5.1　认识二元一次方程组 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第五章　二元一次方程组
1　认识二元一次方程组
【教学目标】
1.理解二元一次方程(组)及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程(组)的解.
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
3.通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.
【重点难点】
重点:1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义.
2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
难点:从实际问题中抽象出解二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想.
【教学过程】
一、创设情境
实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了.”小马说:“你还累 这么大的个,才比我多驮了2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹就是你的2倍!”小马天真而不信地说:“真的 !”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢
二、探究归纳
1.二元一次方程概念的概括
(1)含有两个未知数;
(2)所含未知数的项的最高次数是一次.
2.二元一次方程组概念的概括
注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
判断下列方程组是否是二元一次方程组:
(1)　　(2)
(3)
3.因承上面的情境,得出有关方程的解的概念
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
三、交流反思
1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫作二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值.
四、检测反馈
1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解 (　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
2.二元一次方程2x+3y=28的解有:
　　　
……
3.二元一次方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
五、布置作业
P113 、114习题5.1　1,2,5题
六、板书设计
5.1　认识二元一次方程组
(一)二元一次方程概念的概括
①含有两个未知数;②所含未知数的项的最高次数是一次.
(二)二元一次方程组概念的概括
注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
七、教学反思
通过情境引入,让同学们体会到生活中的数学无处不在,丰富了学生们的学习情感.充分利用小组合作交流,让同学们自己找出方程中的等量关系,启发同学们自己说出各个定义的理解.整个教学过程逻辑思维清晰,问题与问题之间衔接紧密,每一步都为下一步做了很好的铺垫.