3.3 轴对称与坐标变化 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共21张PPT)
3.3 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
1.探索图形坐标变化的过程.
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
复习引入
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
轴对称与坐标变化
知识点
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点A与A1，点B与B1，点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
(2，6)
(-2，6)
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点A与A1，点B与B1，点C与C1，点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
1. 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .
练一练
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
探索二 坐标变化引起的图形变化
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1 ，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
两个图形关于y轴对称
将各坐标的纵坐标都乘－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
归纳总结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
想一想
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别是多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别是多少？
M（-3，4）
N
H
①点P（ ，b）到x轴的距离是
②点P（ ，b）到y轴的距离是
③点P（ ，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
归纳总结
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；
②若点M到y轴的距离是4，那么 m 为____.
练一练
12
5
13
5
±4
轴对称与坐标变化
两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
坐标变化引起的图形变化
1.已知点A（1，﹣2）关于x轴的对称点是A′，则线段AA′=________．
2.已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）关于y轴对称，则a=_____，b=______．
4
-3
-2
3.已知点A（a，5），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称.
解：（1）∵点A（a，5），B（﹣3，b），
点A，B关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣5；
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴a=3，b=5.
4.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，
B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形．
3
1
4
2
-1
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
A(-4，1)
B(-1，4)
A′(4，1)
B′(1，4)
·
·
【解析】点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(4，1)，B′ (1，4)．连接A′B′，就得到线段AB关于y轴对称的线段A′B′．