阶段质量检测(一) 安培力与洛伦兹力（含解析）高中物理鲁科版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 阶段质量检测(一) 安培力与洛伦兹力（含解析）高中物理鲁科版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 390.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 19:34:56 | ||
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文档简介
阶段质量检测(一) 安培力与洛伦兹力
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．蹄形磁铁上方放置一通有方向如图所示的电流I的轻质直导线ab，则ab运动的情况是( )
A．a端转向纸外，b端转向纸里，同时向上运动
B．a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动
C．a端转向纸里，b端转向纸外，同时向上运动
D．a端转向纸里，b端转向纸外，同时向下运动
2．某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
3．如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的( )
A．丝线的拉力等于G
B．丝线的拉力小于G
C．从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动
D．从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动
4．某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为( )
A．a→b，I0 B．a→b，I0
C．b→a，I0 D．b→a，I0
5．如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5；电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω；定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则( )
A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B．导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左
C．重物重力G最小值是1.5 N
D．重物重力G最大值是7.5 N
6．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源两极连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是( )
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
C．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
D．粒子速度越来越大，交流电源的频率也越来越大
7.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是( )
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为nqπa2v
D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
8．如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧顶点射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
10.磁流体发电机示意图如图所示。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是( )
A．图中a板是电源的正极
B．电源的电动势为Bdv
C．用电器中电流为
D．用电器两端的电压为Bvd
11．如图所示为质谱仪的结构原理图，两个水平极板S1、S2间有垂直极板方向的匀强加速电场，圆筒N内可以产生氕(11H)核和氘(12H)核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P上。不计氕核和氘核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是( )
A．氕核和氘核在极板S1、S2间运动的时间之比为1∶1
B．氕核和氘核在磁场中运动的时间之比为1∶2
C．氕核和氘核在磁场中运动的速率之比为∶1
D．氕核和氘核在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶2
12.如图所示，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°。现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则( )
A．该粒子带正电
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为v＝
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
三、非选择题(本题共4小题，共60分)
13．(12分)某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。
(1)供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系。
(2)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
14．(14分)如图所示，边长为L的正方形ABCD边界内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，E为AD上一点，ED＝L。完全相同的两个带电粒子a、b以不同速度分别从A、E两点平行AB向右射入磁场，且均从C点射出磁场。已知a粒子在磁场中运动的时间为t，不计粒子的重力和相互作用，则b粒子在磁场中运动的时间为多少？
15．(16分)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50 m。一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R。若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在导轨上。(已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g取10 m/s2)
(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
(2)如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。
16．(18分)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
阶段质量检测(一)
1.选B 如图所示，将导线ab分成左、中、右三部分，中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里；当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动。故选B。
2．选C 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率为v≈5.4×107 m/s，故选C。
3．选C 开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示：
分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误；开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。
4．选D 根据安培定则可判断螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B方向竖直向下，大小为B＝k1I0，当直导线ab在霍尔元件处产生的磁场B′方向竖直向上，且大小B′＝k2I′＝B＝k1I0时，霍尔元件处合磁场为零，霍尔电压UH＝0，则I′＝I0，由安培定则可得电流由b→a，故D正确，A、B、C错误。
5．选D 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A，ab受到的安培力大小为F安＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N，方向垂直于磁场斜向左上，故B错误；若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1，Ffmax＝μFN，联立解得G1＝0.5 N；若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2，Ffmax＝μFN，联立解得G2＝7.5 N；所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N，故A、C错误，D正确。
6．选B 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得Bqv＝m，解得v＝，粒子做圆周运动的周期T＝，粒子获得的最大动能为Ekm＝mv2＝，粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故A、C错误；对粒子由动能定理得nqU＝，加速次数为n＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间t＝T将减小，故B正确；由高频交流加速电源的周期等于粒子在D型盒中运动的周期，则有T电＝T＝，f电＝f＝＝，交流电源的频率与粒子的速度无关，故D错误。
7．选C 带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r＝a，故A正确，不符合题意；根据qvB＝m，可得粒子的质量m＝，故B正确，不符合题意；管道内的等效电流为I＝＝nq，故C错误，符合题意；粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F＝BIl＝Bnql，故D正确，不符合题意。
8．选A 由题意知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径r＝2a，则粒子做圆周运动有qvB＝m，则有＝。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB，联立解得＝。故选A。
9．选ACD 粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A正确；粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，故B错误；根据R＝，若仅减小磁感应强度，半径变大，则粒子可能从b点右侧顶点射出，故C正确；若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角增大，根据t＝T可知粒子运动时间增加，故D正确。
10．选BD 由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b板为电源的正极，故A错误；由平衡条件得qvB＝q，电源电动势为E＝U＝Bdv，电流的大小为I＝＝，则用电器两端的电压UR＝IR＝Bvd，故C错误，B、D正确。
11．选BC 粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，则有d＝·t2，解得t＝，故氕核和氘核在极板间运动的时间之比＝＝，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比＝＝，故B正确；由动能定理得qU＝mv2，可得v＝ ，则氕核和氘核在磁场中运动的速率之比＝＝，故C正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，则氕核和氘核在磁场中运动的轨迹半径之比＝＝，故D错误。
12.选CD 由左手定则可知该粒子带负电，A错误；由qBv0＝m，知r1＝，如图，由几何关系可得r1＝Rtan 60°＝R，B＝，B错误；由几何关系知r2＝R，qBv＝m，知v＝，则粒子第二次进入磁场的速度为v＝，C正确；粒子第二次在磁场中运动的时间t＝·＝，D正确。
13．解析：(1)秤盘和线圈向上恢复到未放置重物时的位置静止，说明安培力的方向向上，由左手定则即可判断出电流的方向是逆时针方向(从上向下看)，电流由C端流出，由D端流入。两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，线圈匝数为n，左右两侧线圈受力相等，由F安＝mg和F安＝2nBIL，得m＝I。
(2)设能称量的最大质量为m0，由m＝I和P＝I02R，得m0＝ 。
答案：(1)D端 m＝I (2)
14.解析：根据题意可知粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由图可知a粒子运动轨迹所对应的圆心角为
θa＝90°
根据几何知识有2＋L2＝R22
得b粒子的轨迹半径R2＝L，
sin θb＝＝
所以b粒子运动轨迹所对应的圆心角为θb＝60°
根据T＝，t＝T
所以＝＝
b粒子在磁场中运动的时间为tb＝ta＝t。
答案：t
15．解析：(1)设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝。
设磁感应强度的大小为B1，由左手定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，对金属杆ab受力分析如图甲所示，
对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtan θ，
解得B1＝＝0.30 T。
(2)根据共点力平衡条件可知，安培力最小时方向应沿导轨平面向上，对金属杆ab受力分析如图乙所示。
设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，有
B2I1L＝mgsin θ，
解得B2＝＝0.24 T。根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于导轨平面斜向下。
答案：(1)0.30 T (2)0.24 T 垂直于导轨平面斜向下
16．解析：(1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F＝B1IL＝kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝＝
第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F′＝B2·2IL＝4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2＝＝
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得
Fs＋F′s＝mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
v＝ 。
答案：(1)kI2L (2)1∶4 (3)
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(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．蹄形磁铁上方放置一通有方向如图所示的电流I的轻质直导线ab，则ab运动的情况是( )
A．a端转向纸外，b端转向纸里，同时向上运动
B．a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动
C．a端转向纸里，b端转向纸外，同时向上运动
D．a端转向纸里，b端转向纸外，同时向下运动
2．某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
3．如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的( )
A．丝线的拉力等于G
B．丝线的拉力小于G
C．从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动
D．从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动
4．某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为( )
A．a→b，I0 B．a→b，I0
C．b→a，I0 D．b→a，I0
5．如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5；电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω；定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则( )
A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B．导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左
C．重物重力G最小值是1.5 N
D．重物重力G最大值是7.5 N
6．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源两极连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是( )
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
C．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
D．粒子速度越来越大，交流电源的频率也越来越大
7.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是( )
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为nqπa2v
D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
8．如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧顶点射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
10.磁流体发电机示意图如图所示。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是( )
A．图中a板是电源的正极
B．电源的电动势为Bdv
C．用电器中电流为
D．用电器两端的电压为Bvd
11．如图所示为质谱仪的结构原理图，两个水平极板S1、S2间有垂直极板方向的匀强加速电场，圆筒N内可以产生氕(11H)核和氘(12H)核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P上。不计氕核和氘核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是( )
A．氕核和氘核在极板S1、S2间运动的时间之比为1∶1
B．氕核和氘核在磁场中运动的时间之比为1∶2
C．氕核和氘核在磁场中运动的速率之比为∶1
D．氕核和氘核在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶2
12.如图所示，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°。现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则( )
A．该粒子带正电
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为v＝
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
三、非选择题(本题共4小题，共60分)
13．(12分)某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。
(1)供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系。
(2)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
14．(14分)如图所示，边长为L的正方形ABCD边界内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，E为AD上一点，ED＝L。完全相同的两个带电粒子a、b以不同速度分别从A、E两点平行AB向右射入磁场，且均从C点射出磁场。已知a粒子在磁场中运动的时间为t，不计粒子的重力和相互作用，则b粒子在磁场中运动的时间为多少？
15．(16分)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50 m。一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R。若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在导轨上。(已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g取10 m/s2)
(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
(2)如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。
16．(18分)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
阶段质量检测(一)
1.选B 如图所示，将导线ab分成左、中、右三部分，中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里；当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动。故选B。
2．选C 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率为v≈5.4×107 m/s，故选C。
3．选C 开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示：
分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误；开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。
4．选D 根据安培定则可判断螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B方向竖直向下，大小为B＝k1I0，当直导线ab在霍尔元件处产生的磁场B′方向竖直向上，且大小B′＝k2I′＝B＝k1I0时，霍尔元件处合磁场为零，霍尔电压UH＝0，则I′＝I0，由安培定则可得电流由b→a，故D正确，A、B、C错误。
5．选D 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A，ab受到的安培力大小为F安＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N，方向垂直于磁场斜向左上，故B错误；若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1，Ffmax＝μFN，联立解得G1＝0.5 N；若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2，Ffmax＝μFN，联立解得G2＝7.5 N；所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N，故A、C错误，D正确。
6．选B 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得Bqv＝m，解得v＝，粒子做圆周运动的周期T＝，粒子获得的最大动能为Ekm＝mv2＝，粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故A、C错误；对粒子由动能定理得nqU＝，加速次数为n＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间t＝T将减小，故B正确；由高频交流加速电源的周期等于粒子在D型盒中运动的周期，则有T电＝T＝，f电＝f＝＝，交流电源的频率与粒子的速度无关，故D错误。
7．选C 带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r＝a，故A正确，不符合题意；根据qvB＝m，可得粒子的质量m＝，故B正确，不符合题意；管道内的等效电流为I＝＝nq，故C错误，符合题意；粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F＝BIl＝Bnql，故D正确，不符合题意。
8．选A 由题意知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径r＝2a，则粒子做圆周运动有qvB＝m，则有＝。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB，联立解得＝。故选A。
9．选ACD 粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A正确；粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，故B错误；根据R＝，若仅减小磁感应强度，半径变大，则粒子可能从b点右侧顶点射出，故C正确；若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角增大，根据t＝T可知粒子运动时间增加，故D正确。
10．选BD 由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b板为电源的正极，故A错误；由平衡条件得qvB＝q，电源电动势为E＝U＝Bdv，电流的大小为I＝＝，则用电器两端的电压UR＝IR＝Bvd，故C错误，B、D正确。
11．选BC 粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，则有d＝·t2，解得t＝，故氕核和氘核在极板间运动的时间之比＝＝，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比＝＝，故B正确；由动能定理得qU＝mv2，可得v＝ ，则氕核和氘核在磁场中运动的速率之比＝＝，故C正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，则氕核和氘核在磁场中运动的轨迹半径之比＝＝，故D错误。
12.选CD 由左手定则可知该粒子带负电，A错误；由qBv0＝m，知r1＝，如图，由几何关系可得r1＝Rtan 60°＝R，B＝，B错误；由几何关系知r2＝R，qBv＝m，知v＝，则粒子第二次进入磁场的速度为v＝，C正确；粒子第二次在磁场中运动的时间t＝·＝，D正确。
13．解析：(1)秤盘和线圈向上恢复到未放置重物时的位置静止，说明安培力的方向向上，由左手定则即可判断出电流的方向是逆时针方向(从上向下看)，电流由C端流出，由D端流入。两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，线圈匝数为n，左右两侧线圈受力相等，由F安＝mg和F安＝2nBIL，得m＝I。
(2)设能称量的最大质量为m0，由m＝I和P＝I02R，得m0＝ 。
答案：(1)D端 m＝I (2)
14.解析：根据题意可知粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由图可知a粒子运动轨迹所对应的圆心角为
θa＝90°
根据几何知识有2＋L2＝R22
得b粒子的轨迹半径R2＝L，
sin θb＝＝
所以b粒子运动轨迹所对应的圆心角为θb＝60°
根据T＝，t＝T
所以＝＝
b粒子在磁场中运动的时间为tb＝ta＝t。
答案：t
15．解析：(1)设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝。
设磁感应强度的大小为B1，由左手定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，对金属杆ab受力分析如图甲所示，
对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtan θ，
解得B1＝＝0.30 T。
(2)根据共点力平衡条件可知，安培力最小时方向应沿导轨平面向上，对金属杆ab受力分析如图乙所示。
设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，有
B2I1L＝mgsin θ，
解得B2＝＝0.24 T。根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于导轨平面斜向下。
答案：(1)0.30 T (2)0.24 T 垂直于导轨平面斜向下
16．解析：(1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F＝B1IL＝kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝＝
第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F′＝B2·2IL＝4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2＝＝
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得
Fs＋F′s＝mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
v＝ 。
答案：(1)kI2L (2)1∶4 (3)
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