3.2平面直角坐标系 课件(2课时、共40张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

(共40张PPT)
3.2 平面直角坐标系 第1课时
第三章 位置与坐标
1.什么是数轴？
2.数轴的三要素是什么？
3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？
数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.
同理可知，点B在数轴上表示的数是-3；点C在数轴上表示的数是2.5；点D在数轴上表示的数是0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
D
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系.
2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标.
3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
　　平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴成为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A点在平面直角坐标系中的坐标为
(4, 2)，记作：A（4，2）
·
B
B（-4，1）
x轴上的坐标
写在前面
写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.
【例题】
【解析】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4，0） E（3，3） F（0，3）
动脑筋：
如图：点B与点C的纵坐标相同，(1)线段BC的位置有什么特点？
(2)线段CE的位置有什么特点？
(3)坐标轴上的点的坐标有什么特点？
【答案】（1）BC∥x轴；（2）CE∥y轴；（3）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
写出图中A,B,C,
D,E的坐标.
【跟踪训练】
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
P
思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？
（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限时
·
P
·
P
·
P
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
x
y
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？
（2）当点P落在x轴、y轴上呢？点P落在原点上呢？
x
y
·
（0，b）
P
（a，0）
·
P
（0，0）
任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0.
任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0.
·
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？
（3）当点P落在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时.
x
y
（a，a）
P
·
·
P
a=b
3
1
2
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？
（4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时
x
y
·
P
P
·
（a，-a）
a=－b
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点，由点求出坐标.
2.坐标平面分为四个象限：
各象限的符号:
（－，－）
（+，－）
（+，+）
（－，+）
1.在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】选A.第一象限的点，横、纵坐标都为正数.
A
2.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第 象限.
【解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A在第四象限.
答案：四
3.（1）若点A（a,b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)位于第 _____象限.
（2）若点B（m+4,m－1)在x轴上,则m=_________.
（3）若点 C(x,y)满足x+y<0, xy>0 ，则点C位于第____象限.
【解析】(1)点A（a,b）在第三象限,则a＜0,b＜0.所以
－a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四象限.
(2)点B（m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1.
(3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所以点 C(x,y)位于第三象限.
答案：（1）四 （2）1 （3）三
4.在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6, 8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ①点P到A,B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点P的坐标.
【解析】(1) 作图如右, 点P即为所求作的点;
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得EF⊥AB,EF⊥x轴, 且OF =3,
因为OP是∠AOF的平分线，
所以点P的坐标为(3，3).
3.2 平面直角坐标系 第2课时
第三章 位置与坐标
3、如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在平面直角坐标系中描出它所对应的点吗？
2、图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？
【结论】有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
1、如果给你一对有序实数对,你能在平面直角坐标系中找出它所对应的点吗？
1.在给定的平面直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
在下图的平面直角坐标系中描出下列各点，并把各
点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算它的面积。
（0，4），（-4，-1），（-9，3）.
【解析】形状为等腰直角三角形，直角边的长
为
【例1】
面积为
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
【解析】如图，是平行四边形,它的面积为（7+2）×（6-2）=36
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6),
(2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
2.(1,3), (2,2), (4,2), (5,3);
3.(1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4);
5.(3,3).
【跟踪训练】
o
2
4
6
8
2
4
6
8
y
x
观察所得的图形，你觉得它像什么
【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等
如图是某市旅游景点的示意图.
（1）“大成殿”在“中心广场”的
西、南各多少格？“碑林”在“中心广
场”的东、北各多少格？
【解析】 “大成殿”在“中心广场”的西、南各2格，“碑林”在“中心广场”的东3格，北1格.
【例2】
（2）如果中心广场处定为（0，0），一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？
x
y
【解析】如图，建立平面直角坐标系，“碑林”的位置为（3,1）.
o
如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
D
A
B
C
【跟踪训练】
【解析】①以点B为坐标原点，分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6， 0)，D(6，4)．
A
B
C
D
x
y
6
4
O
【解析】②以长方形的中心为坐标原点，平行于BC,BA的直线为x轴、
y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)。（答案不唯一）
A
B
C
D
x
y
0
3
-3
2
-2
【追问】由上可知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
通过本课时的学习，需要我们掌握：
建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，
关键是选好原点.
1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时，
分别以O,P为圆心，OP为半径画弧，与y轴
有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，
OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
–4
y
A
B
C
x
2.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
【解析】A(0,2 ),B(-2,0),C(2,0).
y
A
B
C
3．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
4.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 ．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O