：
[题点全练清]
1．(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则( )
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的短
D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
2．(2024·江西景德镇高二联考)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A．进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
强化点(三) 回旋加速器问题
任务驱动
劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场还是磁场？
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？
[要点释解明]
1．交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
2．带电粒子的最终能量
由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3．粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算
设粒子在磁场中共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝，加速次数N＝2n＝。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2。
[题点全练清]
1．(2024·济南高二检测)两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1＞U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则( )
A．t1＜t2，Ek1＞Ek2 B.t1＝t2，Ek1＜Ek2
C．t1＜t2，Ek1＝Ek2 D．t1＞t2，Ek1＝Ek2
2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e。求：
(1)质子最初进入D形盒的动能；
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能；
(3)交流电源的周期。
强化点(四) 洛伦兹力的其他应用实例
[要点释解明]
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B=qE,即v0=,粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电,两极板间电压为U时稳定,q=qv0B,U=v0Bd
电磁流量计 q=qvB,所以v=,所以流量Q=vS=
霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
[典例] 如图所示的金属导体，长为l、宽为d、高为h，导体中通有沿x轴正方向的恒定电流I，空间存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度为B，已知金属导体中单位体积内自由电子个数为n，电子电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A．金属导体的M面带正电
B．金属导体中自由电子定向移动速率为
C．增加导体高度h，M、M′两面间的电压将增大
D．M、M′两面间的电势差为UMM′＝
听课记录：
/易错警示/
分析有关霍尔效应的问题时，要注意运动电荷是正电荷还是负电荷，若是负电荷，则电荷所受静电力方向与电场方向相反，运用左手定则判断电荷所受洛伦兹力方向时四指应指向电荷运动的反方向。
[题点全练清]
1.目前，科学家正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是( )
A．B板带正电
B．A板带正电
C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大
D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大
2．(2024·厦门高二检测)在如图所示的平行板器件中(极板长度有限)，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向射入，仍做直线运动
3．(2024·东莞中学高二期中)(多选)在实验室中有一种污水流量计，
其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入、右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是( )
A．流量计中的负离子向下偏转
B．N点的电势高于M点的电势
C．污水流量计也可以用于测量不导电的液体的流速
D．只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量
第3节 洛伦兹力的应用
一、1.(1)电场 (2)磁场 2.(2)偏转
二、2.mv2 3.洛伦兹力 qvB
三、1.交流 2.相等 3.不变
[微情境·大道理]
1．提示：(1)带电粒子在匀强电场中，当v0⊥E时，粒子做匀变速曲线运动，用运动的合成与分解知识处理。
(2)带电粒子在匀强磁场中，当v0⊥B时，粒子做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识处理。
2．(1)× (2)× (3)√
3．(1)√ (2)√ (3)×
强化点(一)
[任务驱动] 提示：屏幕上只有一条竖直亮线，说明电子在水平方向没有受洛伦兹力作用。根据左手定则可知，显像管竖直方向的磁场发生故障。
[典例] 解析：(1)设电子射出电场时的速度为v，
根据动能定理有：eU＝mv2
解得：v＝。
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由于电子向上偏转，由左手定则判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向外。如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R。
则由牛顿第二定律得：evB＝m
tan＝
联立上式可得：B＝ tan。
答案：(1) (2) tan 垂直于纸面向外
[变式拓展1] 选C 如果发现屏幕画面的幅度比正常时偏小，是由于电子束的偏转角减小，即轨迹半径增大所致，而电子在磁场中偏转时的半径r＝。电子枪发射能力减弱，电子数减少，而电子的运动速率及磁场不变，不会影响屏幕画面幅度，所以A错误；当加速电场电压过低，电子速率偏小时，会导致电子运动半径减小，从而使偏转角度增大，导致画面幅度比正常偏大，故B错误；当偏转线圈局部短路，线圈匝数减少时，偏转磁场减小，从而使电子运动半径增大，导致画面幅度比正常偏小，故C正确；当偏转线圈电流过大，偏转磁场增强时，电子运动半径变小，导致画面幅度比正常偏大，故D错误。
[变式拓展2] 选A 根据左手定则可知，电子开始向上偏，磁场方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐减小；后来电子向下偏，磁场方向垂直纸面向里，方向为正，且逐渐增大，故A正确，B、C、D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)由动能定理得qU＝m1v12
qU＝m2v22
解得v1＝
v2＝ 。
(2)在匀强磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m
解得R＝
质量为m1的粒子的轨道半径R1＝
质量为m2的粒子的轨道半径R2＝
两种粒子打到照相底片上的位置间的距离d＝2R2－2R1
解得d＝(－)。
答案：(1) (2)(－)
[题点全练清]
1．选BC 设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中有qvB＝m，联立解得r＝＝ ，由题图可知，离子b在磁场中运动的轨迹半径较大，a、b电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的质量，所以A错误，B正确；离子a、b在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。
2．选C 根据动能定理可得Uq＝mv2，可得v＝ ，值从大到小排列的顺序为氕、氘、氚，故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；由Uq＝Ek知进入磁场时三种粒子的动能相等，故B错误；粒子在磁场中运动时间为t＝T＝，值从小到大排列的顺序为氕、氘、氚，故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C正确；打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为d＝2r＝＝＝ ，值从大到小排列的顺序为氚、氘、氕，所以打在最远处为氚，其次为氘，a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D错误。
强化点(三)
[任务驱动] 提示：(1)带电粒子的动能来自电场。
(2)由动能Ekm＝可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。
[题点全练清]
1．选C 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1＞U2，则n1＜n2，而t＝nT，T不变，所以t1＜t2，C正确，A、B、D错误。
2．解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m
质子的最大动能Ekmax＝mv2
解得Ekmax＝。
(3)交流电源的周期等于质子在磁场中运动的周期，即T＝。
答案：(1)eU (2) (3)
强化点(四)
[典例] 选B 根据左手定则知，电子向上偏转，则M面带负电，故A错误；由电流的微观表达式I＝neSv，得金属导体中自由电子定向移动速率为v＝，故B正确；电子做定向移动，视为匀速运动，速度大小为v＝，电子受电场力和洛伦兹力平衡，有e＝evB，得U＝Bhv＝Bh＝，即电压的大小和导体高度h无关，故C错误；由上式可知，由于M面带负电，所以M、M′两面间的电势差为UMM′＝－，故D错误。
[题点全练清]
1．选B 由左手定则，带正电的离子向下偏转打到B板，使B板带正电，带负电的离子向上偏转打到A板，使A板带负电，A正确，B错误；设A、B两板之间的距离为d，达到稳定时飞入的离子受力平衡qvB＝，所以UAB＝Bdv，C、D正确。
2．选B 若粒子带负电，则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动；若粒子带正电，则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直线运动，所以在竖直方向上所受合力为零，故qE＝Bqv，得v＝，B正确；若v>，则Bqv>Eq，粒子偏转，做曲线运动，粒子可能从板间射出，也可能打在极板上，C错误；此粒子从右端沿虚线方向射入平行板，静电力与洛伦兹力沿同一方向，粒子不能做直线运动，D错误。
3．选AD 由左手定则知，正离子受洛伦兹力作用向上偏转，负离子受洛伦兹力作用向下偏转，故A正确；正离子受力向上，M点电势高于N点电势，故B错误；因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不导电的液体的流速，故C错误；稳定时水流量Q＝vS＝v，洛伦兹力与电场力平衡qBv＝，联立可得Q＝，只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量，故D正确。
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洛伦兹力的应用
(赋能课—精细培优科学思维)
第3节
课标要求 学习目标
1.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 2.了解质谱仪的工作原理。 3.了解回旋加速器的工作原理。 1.能用洛伦兹力解释生活现象,说明磁偏转技术的应用。
2.能对已有结论提出质疑,能解决相关物理问题。
3.探究显像管、质谱仪和回旋加速器的工作原理。
4.能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性,知道科学发展对实验器材的依赖性。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、显像管
1.电偏转和磁偏转
(1)利用______改变带电粒子的运动方向称为电偏转。
(2)利用_______改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。
电场
磁场
2.显像管的工作原理
(1)电子枪发出电子,经电场加速形成电子束。
(2)电子束在磁场中_____。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
偏转
二、质谱仪
1.原理图:如图所示。
2.加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得:
qU=______。
3.偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,_________ 提供向心力:______=。
4.应用:测量粒子的比荷和质量。
mv2
洛伦兹力
qvB
(1)粒子的运动是先在电场中加速,然后在磁场中偏转。
(2)比荷不同的粒子偏转距离不同。
三、回旋加速器
1.构造:如图所示,D1、D2是半圆形中空铜盒,两盒间的缝隙处接______电源。D形盒处于匀强磁场中。
交流
2.原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_______,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速。
3.周期:粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,但粒子绕圆周运动的周期_______。
4.最大动能:由qvB=和Ek=mv2得Ek=。
相等
不变
1.当带电粒子垂直射入匀强电场和匀强磁场时,分析带电粒子在电场和磁场中的运动有何不同
提示:(1)带电粒子在匀强电场中,当v0⊥E时,粒子做匀变速曲线运动,用运动的合成与分解知识处理。
(2)带电粒子在匀强磁场中,当v0⊥B时,粒子做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识处理。
微情境 大道理
2.如图所示是质谱仪示意图,它可以测定单个离子的比荷,图
中离子源S产生带电的离子,经电压为U的电场加速后垂直射入磁
感应强度为B的匀强磁场中,沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误:
(1)只要带电粒子的电荷量相同,经加速电场加速后的末速度都相同。 ( )
(2)只要带电粒子的质量不同,打在照相底片上的位置就不同。 ( )
(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量。 ( )
×
×
√
3.一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图
所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感
应强度为B,两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的
正误:
(1)在回旋加速器中,质子运动一周被加速两次。 ( )
(2)回旋加速器是利用磁场控制轨道,用电场进行加速的。 ( )
(3)加速电压增大时,质子获得的最大速度也增大。 ( )
√
√
×
课堂精析重难/深度发掘知能
显像管发生故障,屏幕上只有一条竖直亮线,你能解释故障发生在哪里吗
提示:屏幕上只有一条竖直亮线,说明电子在水平方向没有受洛伦兹力作用。根据左手定则可知,显像管竖直方向的磁场发生故障。
强化点(一) 认识显像管
任务驱动
1.带电粒子在加速电场中的加速
qU=mv2 v=。
2.带电粒子在磁场中的偏转
(1)运动性质:匀速圆周运动。
(2)运动规律:r=;T=。
(3)求解方法:偏转量y和偏转角θ要结合圆的几何关系,通过对圆周运动的讨论求解。
[典例] 如图所示是显像管控制带电粒子运动的示意图。一电子束(初速度不计)经过电压为U的加速电场后,进入由偏转线圈产生的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于圆面,磁场区域的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ;已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力。求:
(1)电子进入磁场时的速度;
[答案]
[解析] 设电子射出电场时的速度为v,
根据动能定理有:eU=mv2
解得:v=。
(2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小及方向。
[答案] tan 垂直于纸面向外
[解析] 电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由于电子向上偏转,由左手定则判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向外。如图所示,电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为c,半径为R。
则由牛顿第二定律得:evB=m
tan=
联立上式可得:B=tan。
[变式拓展1] 在[典例]情境中,如果发现屏幕画面的幅度比正常时偏小,可能的原因是 ( )
A.电子枪发射能力减弱,电子数减少
B.加速电场的电压过低,电子速率偏小
C.偏转线圈局部短路,线圈匝数减少
D.偏转线圈电流过大,偏转磁场增强
√
解析:如果发现屏幕画面的幅度比正常时偏小,是由于电子束的偏转角减小,即轨迹半径增大所致,而电子在磁场中偏转时的半径r=。电子枪发射能力减弱,电子数减少,而电子的运动速率及磁场不变,不会影响屏幕画面幅度,所以A错误;当加速电场电压过低,电子速率偏小时,会导致电子运动半径减小,从而使偏转角度增大,导致画面幅度比正常偏大,故B错误;当偏转线圈局部短路,线圈匝数减少时,偏转磁场减小,从而使电子运动半径增大,导致画面幅度比正常偏小,故C正确;当偏转线圈电流过大,偏转磁场增强时,电子运动半径变小,导致画面幅度比正常偏大,故D错误。
[变式拓展2] 在[典例]情境中,设垂直纸面向里
的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上
的位置由a点逐渐移动到b点,下列哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转 ( )
√
解析:根据左手定则可知,电子开始向上偏,磁场方向垂直纸面向外,方向为负,且逐渐减小;后来电子向下偏,磁场方向垂直纸面向里,方向为正,且逐渐增大,故A正确,B、C、D错误。
分析质谱仪问题,实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题,同时注意以下两个关系式和三个结论:
1.两个关系式:(1)qU=mv2;(2)qvB=m。
2.三个结论:
(1)r=;(2)m=;(3)=。
要点释解明
强化点(二) 质谱仪问题
[典例] (2024·山东德州质检)如图所示为质谱仪
的工作原理图,在容器A中存在若干种电荷量相同而质
量不同的带电粒子,它们可从容器A下方的小孔S1飘入
电势差为U的加速电场(初速度可忽略),然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1(1)分别求出这两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小;
[答案]
[解析] 由动能定理得qU=m1
qU=m2
解得v1=v2=。
(2)求这两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
[答案] (-)
[解析] 在匀强磁场中,由牛顿第二定律得qvB=m
解得R=
质量为m1的粒子的轨道半径R1=
质量为m2的粒子的轨道半径R2=
两种粒子打到照相底片上的位置间的距离
d=2R2-2R1
解得d=(-)。
1.(多选)质谱仪的原理如图所示,虚线AD上方区域
处在垂直纸面向外的匀强磁场中,C、D处有一荧光屏。
同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子,无初速
度进入加速电场,经同一电压加速后,垂直进入磁场,a离子恰好打在荧光屏C点,b离子恰好打在D点。离子重力不计。则 ( )
题点全练清
A.a离子质量比b的大
B.a离子质量比b的小
C.a离子在磁场中的运动时间比b的短
D.a、b离子在磁场中的运动时间相等
√
√
解析:设离子进入磁场的速度为v,在电场中有qU=mv2,在磁场中有qvB=m,联立解得r==,由题图可知,离子b在磁场中运动的轨迹半径较大,a、b电荷量相同,所以离子b的质量大于离子a的质量,所以A错误,B正确;离子a、b在磁场中运动的时间均为半个周期,即t==,由于离子b的质量大于离子a的,故离子b在磁场中运动的时间较长,C正确,D错误。
2.(2024·江西景德镇高二联考)质谱仪是测量带电粒子
的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的
原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三
种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场,加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍,电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍,电荷量与质子相同),最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是 ( )
A.进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
解析:根据动能定理可得Uq=mv2,可得v=,值从大到小排列的顺序为氕、氘、氚,故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚,故A错误;由Uq=Ek知进入磁场时三种粒子的动能相等,故B错误;
√
粒子在磁场中运动时间为t=T=,值从小到大排列的顺序为氕、氘、氚,故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚,故C正确;打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为d=2r===,
值从大到小排列的顺序为氚、氘、氕,所以打在最远处为氚,其次为氘,a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕,故D错误。
劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器,为进行人工可控核反应提供了强有力的工具,大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
任务驱动
强化点(三) 回旋加速器问题
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场还是磁场
提示:带电粒子的动能来自电场。
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关
提示:由动能Ekm=可知:带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。
1.交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速,须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
要点释解明
2.带电粒子的最终能量
由r=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算
设粒子在磁场中共转n圈,则在电场中加速2n次,则有2nqU=Ekm,
n=,加速次数N=2n=。
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2=nT=,总时间为t=t1+t2,因为t1 t2,一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2。
1.(2024·济南高二检测)两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则 ( )
A.t1Ek2 B.t1=t2,Ek1C.t1t2,Ek1=Ek2
题点全练清
√
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以Ek1=Ek2;设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则Ek=2nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1>U2,则n12.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、电荷量为e。求:
(1)质子最初进入D形盒的动能;
答案:eU
解析:质子在电场中加速,由动能定理得
eU=Ek-0
解得Ek=eU。
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能;
答案:
解析:质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛顿第二定律得evB=m
质子的最大动能Ekmax=mv2
解得Ekmax=。
(3)交流电源的周期。
答案:
解析:交流电源的周期等于质子在磁场中运动的周期,即T=。
装置 原理图 规律
速度 选择器
磁流体 发电机
要点释解明
强化点(四) 洛伦兹力的其他应用实例
电磁 流量计
霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
续表
[典例] 如图所示的金属导体,长为l、宽为d、高为
h,导体中通有沿x轴正方向的恒定电流I,空间存在沿z轴
负方向的匀强磁场,磁感应强度为B,已知金属导体中单
位体积内自由电子个数为n,电子电荷量为e,则下列说法正确的是 ( )
A.金属导体的M面带正电
B.金属导体中自由电子定向移动速率为
C.增加导体高度h,M、M'两面间的电压将增大
D.M、M'两面间的电势差为UMM'=
√
[解析] 根据左手定则知,电子向上偏转,则M面带负电,故A错误;由电流的微观表达式I=neSv,得金属导体中自由电子定向移动速率为v=,故B正确;电子做定向移动,视为匀速运动,速度大小为v=,电子受电场力和洛伦兹力平衡,有e=evB,得U=Bhv=Bh=,即电压的大小和导体高度h无关,故C错误;由上式可知,由于M面带负电,所以M、M'两面间的电势差为UMM'=-,故D错误。
/易错警示/
分析有关霍尔效应的问题时,要注意运动电荷是正电荷还是负电荷,若是负电荷,则电荷所受静电力方向与电场方向相反,运用左手定则判断电荷所受洛伦兹力方向时四指应指向电荷运动的反方向。
1.目前,科学家正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理:将一束等离子体喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。下列说法不正确的是 ( )
题点全练清
A.B板带正电
B.A板带正电
C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大
D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大
解析:由左手定则,带正电的离子向下偏转打到B板,使B板带正电,带负电的离子向上偏转打到A板,使A板带负电,A正确,B错误;设A、B两板之间的距离为d,达到稳定时飞入的离子受力平衡qvB=,所以UAB=Bdv,C、D正确。
√
2.(2024·厦门高二检测)在如图所示的平行板器件
中(极板长度有限),电场强度E和磁感应强度B相互垂
直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子 ( )
A.一定带正电
B.速度v=
C.若速度v>,粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向射入,仍做直线运动
√
解析:若粒子带负电,则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力,可以做直线运动;若粒子带正电,则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力,可以做直线运动,A错误;因为该粒子做直线运动,所以在竖直方向上所受合力为零,故qE=Bqv,得v=,B正确;若v>,则Bqv>Eq,粒子偏转,做曲线运动,粒子可能从板间射出,也可能打在极板上,C错误;此粒子从右端沿虚线方向射入平行板,静电力与洛伦兹力沿同一方向,粒子不能做直线运动,D错误。
3.(2024·东莞中学高二期中)(多选)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型;废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器左侧流入、右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是 ( )
A.流量计中的负离子向下偏转
B.N点的电势高于M点的电势
C.污水流量计也可以用于测量不导电的液体的流速
D.只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量
√
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解析:由左手定则知,正离子受洛伦兹力作用向上偏转,负离子受洛伦兹力作用向下偏转,故A正确;正离子受力向上,M点电势高于N点电势,故B错误;因为要用到洛伦兹力,故污水流量计不可以用于测量不导电的液体的流速,故C错误;稳定时水流量Q=vS=v,洛伦兹力与电场力平衡qBv=,联立可得Q=,只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量,故D正确。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1. 如图所示,显像管中有一个电子枪,工作时它能发
射电子,荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂
直于纸面的磁场B1和平行纸面的竖直磁场B2,就是靠这样的磁场来使电子束偏转,使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障:磁场B1不存在,则荧光屏上( )
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A.不亮 B.仅有一个中心亮点
C.仅有一条水平亮线 D.仅有一条竖直亮线
解析:由题图可知,电子运动的方向向右。当磁场B1不存在,只存在平行纸面的竖直磁场B2时,根据左手定则可知,电子只受垂直于纸面向里或垂直于纸面向外的洛伦兹力的作用,则电子打在荧光屏上的点连成一条沿水平方向的线,此时荧光屏上仅有一条水平亮线。故C正确,A、B、D错误。
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2.电磁流量计如图所示,它能利用磁场对电荷的作用测出流过容器的液体的流量。液体内含有大量正、负离子,从容器右侧流入、左侧流出,A、B两电极间便产生电压。若竖直向下的匀强磁场B的方向、流速v的方向与两电极连线的方向三者相互垂直,则下列说法正确的是 ( )
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A.离子受到竖直向下的洛伦兹力
B.电极A端的电势比电极B端的电势低
C.带负电离子与带正电离子所受洛伦兹力的方向相同
D.正、负离子在测量通道中所受洛伦兹力和电场力平衡
解析:由左手定则可知正离子向电极A运动,负离子向电极B运动,电极A端的电势比电极B端的电势高,故A、B错误;带负电离子与带正电离子所受洛伦兹力的方向相反,故C错误;正、负离子在测量通道中所受洛伦兹力和电场力平衡,故D正确。
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3.(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图
所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面
向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是 ( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
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解析:带正电的粒子受到向上的洛伦兹力向上偏转,极板MN带正电为发电机正极,A正确;粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,此时设极板间距为d,极板间的电压为U,则qvB=q,可得U=Bdv,因此增大极板间距、增大等离子体的喷入速率,极板间的电压U变大,其大小和等离子体的正、负带电粒子数密度无关,B、D错误,C正确。
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4.质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的
重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电
粒子(可认为初速度为零),从狭缝S1进入电压为U的加速
电场区加速后,再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场,该偏转磁场是边界与直线MN相切、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子,且lGF=R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
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A. B. C. D.
解析:设粒子被加速后获得的速度为v,由动能定理
有qU=mv2,据题意,画出粒子在偏转磁场中的运动轨迹
如图所示(若粒子带正电),由几何关系知,粒子在磁场中
做匀速圆周运动的轨迹半径r=,又qvB=m,可求=,选项C正确。
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5.(多选)如图所示的平行板器件中有方向相互
垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某
一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后,恰好
能做直线运动。忽略粒子重力的影响,则 ( )
A.若只将粒子改为带负电,其仍将做直线运动
B.若只增加粒子进入该装置的速度,其将往上偏
C.若只增加粒子的电荷量,其将往下偏
D.若粒子从右端水平进入,则仍沿直线水平飞出
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解析:带正电粒子沿直线穿过正交场,受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡,则qE=qvB,即v=。若只将粒子改为带负电,则粒子受到的洛伦兹力和电场力的方向均反向,则粒子仍沿直线通过,故A正确;若只增加粒子进入该装置的速度,则粒子受到的洛伦兹力变大,粒子将往上偏,故B正确;若只增加粒子的电荷量,粒子受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡,其仍将沿直线通过,故C错误;若粒子从右端水平进入,则粒子受到的电场力和洛伦兹力均向下,则粒子不可能沿直线水平飞出,故D错误。
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6.(2024·黑龙江哈九中高二模拟)(多选)如图所示为
回旋加速器工作原理示意图,置于真空中的D形金属盒
半径为R,两金属盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间
可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,加速电压为U。若D型盒圆心A处粒子源产生的粒子质量为2m、电荷量为+q、初速度为零,粒子在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响,则下列说法正确的是 ( )
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A.粒子被加速后的最大速度v=
B.交变电源的周期等于T=
C.若只增大D形盒的半径,则粒子离开加速器的时间不变
D.粒子第5次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶
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解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=2m,可知粒子获得的最大速度v=,故A正确;交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期T=
=,故B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有qvB=,粒子获得的最大动能Ek=×2mv2,联立可得Ek=,粒子的加速次数n=
=,加速时间t=n·=,可知若只增大D形金属盒的半径,则粒子离开加速器的时间变长,故C错误;
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粒子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据动能定理nqU=×2mv2,可得v=,粒子第5次和第3次经过D形盒间狭缝后的速度比为∶,根据r=,可得半径比为∶,故D正确。
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7.(2024·江苏连云港高二统考)如图所示为利用霍尔元
件制成的磁传感器。已知该长方体金属导体宽为d、高为h,
上下表面接线柱M、N连线与导体竖直边平行,当导体通过
一定电流,且电流与磁场方向垂直时,下列说法正确的是 ( )
A.电压表a端接“+”接线柱
B.为提升磁传感器的灵敏度,可减小导体的宽度d
C.将电压表的表盘改装为磁传感器的表盘,则刻度线不均匀
D.若上表面接线柱M沿水平方向向右移动少许,则电压表示数不变
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解析:金属导体中载流子为自由电子,其定向移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知电子将向上表面偏转,所以电压表a端接“-”接线柱,故A错误;当MN间的电压为U时,根据电场力和洛伦兹力的等量关系可得eE==evB,根据电流的微观表达式有I=nedhv,解得U=,所以电压U与B成正比例关系,而电压表表盘上电压刻度线均匀,所以由电压表表盘改装的磁传感器表盘刻度线均匀,故C错误;
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磁传感器的灵敏度即U随B的变化率,为=,所以磁传感器的灵敏度与导体的高度h无关,为提升磁传感器的灵敏度,可减小导体的宽度d,故B正确;在电源之外的电路中沿电流方向电势降低,若上表面接线柱沿水平方向向右移动少许,则N、M在沿电流方向也会存在电势差,且N点电势高于M点电势,所以电压表示数会变大,故D错误。
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8.如图甲,宽度为h、厚度为d的霍尔元件水平放置,直线型磁场竖直向上穿过元件,其磁感应强度B与时间的关系如图乙所示,当恒定电流I水平向右流过元件时,在它的两个面之间会产生感应电动势,下列说法正确的是 ( )
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A.垂直于B的两表面间产生交变电动势
B.垂直于I的两表面间产生恒定电动势
C.增大宽度h或减小厚度d均可提高霍尔元件两侧面间的电动势最大值
D.增大导体中自由电子数密度或减小恒定电流I均可降低霍尔元件两侧面间的电动势最大值
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解析:电荷做定向移动,由左手定则可知电荷偏转方向随磁场方向改变而改变,电荷向霍尔元件的前表面或后表面聚集,霍尔元件的前、后表面间产生变化的电动势,故A、B错误;稳定后,电荷受电场力和洛伦兹力而平衡,有qvB=q,解得U=vhB,电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nqvdh,可得v=,所以霍尔元件的前、后表面间产生的电动势U=,其中B为该交变磁场的磁感应强度,可知增大h不影响电动势最大值,增大导体中自由电子数密度或减小恒定电流I均可降低霍尔元件两侧面间的电动势最大值,故C错误,D正确。
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9.(2024·山西吕梁高二阶段练习)某质谱仪原理如图,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间距离为d;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力及初始速度),经加速后,该粒子恰能沿直线通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:
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(1)粒子进入速度选择器的速度大小v;
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解析:粒子加速过程,根据动能定理可得
qU1=mv2
解得v=。
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(2)速度选择器两板间电压U2;
答案:B1d
解析:由于粒子恰能沿直线通过速度选择器,则根据平衡条件有qE=qB1v,又E=
解得U2=B1d。
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(3)粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径R。
答案:
解析:粒子在磁场B2中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可得qvB2=m
解得R==。
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B级——综合应用
10.(2024·福建莆田第一中学模拟)(多选)质谱仪的工
作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后,
进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的
磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2,平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力,下列表述正确的是( )
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A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
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解析:质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确;根据带电粒子在平板S下方磁场中的偏转方向可知,粒子带正电,速度选择器中电场方向向右,带正电的粒子所受静电力向右,根据平衡条件,粒子所受洛伦兹力向左,根据左手定则,磁场方向垂直纸面向外,B错误;能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动,根据平衡条件有qvB=qE,解得v=,C正确;根据v=,qvB0=m,d=2r,解得=,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,d越小,粒子的比荷越大,D错误。
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11.(2024·北京昌平高二练习)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示,在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a,宽为b,厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系,保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变,霍尔元件沿±z方向移动时,由于不同位置处磁感应强度B不同,在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时,磁感应强度B为0,UMN为0,将该点作为位移的零点。在小范围内,磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中不正确的是 ( )
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A.该仪表的刻度线是均匀的
B.该仪表不仅能测量位移的大小,还能确定位移的方向
C.某时刻测得霍尔电压为UMN,则霍尔电场的电场强度大小为
D.若霍尔元件中导电的载流子为电子,则当Δz<0时,M表面电势低于N表面的电势
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解析:根据平衡条件可得q=qvB,B=kz,所以UMN=Bvb=kvbz,由此可知,UMN与z成正比,即该仪表的刻度线是均匀的,故A正确,不符合题意;若霍尔元件中导电的载流子是空穴,若上表面电势高,则空穴在上表面聚集,根据左手定则可知,磁感应强度方向沿z轴负方向,说明霍尔元件靠近右侧的磁铁,位移方向向右,反之位移方向向左,所以该仪表可以确定位移的方向,同理,若霍尔元件中导电的载流子是电子,同样可以确定位移的方向,故B正确,
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不符合题意;根据电场强度与电压的关系可得,霍尔电场的电场强度大小为E=,故C正确,不符合题意;若霍尔元件中导电的载流子为电子,则当Δz<0时,磁场方向向右,根据左手定则可知,电子偏向下表面,下表面电势低,即M表面电势高于N表面的电势,故D错误,符合题意。
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12.如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其
中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在AC
板间,虚线中间不需加电场,带电粒子从P0处以速度
v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是 ( )
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A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.P1P2=P3P4
C.带电粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
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解析:带电粒子只有经过AC板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次,电场的方向没有改变,故A、D错误;根据r=,则P1P2=2(r2-r1)
=,因为每运动一周带电粒子被加速一次,根据-=2ad,知每运动一周带电粒子的速度的变化量不等,且v4-v3P3P4,故B错误;当带电粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据r=得,v=,知带电粒子的最大速度与D形盒的半径有关,故C正确。
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13.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,在这种疗法中,质子先被加速到具有较高的能量,然后被引向并轰击肿瘤,杀死肿瘤细胞,如图甲所示为该仪器示意图。图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图,Ⅰ是质子发生器,质子的质量m=1.6×10-27 kg,电荷量e=1.6×10-19 C,质子从A点进入Ⅱ;Ⅱ是加速装置,内有匀强电场,加速长度d1=4.0 cm;Ⅲ装置由平行金属板构成,板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,板间距d2=2.0 cm,上下极板间电势差U2=1 000 V;Ⅳ是偏转装置,以O为圆心、半径R=0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。
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质子从M进入、N射出,A、M、O三点共线,通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。现需要质子从A处由静止被加速后以v=1.0×107 m/s的速度恰好沿直线通过M来杀死某肿瘤的细胞,为了达到此条件,回答以下问题。
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(1)要使A处由静止释放的质子能满足条件,则Ⅱ中电场强度为多大
答案:1.25×107 N/C
解析:质子在加速装置Ⅱ中加速,对质子,由动能定理得eEd1=mv2-0
代入数据解得电场强度E=1.25×107 N/C。
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(2)请说明设置Ⅲ装置的目的,以及Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B1的方向和大小。
答案:筛选特定速度的质子 B1的方向垂直于纸面向里,大小是5×10-3 T
解析:Ⅲ是速度选择器,只有特定速度的质子才能通过。质子在Ⅲ中做匀速直线运动,由平衡条件得evB1=e
代入数据解得B1=5×10-3 T
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由题意可知,Ⅲ装置的上下极板间电势差U2=1 000 V,则极板间的电场强度方向竖直向下,质子在极板间所受静电力方向竖直向下,则质子所受洛伦兹力方向竖直向上,由左手定则可知,极板间磁场方向垂直于纸面向里。
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(3)要使质子从N射出时速度的偏转角为90°,则Ⅳ中匀强磁场的磁感应强度B2为多大
答案:1 T
解析:质子在Ⅳ装置的磁场中做匀速圆周运动,要使质子从N射出时速度的偏转角为90°,则质子做圆周运动的轨迹半径r=R=0.1 m
由牛顿第二定律得evB2=m
代入数据解得B2=1 T。
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4课时跟踪检测(五) 洛伦兹力的应用
A级——基础达标
1.如图所示，显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面的竖直磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上( )
A．不亮 B．仅有一个中心亮点
C．仅有一条水平亮线 D．仅有一条竖直亮线
2．电磁流量计如图所示，它能利用磁场对电荷的作用测出流过容器的液体的流量。液体内含有大量正、负离子，从容器右侧流入、左侧流出，A、B两电极间便产生电压。若竖直向下的匀强磁场B的方向、流速v的方向与两电极连线的方向三者相互垂直，则下列说法正确的是( )
A．离子受到竖直向下的洛伦兹力
B．电极A端的电势比电极B端的电势低
C．带负电离子与带正电离子所受洛伦兹力的方向相同
D．正、负离子在测量通道中所受洛伦兹力和电场力平衡
3．(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
4.质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是边界与直线MN相切、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且lGF＝R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
A. B.
C. D.
5．(多选)如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响，则( )
A．若只将粒子改为带负电，其仍将做直线运动
B．若只增加粒子进入该装置的速度，其将往上偏
C．若只增加粒子的电荷量，其将往下偏
D．若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出
6．(2024·黑龙江哈九中高二模拟)(多选)如图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，两金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。若D型盒圆心A处粒子源产生的粒子质量为2m、电荷量为＋q、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子被加速后的最大速度v＝
B．交变电源的周期等于T＝
C．若只增大D形盒的半径，则粒子离开加速器的时间不变
D．粒子第5次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶
7．(2024·江苏连云港高二统考)如图所示为利用霍尔元件制成的磁传感器。已知该长方体金属导体宽为d、高为h，上下表面接线柱M、N连线与导体竖直边平行，当导体通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，下列说法正确的是( )
A．电压表a端接“＋”接线柱
B．为提升磁传感器的灵敏度，可减小导体的宽度d
C．将电压表的表盘改装为磁传感器的表盘，则刻度线不均匀
D．若上表面接线柱M沿水平方向向右移动少许，则电压表示数不变
8．如图甲，宽度为h、厚度为d的霍尔元件水平放置，直线型磁场竖直向上穿过元件，其磁感应强度B与时间的关系如图乙所示，当恒定电流I水平向右流过元件时，在它的两个面之间会产生感应电动势，下列说法正确的是( )
A．垂直于B的两表面间产生交变电动势
B．垂直于I的两表面间产生恒定电动势
C．增大宽度h或减小厚度d均可提高霍尔元件两侧面间的电动势最大值
D．增大导体中自由电子数密度或减小恒定电流I均可降低霍尔元件两侧面间的电动势最大值
9．(2024·山西吕梁高二阶段练习)某质谱仪原理如图，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力及初始速度)，经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
(1)粒子进入速度选择器的速度大小v；
(2)速度选择器两板间电压U2；
(3)粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径R。
B级——综合应用
10．(2024·福建莆田第一中学模拟)(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力，下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
11．(2024·北京昌平高二练习)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿＋x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中不正确的是( )
A．该仪表的刻度线是均匀的
B．该仪表不仅能测量位移的大小，还能确定位移的方向
C．某时刻测得霍尔电压为UMN，则霍尔电场的电场强度大小为
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，M表面电势低于N表面的电势
12.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．P1P2＝P3P4
C．带电粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
13．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死肿瘤细胞，如图甲所示为该仪器示意图。图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图，Ⅰ是质子发生器，质子的质量m＝1.6×10－27 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，质子从A点进入Ⅱ；Ⅱ是加速装置，内有匀强电场，加速长度d1＝4.0 cm；Ⅲ装置由平行金属板构成，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，板间距d2＝2.0 cm，上下极板间电势差U2＝1 000 V；Ⅳ是偏转装置，以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。质子从M进入、N射出，A、M、O三点共线，通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。现需要质子从A处由静止被加速后以v＝1.0×107 m/s的速度恰好沿直线通过M来杀死某肿瘤的细胞，为了达到此条件，回答以下问题。
(1)要使A处由静止释放的质子能满足条件，则Ⅱ中电场强度为多大？
(2)请说明设置Ⅲ装置的目的，以及Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B1的方向和大小。
(3)要使质子从N射出时速度的偏转角为90°，则Ⅳ中匀强磁场的磁感应强度B2为多大？
课时跟踪检测(五)
1．选C 由题图可知，电子运动的方向向右。当磁场B1不存在，只存在平行纸面的竖直磁场B2时，根据左手定则可知，电子只受垂直于纸面向里或垂直于纸面向外的洛伦兹力的作用，则电子打在荧光屏上的点连成一条沿水平方向的线，此时荧光屏上仅有一条水平亮线。故C正确，A、B、D错误。
2．选D 由左手定则可知正离子向电极A运动，负离子向电极B运动，电极A端的电势比电极B端的电势高，故A、B错误；带负电离子与带正电离子所受洛伦兹力的方向相反，故C错误；正、负离子在测量通道中所受洛伦兹力和电场力平衡，故D正确。
3．选AC 带正电的粒子受到向上的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时设极板间距为d，极板间的电压为U，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大极板间距、增大等离子体的喷入速率，极板间的电压U变大，其大小和等离子体的正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
4．选C 设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有qU＝mv2，据题意，画出粒子在偏转磁场中的运动轨迹如图所示(若粒子带正电)，由几何关系知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r＝，又qvB＝m，可求＝，选项C正确。
5．选AB 带正电粒子沿直线穿过正交场，受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，则qE＝qvB，即v＝。若只将粒子改为带负电，则粒子受到的洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，故A正确；若只增加粒子进入该装置的速度，则粒子受到的洛伦兹力变大，粒子将往上偏，故B正确；若只增加粒子的电荷量，粒子受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡，其仍将沿直线通过，故C错误；若粒子从右端水平进入，则粒子受到的电场力和洛伦兹力均向下，则粒子不可能沿直线水平飞出，故D错误。
6．选AD 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝2m，可知粒子获得的最大速度v＝，故A正确；交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期T＝＝，故B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝，粒子获得的最大动能Ek＝×2mv2，联立可得Ek＝，粒子的加速次数n＝＝，加速时间t＝n·＝，可知若只增大D形金属盒的半径，则粒子离开加速器的时间变长，故C错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理nqU＝×2mv2，可得v＝，粒子第5次和第3次经过D形盒间狭缝后的速度比为∶，根据r＝，可得半径比为∶，故D正确。
7．选B 金属导体中载流子为自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知电子将向上表面偏转，所以电压表a端接“－”接线柱，故A错误；当MN间的电压为U时，根据电场力和洛伦兹力的等量关系可得eE＝＝evB，根据电流的微观表达式有I＝nedhv，解得U＝，所以电压U与B成正比例关系，而电压表表盘上电压刻度线均匀，所以由电压表表盘改装的磁传感器表盘刻度线均匀，故C错误；磁传感器的灵敏度即U随B的变化率，为＝，所以磁传感器的灵敏度与导体的高度h无关，为提升磁传感器的灵敏度，可减小导体的宽度d，故B正确；在电源之外的电路中沿电流方向电势降低，若上表面接线柱沿水平方向向右移动少许，则N、M在沿电流方向也会存在电势差，且N点电势高于M点电势，所以电压表示数会变大，故D错误。
8．选D 电荷做定向移动，由左手定则可知电荷偏转方向随磁场方向改变而改变，电荷向霍尔元件的前表面或后表面聚集，霍尔元件的前、后表面间产生变化的电动势，故A、B错误；稳定后，电荷受电场力和洛伦兹力而平衡，有qvB＝q，解得U＝vhB，电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nqvdh，可得v＝，所以霍尔元件的前、后表面间产生的电动势U＝，其中B为该交变磁场的磁感应强度，可知增大h不影响电动势最大值，增大导体中自由电子数密度或减小恒定电流I均可降低霍尔元件两侧面间的电动势最大值，故C错误，D正确。
9．解析：(1)粒子加速过程，根据动能定理可得qU1＝mv2
解得v＝ 。
(2)由于粒子恰能沿直线通过速度选择器，则根据平衡条件有
qE＝qB1v，又E＝
解得U2＝B1d。
(3)粒子在磁场B2中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
qvB2＝m
解得R＝＝ 。
答案：(1) (2)B1d (3)
10．选AC 质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；根据带电粒子在平板S下方磁场中的偏转方向可知，粒子带正电，速度选择器中电场方向向右，带正电的粒子所受静电力向右，根据平衡条件，粒子所受洛伦兹力向左，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，B错误；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件有qvB＝qE，解得v＝，C正确；根据v＝，qvB0＝m，d＝2r，解得＝，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，d越小，粒子的比荷越大，D错误。
11．选D 根据平衡条件可得q＝qvB，B＝kz，所以UMN＝Bvb＝kvbz，由此可知，UMN与z成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A正确，不符合题意；若霍尔元件中导电的载流子是空穴，若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，同理，若霍尔元件中导电的载流子是电子，同样可以确定位移的方向，故B正确，不符合题意；根据电场强度与电压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为E＝，故C正确，不符合题意；若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即M表面电势高于N表面的电势，故D错误，符合题意。
12．选C 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，故A、D错误；根据r＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每运动一周带电粒子被加速一次，根据v22－v12＝2ad，知每运动一周带电粒子的速度的变化量不等，且v4－v3＜v2－v1，则P1P2＞P3P4，故B错误；当带电粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得，v＝，知带电粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。
13．解析：(1)质子在加速装置Ⅱ中加速，对质子，由动能定理得eEd1＝mv2－0
代入数据解得电场强度E＝1.25×107 N/C。
(2)Ⅲ是速度选择器，只有特定速度的质子才能通过。质子在Ⅲ中做匀速直线运动，由平衡条件得evB1＝e
代入数据解得B1＝5×10－3 T
由题意可知，Ⅲ装置的上下极板间电势差U2＝1 000 V，则极板间的电场强度方向竖直向下，质子在极板间所受静电力方向竖直向下，则质子所受洛伦兹力方向竖直向上，由左手定则可知，极板间磁场方向垂直于纸面向里。
(3)质子在Ⅳ装置的磁场中做匀速圆周运动，要使质子从N射出时速度的偏转角为90°，则质子做圆周运动的轨迹半径r＝R＝0.1 m
由牛顿第二定律得evB2＝m
代入数据解得B2＝1 T。
答案：(1)1.25×107 N/C (2)筛选特定速度的质子 B1的方向垂直于纸面向里，大小是5×10－3 T (3)1 T
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