13.3.1 课时1 三角形的内角和定理 课件(共16张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.1 课时1 三角形的内角和定理 课件(共16张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 213.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 05:58:35 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
13.3.1 三角形的内角
课时1 三角形的内角和定理
第十三章 三角形
01
会证明三角形内角和等于180°.
02
能够应用三角形内角和定理进行计算.
一天，三类三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
任务一：证明三角形内角和等于180°.
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.下图给了两种剪拼的方法，从这个操作过程中，你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
A
B
C
B
C
A
B
C
A
B
问题1：如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？
从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.
A
B
C
B
C
l
问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？
证法一：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1，
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
l
A
B
C
1
2
证法二：
如图延长BC到D，过C作CE∥BA.
∴∠A=∠2，
∠B=∠1
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
D
1
2
E
问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？
A
B
C
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等)
证法三：
如图过A作AE∥BC.
E
问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？
A
B
C
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
1
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
B
C
D
E
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
归纳总结：为了证明三角形内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
任务二：应用三角形内角和定理.
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=20°.
∵在△ADB中，∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠BAD－∠B=85°
（三角形内角和定理）.
北
A
D
北
C
B
东
E
例2：如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解： ∠CAB= ∠BAD－ ∠CAD=80 °－50°=30°.
由AD//BE，得∠BAD + ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °－∠BAD=180°－80°=100°,
∠ABC= ∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °－∠ABC－∠ CAB
=180°－60°－30°=90°,
答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
北
A
D
北
C
B
东
E
50°
80°
40°
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
三角形的内角和等于180 °
作辅助线
转化思想
1.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A. 50° B. 45°
C. 40° D. 30°
A
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为 度．
45
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
13.3.1 三角形的内角
课时1 三角形的内角和定理
第十三章 三角形
01
会证明三角形内角和等于180°.
02
能够应用三角形内角和定理进行计算.
一天，三类三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
任务一：证明三角形内角和等于180°.
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.下图给了两种剪拼的方法，从这个操作过程中，你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
A
B
C
B
C
A
B
C
A
B
问题1：如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？
从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.
A
B
C
B
C
l
问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？
证法一：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1，
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
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A
B
C
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2
证法二：
如图延长BC到D，过C作CE∥BA.
∴∠A=∠2，
∠B=∠1
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
D
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E
问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？
A
B
C
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等)
证法三：
如图过A作AE∥BC.
E
问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？
A
B
C
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
1
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
B
C
D
E
C
A
B
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A
C
B
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归纳总结：为了证明三角形内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
任务二：应用三角形内角和定理.
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=20°.
∵在△ADB中，∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠BAD－∠B=85°
（三角形内角和定理）.
北
A
D
北
C
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东
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例2：如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解： ∠CAB= ∠BAD－ ∠CAD=80 °－50°=30°.
由AD//BE，得∠BAD + ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °－∠BAD=180°－80°=100°,
∠ABC= ∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °－∠ABC－∠ CAB
=180°－60°－30°=90°,
答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
北
A
D
北
C
B
东
E
50°
80°
40°
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
三角形的内角和等于180 °
作辅助线
转化思想
1.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A. 50° B. 45°
C. 40° D. 30°
A
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为 度．
45
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
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