1.2.1 有理数的概念（共18张PPT）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

(共18张PPT)
1.2.1 有理数的概念
第一章 有理数
1.理解有理数的概念；
2.会对有理数按一定的标准进行分类.
活动1：根据之前学过的知识回答下列问题.
情境：某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃.
问题1：上述情境中出现的数分别是正数还是负数？都是整数吗？
任务一：理解有理数的概念
6、7是正数，-10、-3是负数，0既不是正数也不是负数.
6、7、-10、-3、0都是整数.
问题2：0.1，-0.5，-10.25， 能化成分数吗？
不可以，比如它就不能表示成分数.
有限小数和无限循环小数统归为分数.
问题3：无限不循环小数可以化为分数吗？
例如 ，100%这样的数，是整数还是分数？并说明原因.
思考
它们是整数，因为 ，100%=1.
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.
有理数：可以写成分数形式的数，即整数和分数的统称.
正有理数：正分数形式的数.
负有理数：负分数形式的数.
判断：
（1）0是整数；（ ）
（2）自然数一定是整数；（ ）
（3）0一定是正整数；（ ）
（4）整数一定是自然数.（ ）
√
√
×
×
提示：自然数包括0和正整数.
1.数的集合定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合.
2.集合的两种常见形式：
﹛ …﹜
…
所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；
同理还有正分数集合、负分数集合等等……
活动1：判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
任务二：会对有理数进行分类
整数 分数 正数 负数 有理数
2024
8.9
0
12
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
活动2：观察下列各数的特点,根据有理数的概念进行分类.
21，-2，3，0，0.6，-2.5， ， ，5.2， ，-300%，-8
整数集合
分数集合
0.6，5.2，-2.5， ，
21，3， ，0，-2，
-300%，-8
小组讨论：除了上述分类方法，是否还有其他分类？
21，-2，3，0，0.6，-2.5， ， ，5.2， ，-300%，-8
正数集合
负数集合
21，3， ，0.6，5.2
-2，-300%，-8，-2.5，
，
1.分类的标准不同，结果也不同；2.分类的结果应无遗漏、无重复；
3.零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
0
根据前面的分类，你能绘制出有理数的分类图表吗？分类的标准是什么？
思考
正分数
负分数
有理数
（按概念分）
整数
分数
正整数
0
负整数
正数
0
负数
有理数
（按正负分）
1.下列各数中，不是正数的有（ ）
3、-7、 、5.6、0、 、15、
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2.把下列各数填在相应的集合中.
，-3.1416，0，2021， ，-0.234，10%，10.1，0.67，-89
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
，2021，10%，
10.1，0.67
-3.1416， ，-0.234，
-89
0，2021，-89
，10%，10.1，0.67，-3.1416， ，-0.234
针对本节课关键词“有理数”，说一说什么有理数，它有哪些分类？
正分数
负分数
有理数
（按概念分）
整数
分数
正整数
0
负整数
正数
0
负数
有理数
（按正负分）
1.下列说法不正确的是（ ）
A. -3.14既是负数、分数，也是有理数
B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数
C. -2 000既是负数，也是整数，但不是有理数
D. 0是正数和负数的分界
C
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
4
3
2
4
6
3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
C
4．在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数___________________（写出所有符合题意的数）.
1
0