5.1认识二元一次方程组 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共21张PPT)
5.1 认识二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
1.什么叫方程？
　　含有未知数的等式叫作方程.
　　如： 2x+3=5,　x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
如： 2x+3=5,　y+6=8.
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
情境一：
小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。
(1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系
(2)设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程
解：（1）两种量：小明栽种的绿植，小颖栽种的绿植；两种等量关系：①小明栽种的绿植比小颖多2株，②如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。
（2）
x-y=2
x+1=2（y-1）
情境二：
周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。
(1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系
(2)设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程
解：（1）两种量：成人的数量，学生的数量；两种等量关系：
①一共8个人，②买门票花了34元；
（2）
x+y=8
5x+3y=34
所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定义：
只含有1个未知数（元），未知数的次数为1.
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含有未知数的整式方程
二元一次方程
【跟踪训练】
方程x+y=8和5x+3y=34中，x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3xπ=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
是二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
【跟踪训练】
（1）x＝6 , y＝2满足方程x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4, y＝4呢
你还能找到其他x , y的值满足方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3满足方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.
例如， x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.

【例题】


把下列方程组的解和相应的方程组用线连起来：
x=1，
y=2.
x=3，
y=-2.
x=2，
y=1.
y=3-x，
3x+2y=8.
y=2x，
x+y=3.
y=1-x，
3x+2y=5.
【跟踪训练】
1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程．
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
3.使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C

1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
x=_____，y=______.
4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
5.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
m=______，n=______.
-4
4
x=-3
y=-2
-1
6.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本