1. 2　一定是直角三角形吗 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

2　一定是直角三角形吗
【教学目标】
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念.
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
3.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力.
【重点难点】
重点:探索并理解勾股定理逆定理的具体内容.
难点:勾股定理逆定理的应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢
二、探究归纳
内容1:勾股定理逆定理
下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;回答这样两个问题:
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗
(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗
结果:
①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.
从上面的分组实验很容易得出如下结论:
如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
内容2:勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问:
(1)同学们还能找出哪些勾股数呢
(2)今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢
(3)到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢
(4)通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢
三、交流反思
1.今天所学内容
①会利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形;
②满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
2.经验与方法
①数学是源于生活又服务于生活的;
②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律;
③利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适当变形,c2-b2=a2便于计算.
四、检测反馈
1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的 与你的同伴交流.
2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由 ______
五、布置作业
P11、12:习题1.2　1,2,3题
六、板书设计
一定是直角三角形吗
情境引入——　　小试牛刀　　登高望远——
合作探究——　　 1.____ 1.____
2.______　 2.______
3.______　 课后作业:
七、教学反思
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题;充分引用教材中出现的例题和练习.
2.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
3.在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算.