4.1 函数 课件(共34张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

(共34张PPT)
4.1 函数
第四章 一次函数
1.掌握函数的概念以及表示方法．
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
函数的概念及表示方法
知识点1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
10
37
45
37
3
10
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273.15℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15,T≥0.
(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273.15 ℃的t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230.15K、246.15K 、273.15K、291.15K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273.15=230.15（K）
情景三
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
归纳总结
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
情景一
情景二
情景三
讨论：
1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y不是x的函数
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
方法
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景一
自变量的取值范围
知识点2
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273.15℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273.15
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解: 函数关系式为: y= 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫作函数的关系式
（2）指出自变量x的取值范围；
解： 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500.
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273.15 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273.15
=274.15（K）.
那么，274.15就是当t=1时的函数值.
情景三
函数值
知识点3
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫作当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
归纳总结
例3 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的表示方法：列表法、关系式法、图象法
函数值
自变量的取值范围
1.在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数.
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
y
C
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
y= (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝ （元）；
当x＝20时，y＝ （元）。
4.某城市居民用的天然气，
1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
2.88x
28.8
57.6