3. 3　轴对称与坐标变化 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

3　轴对称与坐标变化
【教学目标】
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.
【重点难点】
重点:经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
【教学过程】
一、创设情境
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题.
二、探究归纳
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.
两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么特点 其他对应的点也有这个特点吗
变式·发展
2.如果关于x轴对称呢
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系
3.关于x轴对称的两点,它们的横坐标________,纵坐标________.
关于y轴对称的两点,它们的横坐标________,纵坐标________.
运用·巩固
4.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=________.
(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b=________.
练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立平面直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来.坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).
三、交流反思
例:将图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)顺次连接并做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化 你们画出的图形与下面的图形相同吗
(3)横坐标、纵坐标都分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化
四、检测反馈
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是(　　)
3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是 (　　)
A.关于原点对称　　　　　 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于 (　　)
A.-2　　　B.2 C.1　　　D.-1
5.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4,其中正确的有 (　　)
A.1个　　　B.2个 C.3个　　　D.4个
五、布置作业
P70、71　习题3.3　1,2,4题
六、板书设计
3.3　轴对称与坐标变化
新课导入:……　　　　　　 做一做:……
做一做: …… 小结:……
七、教学反思
通过“坐标与轴对称”,经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程, 掌握空间与图形的基础知识和基本技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,学生能积极参与数学学习活动;积极交流合作,体验数学活动充满着探索与创造.教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会,留给学生充足的动手机会和思考空间,教师不要急于下结论.事先一定要准备好坐标纸等,提高课堂效率.