4.3一次函数的图象 课件 （第1--2课时，38张PPT） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共38张PPT)
第四章 一次函数
4.3一次函数的图象
第1课时
1.下列函数：
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)


1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.
2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.
3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
正比例函数的图象的画法
知识点1
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
③连线
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
探究正比例函数的图象的性质
知识点2
【做一做】
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
3
2
x
【议一议】

比较两个函数的相同点与不同点.
【比较归纳】
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了．

解：列表
函数 x y
y=x 1 1
y=3x 1 3
2 -1
y=-4x 1 -4
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.

【总结归纳】
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
在函数y= 的图象中，随着x值的增
大，y的值增大；
在函数y=- 的图象中，随着x值的增
大，y的值减小。
（1,5），（-1,5），（0.5，-2.5），（-5,1）
不在
不在
在
在
3.画出正比例函数的图象。



（1）（3）

l
第四章 一次函数
4.3一次函数的图象
第2课时
1.作函数图象有几个步骤？
2.正比例函数图象有什么特点？
列表
描点
连线
正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
正比例函数y=-2x的图象是过原点（0，0）一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？
【想一想】
1.会画一次函数y=kx+b的图象
2.理解直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系
3.掌握一次函数y=kx+b的性质
解：列表:
-3
-1
1
3
5
一次函数的图象的画法
知识点1
例:画出一次函数y=2x+1的图象
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
描点：
连线：
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=2x+1
x
y
结论：
一次函数图象是一条直线.
因此，作一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
【议一议】
一次函数 的图象有什么特点？
在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
一次函数的性质
知识点2
【做一做】
y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3
(1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大
哪个函数y的值随着x值的增大而减小
(2)随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个
(3)哪两个函数的图象相互平行
(4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些
y=-x+1
y=4x-3
y=3x+1与y=3x-2
y=3x+1和y=-x+1；y=3x-2和y=4x-3
y=3x+1，y=3x-2，y=4x-3
y=3x+1
y=-x+1
y=3x-2
y=4x-3
(5)画出这四个函数的图象，验证你的结论.
在同一直角坐标系内分别作出下列一次函数的图象
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
这三条直线有什么关系？
它们的什么值相同？



直线y=kx+b与y= kx有怎样的位置关系
当b值相等时，两直线交于（0,b）.
直线y=2x+3与直线y =
-x+ 3有什么共同点 你能从函数y=kx+ b的图像上直接看出b的数值吗
1.在同一直角坐标系内画出下列
一次函数的图象：



y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
【跟踪练习】

增大
（0，-3）
先到10
先到20


增大
减小
平行



（2,3） ，（2,1） ，（0,3） ，（3，0）
不在
在
不在
不在
2.在同一直角坐标系内画出下列一次函数的图象：



y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
4.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
（1）
（2）
（2）（3）
解：易知直线OA的表达式为 ,
故向上平移后b=1，此一次函数
的表达式为 .

-1，-2
2，3