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第3课时 用平面截几何体
1.截面的概念
用一个平面去截一个几何体,截出的 叫作截面.
2.常见的几何体的截面
(1)正方体:三角形、四边形、五边形、六边形;(2)圆柱:圆、长方形、…;(3)圆锥:圆、三角形、…;(4)球:圆.
面
精讲练 新知探究
探究点一 判断截面形状
例1 如图所示,在表示几何体的字母后填上它可能截出的平面图形的
数字.
如A(1,5,6),则B( ),C( ),D( ).
1,2,3,4
5
3,5,6
巩固训练
1.用一个平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有( )
C
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.用一个平面去截一个如图所示的圆柱,截面不可能是( )
B
3.有下列说法:①正方体的截面可能是等边三角形;②正方体不可能截出七边形;③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形;④正方体的截面中边数最多的是六边形.其中正确的是 (填序号).
①②④
探究点二 由截面判断几何体
例2 一个几何体的一个截面是三角形,则下列各选项中的两个几何体都不是该几何体的是( )
A.圆柱和圆锥 B.球和圆锥
C.球和圆柱 D.正方体和圆锥
例3 如图所示,一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体(自下而上)时,依次得到了一组截面,这个长方体的内部构造可能是( )
A.圆柱 B.棱柱
C.棱锥 D.圆锥
C
D
巩固训练
4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是六边形,这个几何体可能是( )
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.正方体
5.用一个平面去截一个几何体,能截出如图所示的四种平面图形,则这个几何体可能是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.球
D
A
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第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
名称 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 长方形
长方体 长方形 长方形
长方形
五棱柱 五边形
圆柱 圆 曲的面
圆锥 圆 曲的面
长方形
长方形
长方形
扇形
精讲练 新知探究
探究点一 棱柱的展开与折叠
例1 如图(1)所示的三棱柱,高为8 cm,底面是一个边长为5 cm的等边三角形.
(1)这个三棱柱有 条棱, 个面;
(2)图(2)是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将
它补全.
图(1) 图(2)
解:(1)9 5
(2)如图所示(画法不唯一).
巩固训练
1.如图所示的是几何体的平面展开图,从左到右,其对应的几何体名称分别是( )
A.三棱柱、长方体、五棱柱、六棱柱
B.三棱锥、正方体、长方体、六棱柱
C.三棱柱、正方体、长方体、五棱柱
D.三棱柱、正方体、正方体、五棱柱
C
2.有一种牛奶包装盒如图(1)所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
(1)图(2)给出的四种纸样正确的是 ;(写出所有正确答案的序号)
解:(1)A,C
图(1)
A B C D
图(2)
(2)求包装盒的体积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
解:(2)包装盒的体积为
12×6×20=1 440(cm3),
表面积为
2×(12×6+6×20+12×20)
=2×(72+120+240)
=2×432
=864(cm2).
答:包装盒的体积为1 440 cm3,表面积为864 cm2.
探究点二 圆柱、圆锥的展开与折叠
例2 给出如图(1)所示的六个平面展开图,请从中选择相应的平面展开图,将其序号填在图(2)的横线上.
图(1)
图(2)
④
⑥
③
巩固训练
3.下列有关圆柱、圆锥的相同点与不同点的描述错误的是( )
A.围成圆柱、圆锥的面中都有曲面
B.两者都有一个面是圆形的
C.两者都有顶点
D.圆柱比圆锥多一个面
4.小红想设计、制作一个圆柱形的礼品盒,下列展开图中设计正确的是
( )
C
C
5.某工厂加工一种包装盒,如图所示的是包装盒的表面展开图.
(1)这是一种怎样的包装盒
(2)若已知图中长方形纸片的长为10π cm,宽为15 cm,则图中圆的半径为多少
解:(1)这是一种无盖圆柱形的包装盒.
(2)10π÷π÷2=5(cm).
答:图中圆的半径为5 cm.
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2 从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开与折叠
1.将正方体的表面沿某些棱剪开,至少要剪开 条棱,展开的平面图形有 个正方形.
2.正方体表面展开图的11种情况
(1)“一四一”型
7
6
(2)“一三二”型
(3)“二二二”型和“三三”型
精讲练 新知探究
探究点一 正方体的展开与折叠
例1 如图所示的阴影部分是一个正方体展开图的一部分,请你在每个图中再涂黑两个正方形,使其分别成为一个完整的正方体的表面展开图.
图(1) 图(2)
解:如图如示:(答案不唯一)
图(1) 图(2)
巩固训练
1.下列图形中,不是正方体表面展开图的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形可折成一个正方体,那么可放置的位置不能是( )
A.① B.② C.③ D.④
B
A
探究点二 正方体的相对面
例2 如果“兴”在下面,“复”在后面,那么“国”在 面,“有”在 面.
上
前
归纳总结
确定正方体表面展开图相对面的口诀
(1)隔一必相对;(2)Z字两端是对面.
巩固训练
3.如图所示的是一个正方体的表面展开图,则与“成”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A.习 B.惯 C.读 D.阅
4.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为9,则x+y= .
A
14
5.如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图,将其折叠成正方体骰子.
请根据要求回答问题:
(1)如果1点在上面,3点在左面,那么几点在前面
(2)如果3点在下面,那么几点在上面
解:这是一个正方体的表面展开图,共有六个面,其中面“3点”和面“4点”相对,面“5点”和面“2点”相对,面“6点”和面“1点”相对.
(1)如果1点在上面,3点在左面,那么5点在后面,2点在前面.
(2)如果3点在下面,那么4点在上面.
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1 生活中的立体图形
第1课时 认识几何体
1.常见的几何体
生活中常见的几何体通常分为三大类,分别是 、 、 .
2.棱柱的有关概念
在棱柱中,相邻两个面的交线叫作 ,相邻两个侧面的交线叫作
.
第一章 丰富的图形世界
柱体
锥体
球
棱
侧棱
3.棱柱的特征
棱柱的所有侧棱长都 .
棱柱的上、下底面的形状 ,侧面的形状都是 .
4.棱柱的分类
棱柱可以分为 棱柱和 棱柱.直棱柱的侧面是 .
相等
相同
平行四边形
直
斜
长方形
精讲练 新知探究
探究点一 常见的几何体
例1 (1)如图所示的这些基本图形你很熟悉吧,请你写出它们的名称;
解:(1)从左向右依次为球、圆柱、圆锥、正方体、三棱锥.
(2)把这些几何体分类,并写出分类的理由.
解:(2)按柱体、锥体、球进行分类:
圆柱、正方体为柱体,
圆锥、三棱锥是锥体,
球为球.
方法技巧
(1)平面图形上的点都在同一个平面内,立体图形上的点不都在同一个平面内;
(2)柱体与锥体的区别:柱体的上、下底面是平面,锥体的顶部是顶点.
巩固训练
1.如图所示的为小文同学的几何体素描作品,该作品中不存在的几何体为( )
A.棱柱 B.圆锥
C.圆柱 D.球
C
2.把如图所示的几何图形和它们的名称连接起来.
圆柱 圆锥 棱柱 球 棱锥
解:如图所示.
探究点二 棱柱的特征
例2 观察如图所示的几何体,
回答下列问题.
(1)填写下表:
序号 图形 名称 底面 边数 侧面数 侧棱数 顶点数
图(1) 三棱柱
图(2) 四棱柱
图(3) 六棱柱
图(1) 图(2) 图(3)
解:(1)填表如下:
序号 图形 名称 底面 边数 侧面数 侧棱数 顶点数
图(1) 三棱柱 3 3 3 6
图(2) 四棱柱 4 4 4 8
图(3) 六棱柱 6 6 6 12
(2)根据(1)中的结果,你能得出棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与棱柱底面边数之间各有什么关系吗
(3)根据(2)中的猜想,直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数.
解:(2)棱柱的侧面数=棱柱底面边数;
侧棱数=棱柱底面边数;
顶点数=棱柱底面边数×2.
(3)二十棱柱的侧面数是20,侧棱数是20,顶点数是40.
归纳总结
(1)n棱柱有两个底面,n个侧面,共有(n+2)个面,有3n条棱,有n条侧棱,有2n个顶点;
(2)棱柱的上、下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形.
巩固训练
3.有下列说法:
①柱体的两个底面一样大;
②圆柱、圆锥的底面都是圆;
③棱柱的底面一定是四边形;
④棱柱的侧面展开图是长方形;
⑤若棱柱的底面为7边形,则该棱柱为七棱柱.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
4.如图所示的是直八棱柱,它的底面边长都是5 cm,侧棱长都是 6 cm.
回答下列问题:
(1)这个直八棱柱一共有多少个面 它们分别是什么形状
图形中哪些面的形状、面积完全相同
解:(1)这个直八棱柱一共有10个面,其中上、下2个底面是八边形,8个侧面都是长方形;上、下2个底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个直八棱柱一共有多少条棱 它们的长度分别是多少
解:(2)这个直八棱柱一共有24条棱,其中侧棱的长度都是6 cm,其他棱长都为底面边长,长度为5 cm.
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第4课时 从三个方向看物体的形状
1.从三个方向观察物体:我们常常从 、 、 三个不同的方向观察同一物体,描绘出观察到的物体的形状图,这样就可以把一个 图形的特征转化为 图形的特征.
2.从正面观察,所得到的图形反映立体图形的列数(纵向)和上下 数;从左面观察,所得到的图形反映立体图形的前后行数和上下层数;从
上面观察,所得到的图形反映立体图形的前后 数和列数
(纵向).
正面
左面
上面
立体
平面
层
行
精讲练 新知探究
探究点一 从不同方向看物体的形状
例1 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
解:如图所示.
巩固训练
1.如图所示,一个由7个小正方体组成的立体图形,拿走下列哪两个小正方体后,从上面看到的形状图不会发生变化( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.①和④
D
2.如图所示的是由7个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面、左面、上面看到的形状图.
解:如图所示.
探究点二 由从不同方向看到的形状图想象几何体
例2 用几个相同的小正方体堆成一个几何体,从上面看得到的形状图如图所示,小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体从左面看所得到的形状图是( )
B
例3 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图,则搭成该几何体最少需要 个小立方块,最多需要 个小立方块.
6
8
巩固训练
3.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图.
解:如图所示.
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第2课时 点、线、面、体
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1.图形的构成
图形是由 、 、 构成的.
面与面围成体,面与面相交得到 ,线与线相交得到 .
2.点动成 ,线动成 ,面动成 .
点
线
面
线
点
线
面
体
精讲练 新知探究
探究点一 图形的构成
例1 观察图中的圆柱、圆锥和棱柱.
解:(1)圆柱由3个面组成,其中有2个平面,有1个曲面;
圆锥由2个面组成,其中有1个平面,有1个曲面;
六棱柱由8个面组成,8个面都是平面.
(1)它们各由几个面组成 其中有几个平面,几个曲面
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线 是直的吗
(2)2条线,不是直的.
重点必记
点无大小之分,只有位置不同;线无粗细之分,分为直线和曲线;面无厚薄之分,分为平面和曲面,平面可以向四周延伸,没有边界.
巩固训练
1.下列几何体中,含有曲面的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
D
2.推理猜测:
(1)三棱锥有 条棱, 个面;四棱锥有 条棱, 个面.
(2) 棱锥有30条棱, 棱锥有101个面.
(3)有没有一个多棱锥,其棱数是2 024 若有,则它有 个面;若没有,说明理由.
解:(1)6 4 8 5 (2)十五 一百 (3)有.1 013
探究点二 点、线、面、体之间的关系
例2 跨学科融合 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
A
例3 如图所示,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.
解:如图所示:
巩固训练
3.(2024菏泽月考)中华武术是中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( )
A.点动成线,线动成面
B.线动成面,面动成体
C.点动成线,面动成体
D.点动成面,面动成线
A
4.如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的
( )
A
A B C D
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