6. 1　平均数与方差 第2课时 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1　平均数与方差
第2课时
【教学目标】
1.了解刻画数据离散程度的三个量度:离差平方和、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值.
2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.
【重点难点】
重点:掌握离差平方和、方差和标准差的算法.
难点:应用方差解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
内容:把本节一开始的射击问题中甲与丁每次的射击成绩进行整理,绘制成下面的统计图:
(1)他们的平均成绩都是8环,两个人的射击表现一样吗
(2)你对甲、丁的射击表现有什么评价
引导学生讨论交流,教师适时给予点拨.
数学上,数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差刻画.
二、探究归纳
(1)你觉得谁发挥得更稳定 你的理由是什么
(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 与同伴进行交流.
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即S=(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即:
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
注:是这一组数据x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般说来,一组数据的方差、标准差越小,这组数据就越稳定.
说明:标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位.
内容1:由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:
98　99　101　102　100　96　104　99　101　100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.
具体操作步骤是(以CZ1206为例):
1.进入统计计算状态,按2ndf STAT;
2.输入数据 然后按DATA ,显示的结果是输入数据的累计个数;
3.按 σ 即可直接得出结果.
内容2:1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
2.根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要求
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.
三、交流反思
内容:引导学生用“我知道了……”,“我发现了……”,“我学会了……”,“我想我以后将……”的语言小结方差和标准差的运用.
四、检测反馈
内容:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:
甲队:178　177　179　179　178　178　177　178　177　179
乙队:178　177　179　176　178　180　180　178　176　178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐 你是怎么判断的
学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐.
五、布置作业
P156习题6.1的第4,5题.
六、板书设计
6.1　平均数与方差(2)
内容1:　　内容2:
七、教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量,对一组数据的变化情况起着至关重要的作用.因此,在教学中,对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法,切忌将这些概念与公式直接教给学生,要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时,使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情,从而探索出这两个概念,使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.