1.2一定是直角三角形吗 课件 (共21张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

(共21张PPT)
1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
1.了解直角三角形的判定条件.
2.能够运用勾股数解决简单的实际问题.
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
【导入新课】
你知道聪明的古埃及人是根据什么原理吗？
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c.
①5, 12, 13; ②7, 24, 25; ③8, 15, 17.
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗
(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗
都满足.
都是直角三角形.
勾股定理的逆定理
知识点1
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c
满足a2+b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.
特别说明：
【归纳总结】
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人的这种做法了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,你说这个零件符合要求吗
D
B
C
图1
A
D
A
B
C
4
3
13
12
图2
【解析】在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
【跟踪训练】
1. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝11，b＝12，c＝13
C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a：b：c＝1：1：2
C
2.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,那么这三条线段组成的
三角形是直角三角形吗 为什么
【解析】是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
3.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)
A．30 B．60 C．78 D．无法确定
A
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
知识点2
常见勾股数：
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10；
7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；
10，24，26；等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
C
1.下列各组数中，不是勾股数的是( 　　)
A．5，12，13
B．7，24，25
C．8，12，15
D．3k，4k，5k(k为正整数)
【跟踪训练】
2.下面四组数中是勾股数的一组是(　　)
A．6，7，8　　 B．5，8，13　　
C．1.5，2，2.5　 D．21，28，35
D
【解析】根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数．
A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误；
B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误；
C．1.5和2.5不是整数，所以不是勾股数，故错误；
D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数.
1.下列三角形是直角三角形吗？
不是
是
2.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面
积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.
直角
3.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
A
4.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
A
5.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
C
6.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
D
C
B
A
【解析】∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
∴ AC=5 cm,
又∵
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴