5.2 二元一次方程组的解法 课件 （第1---2课时，40张PPT） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共40张PPT)
5.2 二元一次方程组的解法
第1课时
第五章 二元一次方程组
问题1：什么是二元一次方程组？
答：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子，并根据题意列出方程.
1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫作解方程组.
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.
转化
的解是
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
【例题】
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
【例1】解下列方程组
【解析】将②代入① ，得
3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14
5y=5
y=1
x=4
y=1
将y=1代入②，得x=4
所以原方程组的解是
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2，
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14，
解：由①,得 x = y + 3 ，③
注意：检验方程组的解.
例2 解方程组
解这个方程,得 y=－1，
思考：把③
代入①可以吗？
观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）
1．为什么能替换？
代表了同一个量
二元一次方程组 一元一次方程
消元
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化 （代入的作用）
化归思想
代入
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
解方程组
【跟踪训练】
⑴
⑵
⑶
⑷
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
答案：
1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.
2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确.
总结归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
1.二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D.
D
2.方程组
的解是（ ）
A.
B．
C．
D．
B


D

-3
5.解方程组：
【解析】
①
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
把y=1代入③,得x=5.
所以原方程组的解为
6.解二元一次方程组
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
答案：
x=5
y=10
第2课时
5.2 二元一次方程组的解法
第五章 二元一次方程组
基本思路:
消元: 二元
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
一元
主要步骤：
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
2.用代入法解方程组的步骤是什么？
1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
2.明确解二元一次方程组的步骤.
3.了解解二元一次方程组的“消元”思想 .
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
议一议：
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小彬
思路：
把②变形得
可以直接代入①呀！
小明
思路：
和
互为相反数
……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
小丽
①
②
把x＝2代入①，得y＝3
的解是
所以
x＝2
（3x ＋ 5y）+（2x－5y）＝21 + (－11)
分析：
3x+5y +2x－5y＝10
①左边 + ②左边 =①右边 + ②右边
5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
想一想
【解析】②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
【规律方法】
上面这些方程组的特点是什么
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
议一议
当方程组中两个方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
分析：
【例】 用加减消元法解方程组:
①
②
【例题】
①×3得：
所以原方程组的解是
【解析】
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
【解析】由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x-y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -1代入②，
解得:
所以，原方程组的解是
用加减消元法解方程组：
②
①
【跟踪训练】
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组的解法有___________________.
代入法、加减法
1.二元一次方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
2.方程组
的解是 ．
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用① + ②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
①
②
3.已知x，y满足方程组
则x－y的值为 .
【解析】 方程①-②得x-y=1.
1
②
①
【解析】②×4得：
所以原方程组的解为
①
4．解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.