6.2中位数与箱线图 课件 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共38张PPT)
第六章 数据的分析
6.2 中位数与箱线图（第1课时）
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗
情境引入
1.掌握中位数、百分位数的意义，会求出一组数据的中位数、百分位数.
2.能体会平均数、众数与百分位数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据做出初步的判断．
思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000元左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时小王走了进去……
合作探究
中位数
知识点1
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入.
我们好几个人工资都是3000元.
职员D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月超过6000元,你看看公司的工资报表.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工
资，绝大多数人“被平均”．
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员
工月收入水平，你认为合适吗？　　
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．
数 据
中位数
15，20，20，22，35


15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


20
21
21
3
想一想
思考：中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
思考：中位数有何意义？
思考：中位数怎么确定？
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ __
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
总结归纳
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数），制作百分位数值表．
中位数的特征及意义：
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
观察·思考：
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？
性别 身高百分位数/cm
3%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 97%分位数
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
中位数与百分位数
中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
百分位数
1．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2，2，3，2，1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．2，1 D．3，1
A
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7 B． 8，7.5
C．7，7.5 D． 8，6
C
0
3.一组数据：5,6,6,7,8，这组数据的50%分位数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
B
4.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
7
8
5．如图是某中学田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）田径队共有多少人？
（2）该队队员年龄的众
数和中位数分别是多少？
（3）该队队员的平均年
龄是多少？
【解析】（1）因为1＋2＋4＋3＝10 (人),
所以田径队共有10人.
所以该队队员的平均年龄是16.9岁.
＝16.9（岁），
（3）因为
（2）因为将这10个数据按顺序排列如下：
15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,
所以该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁，17岁．
第六章 数据的分析
6.2 中位数与箱线图（第2课时）
1.掌握四分位数的意义，会求出一组数据的四分位数.
2.选择恰当的数据代表对数据做出初步的判断．

四分位数
知识点1
典例精析
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1.
2
例2 老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
（1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.
（2）老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？
（3）根据图中所示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
（4）请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？
箱线图的定义
如图所示的这种统计图叫作箱线图.箱线图有时也画成如下所示的形式.
观察·交流
为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了如下两个统计图
思考·交流
（1）如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？
（2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流.
箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较.
了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况.
中位数和箱线图
箱线图

1.现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ）
A．113 B．112 C．106 D．109
2.已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据下四分位数为（　　）
A．35.5 B．38 C．39.5 D． 40
D
A
3.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A．B班的平均分较高
B．A班的中位数低于B班的中位数
C．A班的下四分位数大于B班的下四分位数
D．两个班的下四分位数都不低于90分
C