1.4 问题解决策略：反思 课件(共17张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

(共17张PPT)
问题解决策略:反思
第一章 勾股定理
能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
思考：在立体图形中，怎么寻找最短路线呢？
【导入新课】
B
A
例1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
立体图形中两点之间的最短距离
知识点
B
A
d
A
B
想一想：
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则:
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
B
牛奶盒
A
例2：看到小蚂蚁终于吃到食物的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
6
10
AB12 =102 +（6+8）2 =296
6
8
B
8
A
B2
6
10
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B
8
A
6
10
B3
AB32= 62 +（10+8）2 =360
6
8
10
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360

【跟踪训练】
1.如图，长方体的高为9cm，底边是边长为6cm的正方形，一只美丽的蝴蝶从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（　　）
A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm
C
2.如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，从顶点A到顶点B沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高AB为7cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　）
A．25cm B．31cm C．24cm D．7cm
【解析】选A．已知此六棱柱的高AB为7cm，底面边长为4cm，如图，六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为AB′的长，
∴AB＝7cm，BB′＝4×6＝24（cm），
在直角三角形ABB′中，由勾股定理得：AB′=25（cm），
∴这圈金属丝的长度至少为25cm．
A
A
B
B′
问题解决策略：反思
立体图形中两点之间的最短距离
1.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）（π取3）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
C

A．24米 B．25米 C．26米 D．27米

B
A
B
C
E
D