人教版（2024版）八上数学 第十四单元：全等三角形 大单元教学设计

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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第十四章
课标要求 1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角． 2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等． 5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 6．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 7．理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 8．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
内容分析 本章围绕“全等三角形”展开，主要包括四部分内容： 1．全等三角形的概念与性质：通过生活实例（如铺设的方砖、钢架桥结构）引出全等形和全等三角形的定义，明确对应顶点、对应边、对应角的概念，总结出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质． 2．三角形全等的判定方法：通过探究得出“边角边（SAS）”“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”“边边边（SSS）”四个判定两个三角形全等的方法，针对直角三角形探究“斜边、直角边（HL）”判定定理，注意判定方法的条件限制（如“两边及其中一边的对角分别相等”不能判定全等）． 3．角的平分线的性质：探索并证明角平分线上的点到角两边的距离相等，以及角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，体现全等三角形在几何推理中的应用． 4．尺规作图：包括作一个角等于已知角、作三角形（已知三边、两边及其夹角等）、作角的平分线等，强化几何直观与推理能力的结合． 通过定义辨析、逻辑推理、动手操作等活动，培养学生的几何直观（如通过图形变换理解全等关系）、推理能力（如证明三角形全等及角平分线性质）、空间观念（如识别图形平移、翻折、旋转后的全等关系）．
学情分析 1．已有知识基础 学生在七年级已学习三角形的边、角、中线、高线等基本概念和内角和定理，具备初步的几何观察与简单推理能力．但对“全等”的严格定义、对应元素的识别及逻辑证明的规范性尚不熟悉． 2．认知特点 优势：八年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对生活中的全等实例有直观感知，动手操作的兴趣较高． 认知难点：准确识别全等三角形的对应边和对应角（尤其是图形经过变换后）；区分不同判定方法的条件（如SAS中“夹角”与“对角”的差异）；规范书写证明过程（如几何符号的使用、推理步骤的逻辑性）． 3．潜在问题 易混淆“性质”与“判定”的逻辑关系（如用性质代替判定条件）；对尺规作图的原理理解不足，仅停留在模仿操作层面．
单元目标 （一）教学目标 1．能说出全等三角形的定义和性质，准确识别对应元素； 2．经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，体会全等三角形的判定探究方法；熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，并解决线段或角相等的问题； 3．掌握角平分线的性质与判定，能运用其解决距离相关问题； 4．会用尺规完成指定作图（如作等角、三角形、角平分线），并说明作图依据． （二）教学重点、难点 重点： 全等三角形的性质与判定方法；角平分线的性质与判定；尺规作图的操作与原理． 难点： 准确识别复杂图形中全等三角形的对应元素；根据具体情境选择合适的判定方法证明三角形全等并理解几何证明的理论依据，规范书写证明过程．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1全等三角形及其性质12-6三角形全等的判定57-8角的平分线29章末复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1 全等三角形及其性质1．理解全等形、全等三角形的概念，能举例说明生活中的全等形； 2．掌握全等三角形的表示方法，能准确识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 3．理解并应用全等三角形的性质解决简单计算问题．1．能准确描述全等形和全等三角形的定义，举例符合逻辑； 2．全等表达式书写规范（对应顶点位置正确），对应边、对应角识别无错误； 3．性质应用计算结果正确，步骤清晰任务一：理解全等三角形的相关概念 任务二：探究全等三角形的性质并应用14.2 三角形全等的判定（第1课时）1．理解“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”的判定方法； 2．能运用SAS判定两个三角形全等，并解决简单的实际问题．1．画图符合要求，能通过叠合验证SAS的正确性； 2．证明过程步骤完整，全等条件标注清晰； 3．能准确区分“夹角”与“对角”，反例辨析正确．任务一：完成教材探1 任务二：完成教材探2，探究SAS判定定理 任务三：完成例1 任务四：辨析具有SSA条件的两个三角形不一定全等14.2 三角形全等的判定（第2课时）1．理解“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”和“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”的判定方法； 2．能根据条件选择ASA或AAS判定三角形全等，并解决简单的实际问题．1．画图能体现ASA的条件，叠合验证其正确性； 2．证明过程规范，能正确应用AAS的条件； 3．能识别“对顶角相等”作为判定三角形全等的条件之一； 4．能清晰区分ASA与AAS，辨析无错误．任务一：完成教材探究3，探究ASA判定定理 任务二：完成例2 任务三：探究AAS判定定理14.2 三角形全等的判定（第3课时）1．理解“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法； 2．知道三角形具有稳定性的原理； 3．能运用SSS证明三角形全等，并解决并解决简单的实际问题．1．尺规作图步骤规范，图形准确，并用叠合法验证SSS的正确性； 2．证明过程完整，能正确列出三边对应相等的条件，原理解释清晰； 3．举例符合三角形稳定性的应用，表述合理．任务一：完成教材探究4，探究SSS判定定理 任务二：尺规作图，并理解三角形具有稳定性的原理 任务三：完成例3 任务四：辨析具有AAA条件的两个三角形不一定全等14.2 三角形全等的判定（第4课时）1．掌握“作一个角等于已知角”的尺规作图方法及原理； 2．会根据“两边及夹角”作三角形，理解作图与SAS判定的联系．1．作图步骤完整，痕迹清晰，结果准确； 2．能准确识别并纠正作图中的常见错误．任务一：利用尺规作图画一个角等于已知角 任务二：完成例4、例514.2 三角形全等的判定（第5课时）1．理解“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）”的判定方法； 2．能区分HL与一般三角形全等判定的差异； 3．运用HL证明直角三角形全等，并解决线段或角相等问题．1．画图能体现HL的条件，叠合法验证正确性； 2．证明过程规范，能正确标注直角并列出HL的条件； 3．能清晰区分HL与SAS的适用场景．任务一：完成探究5，探究HL判定直角三角形全等的方法 任务二：完成例614.3 角的平分线（第1课时）1．理解“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质，并能证明这个性质定理； 2．运用角平分线的性质解决实际问题．1．操作中能准确作出垂线，测量结果体现“距离相等”，理解角平分线的性质； 2．证明过程逻辑严谨，能正确标注直角和全等条件； 3．在实际问题中，能结合性质与全等进行证明或求解．任务一：利用尺规作图画一个角的平分线 任务二：探究角平分线的性质14.3 角的平分线（第2课时）1．理解“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的判定，并能证明这个判定定理； 2．运用角平分线的判定定理解决实际问题．1．判定的证明过程正确，能准确区分“已知距离相等”与“求证在角平分线上”； 2．能清晰区分性质与判定的条件和结论． 3．能正确应用判定定理解决实际问题．任务一：探究角平分线的判定 任务二：完成教材中的例题第13章 三角形 章末复习1．理解并掌握全等三角形的相关概念及性质； 2．能综合运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定三角形全等，解决有关线段或角相等的综合问题； 3．熟练运用角平分线的性质与判定解决实际问题．综合运用本章所学知识解决实际问题．任务一：回顾本章知识 任务二：应用提高
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