4.4一次函数的应用 课件（第1---2课时，42张PPT） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共42张PPT)
第四章 一次函数
4.4一次函数的应用
第1课时
超出起步价，怎么算？
超出免托运，怎么算？
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可
以确定一个正比例函数.
3.能够根据实际问题抽象出数学模型并利用一次函数
解决实际问题.
2.能根据所给信息（图象、表格等）确定一次函数的
表达式.
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是＿＿＿＿＿.


-2



O

【例题讲解】

2.有同学画了如图一条直线的图象，
你知道该函数的表达式吗？
y
x
0
-3
2
6
8
-3
【跟踪训练】

【解析】



即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5cm。
A
1.已知四条直线y=kx-3，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A.1或-2 B.2或-1
C.3 D.4
B
A.-1　 B.1　　 C.5 　　 D.-5
B
1
5.根据如图所示的条件，写出直线的表达式 ___________.

6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与放水时间 x (h)之间有如下对应关系 ：
x … 2 4 6 …
y … 15 12 9 6 …
（1）按规律把表格填写完整：
（2）池中原有水＿＿m3.
8
18
7.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.
(1)求一次函数的关系式.
(2)将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.


解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 .
【规律方法】
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：
1.设函数表达式.

3.解方程，求k，b.
第四章 一次函数
4.4一次函数的应用
第2课时
观察与思考
20
0
40
60
80
100
单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
l1
当销售量为2吨时，销售收入＝　　元，
2000
销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
销售收入
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
l1
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
销售成本
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
l2
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
当销售成本为4500元时，销售量＝　　吨；
5
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元.
6000
5000
（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元.
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本).
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
你还有什么发现？
7
8

【例题1】
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题
（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系
（2）甲和乙哪个人的速度快
（3）30min内甲能否追上乙
（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙
（5）设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2,k1，
k2的实际意义各是什么 甲、乙两人的速度各是多少
1.Ａ城有肥料200 t，Ｂ城有肥料300 t，现要把这些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240 t，Ｄ乡需要肥料260 t．怎样调运总运费最少？
分析:可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．
【跟踪训练】
设Ａ──Ｃ，x t，则：
由于Ａ城有肥料200 t：Ａ─Ｄ，(200-x) t．
由于Ｃ乡需要240 t：Ｂ─Ｃ，(240-x) t．
由于Ｄ乡需要260 t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x) t．
那么，各段运输费用为：
Ａ──Ｃ 20x
Ａ──Ｄ 25（200-x）
Ｂ──Ｃ 15（240-x）
Ｂ──Ｄ 24（60+x）
【解析】
设总运费为y，y与x的关系为：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.
即：y=4x+10040 （0≤x≤200）
由关系式或图象都可看出，当x=0时，y值最小为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0t，运往Ｄ乡200 t；
从Ｂ城运往Ｃ乡240 t，运往Ｄ乡60t ．
此时总运费最少，为10040元．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力.
1. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0
【解析】设一次函数的关系式为y=kx+b，
又因为过Q（0，3.5），P（1，2）两点，
代入得y=－1.5x+3.5，整理得3x＋2y－7＝0.
D
2.甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙
两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
【解析】设乙追上甲用x s，则6x-4x=100,x=50,乙跑完
全程用时1200÷6=200(s).
C
3. 一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取
一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个
【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有AB=AC=
时，C点的坐标为（－4－ ，0）；（ －4 ，0）.当
AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标
有（0，0），故有4个.
4.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10 min，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 m用了150步．
(1)小刚上学步行的平均速度是多少？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少？
(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 m处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 m/min的速度回家，中途没有再停留．问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函
数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的
函数关系式．
【解析】(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步是
100÷150= (m)，120× =80（m/min），所以小刚上学的步行速度
是80 m/min．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(m)．
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(m)．
(2)①　 (min)，所以小刚到家的时间是下午5：00．
②小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走到离少年宫300 m处时实际走了900 m，用时 min，此时小刚离家1100m，所以点B的坐标是（20，1100）．线段CD表示小刚与同伴玩了30 min后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)与行走时间t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 即线段CD所在直线的函数关系式是s=-110t+6600(50≤t≤60).
5.已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．