6. 1 平均数与方差 第1课时 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 6. 1 平均数与方差 第1课时 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 22:59:23 | ||
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文档简介
第六章 数据的分析
1 平均数与方差
第1课时
【教学目标】
1.掌握算术平均数、加权平均数、众数的概念,会求一组数的算术平均数、加权平均数和众数,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.
2.经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力.
【重点难点】
重点:算术平均数、加权平均数、众数的概念与计算
难点:应用平均数解决实际问题
【教学过程】
一、创设情境
内容:
1.投影展示课本第六章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章主题.
2.用射击比赛引入本节课题:
射击运动是大家喜欢的一种运动项目,下面播放一段2024年奥运会射击比赛的录像,请同学们欣赏.
在学生观看了射击比赛的片段后,出示课本P146图6-1,请同学们思考:
(1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2)不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的
(3)算一算,验证你的判断是否正确.
二、探究归纳
内容1:众数
定义:一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
教师小结:众数是出现次数最多的那个数据,不一定是一个,它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
内容2:算术平均数
你是如何判断谁的射击成绩最好的 可以通过哪个数据来判断 与同伴交流.
答案:可以通过射击成绩的平均数来判断.因为甲的平均成绩是8环,乙的平均成绩约是7.27环,丙的平均成绩约是8.69环,丁的平均成绩是8环,所以丙的射击成绩最好.
教师小结:日常生活中我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数.
内容3:加权平均数
想一想:小明是这样计算甲的射击成绩的平均数的:
平均成绩=(6×1+7×3+8×5+9×3+10×1)÷(1+3+5+3+1)=8环.
你能说说小明这样做的道理吗
例:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如表所示:
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用
三、交流反思
引导学生思考讨论:第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么 从而认识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比例也不同,计算出的平均数就不同,因此重要性的差异对结果的影响是很大的.
加权平均数的概念:
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.
四、检测反馈
内容:
1.某次体操比赛,六位评委对选手的打分(单位:分)如下:
9.5 ,9.3 ,9.1 ,9.5 ,9.4 ,9.3.
(1)求这六个分数的平均分和众数.
(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少
2.某校在期末考核学生的体育成绩时,将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少
3.从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下:(单位:千克)
2 001 2 007 2 002 2 006 2 005
2 006 2 001 2 009 2 008 2 010
(1)试求这批零件质量的平均数.
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗
五、布置作业
1.P155、156习题6.1 1,2,3,6,7题
2.为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总,用平均数的有关知识进行分析,并写出调查报告.
六、板书设计
6.1 平均数与方差(1)
一、算术平均数
二、加权平均数
三、众数
七、教学反思
1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度,掌握平均数概念与计算,发展学生初步的统计意识和数学应用能力.
2.留给学生独立思考的时间,在学生独立思考后,再小组讨论交流,使每位学生都学会数学思考,学会合作交流。同时,教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具有实效性.
1 平均数与方差
第1课时
【教学目标】
1.掌握算术平均数、加权平均数、众数的概念,会求一组数的算术平均数、加权平均数和众数,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.
2.经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力.
【重点难点】
重点:算术平均数、加权平均数、众数的概念与计算
难点:应用平均数解决实际问题
【教学过程】
一、创设情境
内容:
1.投影展示课本第六章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章主题.
2.用射击比赛引入本节课题:
射击运动是大家喜欢的一种运动项目,下面播放一段2024年奥运会射击比赛的录像,请同学们欣赏.
在学生观看了射击比赛的片段后,出示课本P146图6-1,请同学们思考:
(1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2)不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的
(3)算一算,验证你的判断是否正确.
二、探究归纳
内容1:众数
定义:一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
教师小结:众数是出现次数最多的那个数据,不一定是一个,它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
内容2:算术平均数
你是如何判断谁的射击成绩最好的 可以通过哪个数据来判断 与同伴交流.
答案:可以通过射击成绩的平均数来判断.因为甲的平均成绩是8环,乙的平均成绩约是7.27环,丙的平均成绩约是8.69环,丁的平均成绩是8环,所以丙的射击成绩最好.
教师小结:日常生活中我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数.
内容3:加权平均数
想一想:小明是这样计算甲的射击成绩的平均数的:
平均成绩=(6×1+7×3+8×5+9×3+10×1)÷(1+3+5+3+1)=8环.
你能说说小明这样做的道理吗
例:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如表所示:
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用
三、交流反思
引导学生思考讨论:第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么 从而认识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比例也不同,计算出的平均数就不同,因此重要性的差异对结果的影响是很大的.
加权平均数的概念:
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.
四、检测反馈
内容:
1.某次体操比赛,六位评委对选手的打分(单位:分)如下:
9.5 ,9.3 ,9.1 ,9.5 ,9.4 ,9.3.
(1)求这六个分数的平均分和众数.
(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少
2.某校在期末考核学生的体育成绩时,将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少
3.从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下:(单位:千克)
2 001 2 007 2 002 2 006 2 005
2 006 2 001 2 009 2 008 2 010
(1)试求这批零件质量的平均数.
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗
五、布置作业
1.P155、156习题6.1 1,2,3,6,7题
2.为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总,用平均数的有关知识进行分析,并写出调查报告.
六、板书设计
6.1 平均数与方差(1)
一、算术平均数
二、加权平均数
三、众数
七、教学反思
1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度,掌握平均数概念与计算,发展学生初步的统计意识和数学应用能力.
2.留给学生独立思考的时间,在学生独立思考后,再小组讨论交流,使每位学生都学会数学思考,学会合作交流。同时,教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具有实效性.
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