1.3勾股定理的应用 课件(共14张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

(共14张PPT)
1.3 勾股定理的应用
第一章 勾股定理
1.通过折叠运用勾股定理解决实际问题.
2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.
知识点1
勾股定理在折叠中的应用
尝试·思考
如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边 AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F。你能求出 DF 的长吗
例 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上．现将矩形沿BN折叠，点A对应的点记为点M，点M恰好落在边DC上．若AB＝10，BC＝8，则图中DN的长为（　　）
【解析】选A．由折叠的性质得到,MB＝AB＝10，MN＝AN，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝10，
∴MC=6，∴MD＝CD﹣MC＝4，令DN＝x，
∴MN＝AN＝8﹣x，∵MN2＝DN2+DM2，∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，∴DN＝3．
A
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB，BC，AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
勾股定理的实际应用
知识点2
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
∴∠DAB=90°
因此，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长为5 m.
解：设滑道AC的长为x m，则AB的长也为x m，AE的长为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得：AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得：x=5.
数学思想：
实际问题
数学问题
转化
建模
【跟踪训练】
1.一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（　　）
A．5米 B．7米 C．8米 D．9米
C
A．3 B．4 C．6 D．12
2.如图，若矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2
C
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
利用
【归纳总结】
解 决
构 建
勾股定理的应用
勾股定理在折叠中的应用
勾股定理的实际应用
梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
1.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的长为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗