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第2课时 抽样调查中样本的代表性与广泛性
1.为了使样本能较好地反映总体情况,抽样时要注意样本的 和
.
2.随机调查:就是按机会均等的原则进行调查,即总体中每个个体被选中的可能性都 .
代表性
广泛性
相等
精讲练 新知探究
探究点 样本的代表性与广泛性
例题 为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长,该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知八年级共25个班级,每班40名学生.
(1)小明选择对八(2)班全体同学进行调查,小刚选择在学校门口随机抽取10名同学.他们的抽样是否合理 请分别说明理由.
解:(1)小明的抽样不合理.
理由:全年级每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.
小刚的抽样不合理.
理由:样本容量太小,样本不具有广泛性.
(2)设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案.
解:(2)答案不唯一,如:数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9,
19,29,39的4名同学进行调查.
巩固训练
1.小明从一批乒乓球中随机摸出了三个,经检查全部合格,因此小明断定这批乒乓球全部合格.在这个问题中,小明( )
A.忽略了抽样调查的随机性
B.忽略了抽样调查的随机性和广泛性
C.忽略了抽样调查的随机性和代表性
D.忽略了样本的广泛性
D
2.某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰箱的大型商场进行调查,调查结果显示:该厂冰箱的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%,于是,该厂在广告中宣传,他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%.小明根据自己所学的统计知识,判断这个宣传数据不可靠,他的依据是 .
抽取的样本缺乏广泛性和代表性
3.某校团委组织开展团史知识学习活动,为了解全校初中学生团史知识的学习情况,团里的小明、小亮分别设计了如下方案.
小明:调查出自己所在班级的每个同学的团史知识学习情况,以此推算出全校初中学生的团史知识学习情况.
小亮:在每个班级中,抽取学号为5的整数倍的72名同学,调查他们的团史知识学习情况,从而推算出全校初中学生的团史知识学习情况.
这两种方案哪一种比较好 请说明理由.
解:小亮的方案比较好.理由如下:
小亮的方案中抽取的样本具有广泛性和代表性,可以比较准确
地推算出全校初中学生的团史知识学习情况.
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1 丰富的数据世界
1.数据的收集与整理:数据蕴含着丰富的信息,为了从数据中获取信息,一般可以通过 、 和 ,帮助我们得出结论或作出决策.
2.由统计图表获取信息的步骤
(1)看统计图表特征;
(2)读统计图表数据信息并进行分析;
(3)找出统计图表中数据的变化趋势或规律;
第六章 数据的收集与整理
收集
整理
分析数据
(4)对统计图表的数据与信息做分析、推测,为解决题目作出合理的判断提供依据.
3.定性数据与定量数据:有的数据是用数值表示的,如学生的身高、体重、到校所用时间等,我们把这类数据称为 数据;有的数据不是用数值表示的,如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等,我们把这类数据称为 数据.
定量
定性
精讲练 新知探究
探究点一 利用统计图表解决问题
例1 下表是A队与B队在某场比赛中的各项技术比较:
技术 队名 A B
投篮 87投36中 91投45中
三分球 32投15中 20投8中
罚球 28罚20中 35罚29中
篮板球 38次 59次
总得分 107 127
(1)表中的数据是通过什么方法得到的
(2)你能从这些数据中获得哪些关于这场比赛的信息和结论
解:(1)表中的数据是通过观察、记录得到的.
(2)由题意可得:
①B队以20分的优势取胜;
②B队的篮板球数量明显高于A队;
③A队的三分球数量和命中率均高于B队.(答案不唯一,合理即可)
巩固训练
1.为了解学生心理健康情况,某学校在全校七、八、九三个年级共1 000名学生中开展心理健康知识竞赛活动,根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如下统计表,则下列说法正确的是( )
各年级合格人数统计表
B
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数 337 330 322
A.七年级学生的合格率最高 B.九年级学生的合格人数最少
C.八年级学生的人数为330 D.九年级学生的合格率为32.2%
2.甲、乙两超市在1月份至8月份间的利润情况如图所示,下面结论不正确的是( )
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月份至4月份间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.9月份乙超市的利润必超过甲超市
D
3.某班计划召开主题为“别抱怨读书的苦,那是你去看世界的路”读书交流会,为了增加同学们的兴趣,班主任特别邀请嘉宾与同学们分享书
籍,现需确定邀请嘉宾的分享方向,班主任对同学们最喜欢的书籍类型进行了问卷调查,收集并整理数据如下:
军事
书籍类型 哲学 军事 历史 逻辑 心理 文学
最喜欢此类书籍的人数 3 15 3 10 2 8
班主任邀请的嘉宾应主要结合 类书籍与同学们进行分享.
探究点二 数据的分类
例2 下列数据属于定性数据的是 (填序号).
①某城市的3月份的空气质量(等级)情况;
②七(1)班学生的身高情况;
③期中测试,数学成绩分数分布情况;
④某市图书馆了解到的全市中学生最喜欢的图书种类.
①④
巩固训练
4.下列选项中,属于定量数据的是( )
A.小麦中蛋白质的含量 B.某班全班学生最喜欢的水果
C.某校所有教师的学历情况 D.学生上学采用的交通方式
5.下列数据属于定性数据的是 (填序号).
①产品的检验结果(合格、不合格);
②产品直径的测量值(毫米);
③某批产品的生产者(甲、乙、丙);
④产品的合格品率(百分比).
A
①③
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第3课时 统计图的选择
1.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 .
2.折线统计图能清楚地反映事物的 趋势情况.
3.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的 .
数目
变化
百分比
精讲练 新知探究
探究点 统计图的选择
例1 某学校开展的课外活动有围棋、合唱、舞蹈、剪纸、国画,为了直观地了解同学们参加各活动的百分比,最适合使用的统计图是( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数直方图
B
例2 已知刘佳同学两次考试中三科成绩的统计表如下:
科目 总分 语文 数学 英语
第一次 266 78 92 96
第二次 274 88 96 90
(1)如果想知道两次考试中,哪科成绩最好,哪科成绩相对不好,应绘制
( )
(2)如果想知道两次考试中哪科上升的幅度最大,哪一科成绩下降了,应绘制( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.三种图都可以
A
C
巩固训练
1.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋称为四大洋,其中太平洋约占49.8%,大西洋约占26%,印度洋约占20%,北冰洋约占4.2%.要反映上述信息,宜采用的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数直方图
2.教师若要了解某学生5次数学考试成绩的变化情况,最好选用 .
统计图.
C
折线
3.一家服装店专卖羽绒服,下面是去年一年各月的销售量情况.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销量/件 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110
根据上表回答下列问题:
(1) 统计图能清楚地表示去年各季度的销量情况.
解:(1)条形
(2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比,并用适当的统计图
表示.
解:(2)可求总销量为500件.
第一、二、三、四季度的销量占总销量的百分比分别为48%,5%,3%,44%.
可用扇形统计图表示,如图所示.
(3)从(2)的统计图中你能得出什么结论 你能为这家服装店老板今后的决策提出什么建议
解:(3)从(2)的图中可以看到第二、三季度的销量小,第一、四季度的销量大.
建议旺季时多进羽绒服,淡季时转进其他货物或将店铺租给别人使用.
(答案不唯一)
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2 数据的收集
第1课时 普查和抽样调查
1.人们经常通过 、 等方式获得数据信息.当调查或试验项目很大,我们个人无法完成时,还可以借助报纸杂志、统计年报或互联网等,获得某些数据信息.
2.为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作 .所要考察对象的全体叫作 .总体中的每一个考察对象叫作 .
调查
试验
普查
总体
个体
3.从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析,并以此推断总体的状况.这种调查方式称为 .从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个 .
4.样本容量:样本中个体的数目叫作样本容量.
抽样调查
样本
精讲练 新知探究
探究点一 数据的收集方式及过程
例1 小颖随机抽取了七年级中的60名学生,对他们选择跳绳、踢毽子、投篮、引体向上四个项目的情况进行问卷调查(每名学生只能选择其中一个项目参加),并根据调查结果绘制成如图所示的统计图.
(1)小颖调查的问题是什么
(2)小颖采取了什么方式收集数据
解:(1)小颖调查的问题是七年级学生选择跳绳、踢毽子、投篮、引体向上四个项目的情况.
(2)采用了问卷调查的方式.
巩固训练
1.某校八(3)班体训队员的身高(单位:cm)如下:169,165,166,164,169,
167,166,169,166,165.获得这组数据的方法是( )
A.直接观察 B.查阅文献资料
C.互联网查询 D.测量
2.为了解某市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间,根据以下几个步骤进行调查:
①收集数据;②设计调查问卷;③得出结论,提出建议;④整理数据;
⑤分析数据.
则合理的排序为 (填序号).
D
②①④⑤③
探究点二 普查和抽样调查
例2 下列调查运用哪种调查方式比较合理
(1)调查淮河流域的水污染情况;
(2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况;
(3)调查某电视剧的收视率;
(4)调查某一地区市场上奶粉的质量状况;
(5)调查七(2)班学生课外时间上网的情况.
解:(1)抽样调查;(2)全面调查;(3)抽样调查;(4)抽样调查;
(5)全面调查.
巩固训练
3.在下列调查方式中,较为合适的是( )
A.为了解某市七年级学生的视力情况,采用普查的方式
B.为了解某条河流水质情况,采取抽样调查的方式
C.调查某运载火箭的零部件情况,采取抽样调查的方式
D.调查一沓钞票中有没有假钞,采取抽样调查的方式
B
探究点三 总体、个体、样本
例3 为了了解某校七年级400名学生的视力情况,从该校随意抽取了80名学生进行视力检测,在这个问题中,
(1)采用了哪种调查方式
(2)总体、样本、个体各是什么
解:(1)抽样调查.
(2)总体:七年级400名学生的视力情况;
样本:抽取的80名学生的视力情况;
个体:该校七年级每一名学生的视力情况.
巩固训练
4.为了了解某市九年级学生的肺活量,从中抽样调查了600名学生的肺活量,这项调查中的样本是( )
A.某市九年级学生的肺活量
B.从中抽取的600名学生的肺活量
C.从中抽取的600名学生
D.600
B
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第2课时 频数直方图
1.频数直方图是一种特殊的 统计图.将统计对象的数据进行分组,画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数.
2.当样本中数据较多,数据的差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的 分布状况.
条形
整体
精讲练 新知探究
探究点一 条形统计图与频数直方图
例1 刘老师从全校2 000名学生每天体育锻炼时长的问卷中,随机抽取部分学生的问卷,并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图,其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1 h的学生人数占样本总人数的
36%,则下列说法正确的是( )
A.抽取的学生人数小于200
B.2 000名学生是样本
C.该校锻炼时长为2 h的学生约有200名
D.被调查学生中,锻炼时长为1.5 h的人数最多
D
例2 某次体能测试,学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图,根据图示信息知描述不正确的是( )
A.频数直方图中的组距是10
B.本次抽样的样本容量是50
C.这次测试优秀(90.5～100.5)率为15%
D.70.5～80.5这一分数段的频数为18
C
频数直方图与条形统计图的区别
条形统计图表示的是离散数据,小长方形通常是分开排列的,而频数直方图更多表示连续分组数据,小长方形通常连续排列.
归纳总结
巩固训练
1.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图(每组不包括最小值,包括最大值),图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,下列结论不正确的是
( )
A.第五组的频数占总人数的百分比为16%
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70～80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
D
探究点二 绘制频数直方图
例3 在学习完部分统计知识后,某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中每株西红柿的个数做了随机抽样调查.兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数:
28 62 54 39 32 47 68 27 65 43 61 59 67 56 45
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52
(1)将抽样调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数(记为x)按组距为10分组,列频数分布表,画出频数直方图;
解:(1)该组数据的最大值是82,最小值是16,因为82-16=66,66÷10=6.6,
所以可以考虑分成7组.
列频数分布表如下:
画出频数直方图如图所示.
分组 16≤x <26 26≤x <36 36≤x <46 46≤x <56 56≤x <66 66≤x <76 76≤x
<86
频数 2 4 7 6 6 3 2
(2)根据频数分布表和频数直方图,分析数据的分布情况(写出两条信息即可).
解:(2)每株西红柿的个数在16≤x<26和76≤x<86范围内的一样多,且较少;每株西红柿的个数在36≤x<46范围内的最多.(答案不唯一)
绘制频数直方图的步骤
(1)确定所给数据的最大值与最小值,并计算两者之间的差值;
归纳总结
(2)确定组距与组数;
(3)确定分点;
(4)列频数分布表;
(5)绘制频数直方图.
巩固训练
2.一次数学测试后,某班m名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别是10,11,7,12,第5组的频率为0.2,则m的值为 .
50
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3 数据的表示
第1课时 扇形统计图
1.扇形统计图的特点:扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.
2.绘制扇形统计图的一般步骤
(1)算百分比:计算各部分占总体的 .
(2)求度数:计算各部分对应的扇形 的度数,其中,圆心角度
数=360°×各部分所占的百分比.
百分比
圆心角
(3)画扇形:用圆规画圆,再利用量角器作出各圆心角,从而把圆面分成若干个扇形.
(4)标内容:将各部分名称及其所占总体的百分比标注在相应的扇形上.
精讲练 新知探究
探究点一 制作扇形统计图
例1 小李是一位商店营业员,他想了解顾客对各种颜色的喜爱情况,于是他对240位顾客做了调查,结果如统计表所示.
颜色 绿 红 蓝 黄 黑 总人数
人数 72 60 48 36 24 240
(1)喜欢各种颜色的人数占调查总人数的百分比分别是多少
解:(1)绿色:72÷240×100%=30%;红色:60÷240×100%=25%;
同理,得蓝色、黄色、黑色的占比分别为20%,15%,10%.
(2)用扇形统计图表示上述结果.
(3)根据扇形统计图,你认为所调查的顾客最喜欢什么颜色
解:(2)绿色、红色所对应扇形的圆心角度数分别是
绿色:360°×30%=108°;
红色:360°×25%=90°;
同理,得蓝色、黄色、黑色所对应扇形的圆心角度数分别为72°,54°,
36°.
根据圆心角度数画扇形统计图如图所示.
(3)绿色.
巩固训练
1.为了解某校七年级学生的视力情况,从该年级随机选了30名同学进行调查并对相关数据进行整理,其中视力在5.0以上的有6人(记为A组),则在扇形统计图中,A组所对应的扇形的圆心角为( )
A.36° B.72° C.108° D.144°
B
探究点二 从扇形统计图中获取信息
例2 一块1 000 m2的菜地,四种蔬菜的种植面积分布情况如图所示.
(1)西红柿与辣椒的种植面积比为5∶3,问辣椒种植了多少平方米
(2)在(1)的条件下,如果豆角的产量是12 kg/m2,辣椒的产量是10 kg/m2,在采摘时有10%的损耗,则实际采摘豆角和辣椒共多少千克
解:(2)种植豆角的面积为
1 000×(1-30%-25%-15%)=300(m2),
采摘豆角:
300×12×(1-10%)=3 240(kg),
采摘辣椒:
150×10×(1-10%)=1 350(kg),
3 240+1 350=4 590(kg).
所以实际采摘豆角和辣椒共4 590 kg.
巩固训练
2.妈妈把一个月的支出情况用如图所示的统计图来表示,已知一个月的总消费为 6 000元,则下列说法不正确的是( )
A.这个月的教育费用为1 200元
B.这个月的家庭生活费用所对应的圆心角度数是108°
C.这个月的医疗费用为540元
D.这个月的房贷费用所对应的圆心角度数是90°
C
3.如图所示的是小明一天24 h的作息时间分配情况,那么他的阅读时间是 h.
1
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