2.1 认识实数 课件(2课时、共38张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

(共38张PPT)
1 认识实数
第二章 实数
第1课时
想一想：怎样把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形？
设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
猜一猜：a是什么数？
上式中的a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
a不是整数，
a也不是分数，
a不是有理数.
议一议
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是
无理数.
2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
1
1
a
a
2
2
面积为2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
估一估
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 2算一算
11.961.988 11.999 3961.999 961 64边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
事实上，a=1.414 213 56…,
它是一个无限不循环小数！
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
探索发现
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
.
.
.
无限不循环小数称为无理数.
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
无理数的定义：
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
【例题】
有理数集合
无理数集合
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
整数有_________________________________
有理数有_______________________________
无理数有_______________________________
填空：在数
【跟踪训练】
1．圆周率π及一些最终结果含有π的数.
2．开方开不尽的数.（后面的课时会展开学习）
3．有规律但不循环的小数.
无理数的特征:
【规律方法】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
2.有理数是可以写成分数的数，包括有限小数、循环小数、整数.
1.下列各数： (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他都是有理数.
A
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
C
…
3．下列实数是无理数的是（　　）
A.-1 B.0 C.π D.
【解析】A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、正确；
D、是分数，是有理数，选项错误．
C
第二章 实数
2.1 认识实数
第2课时
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.
2.了解实数范围内相关概念的意义.
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上
的点表示无理数.
把下列各数分别填入相应的括号内：
0.101，
有理数
无理数
．．．
．．．
8，
知识点1
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
实数的概念和分类
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数叫作无理数

它们都是无限不循环小数，是无理数

思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？
，
，
，
1.25，
﹣3.1415，
，
.
正数
负数
﹣3.1415，
1.25，
﹣
﹣
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
（2）按性质分
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
（1） 是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果 ≠0，那么它的倒数为 .
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4
A
实数与数轴上的点
知识点2
思考2：你能在数轴上表示出平方为2的数吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的面积为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
2
2
－2
－1
0
1
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数. （ ）
③无理数都是无限小数. （ ）
④带根号的数都是无理数. （ ）
⑤无理数一定都带根号. （ ）
⑥两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数. （ ）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数. （ ）
√
√
√
√
√
2.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
0.010010001
0，3
3. 实数 ,b 的位置如图，
化简 | + b| - | – b|.
a
0
b
解:由数轴可知， +b<0， －b<0，从而
原式=－( ＋b)－[－（ －b）]
= － －b＋（ －b）
= － －b＋ －b
= －2b.