2024-2025学年四川省南充市嘉陵一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省南充市嘉陵一中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. -1或0
2.如图，在△ABC中，设，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
3.为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（　　）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
4.如图所示，已知正方形O'A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为（　　）
A. 8 B. 2 C. 4 D. 2+2
5.已知，则sin3β-cos3β的值为（　　）
A. B. C. D.
6.已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D. 16
7.已知平面向量满足，则的最大值为（　　）
A. 2 B. C. D. 3
8.在棱长均为的正四面体ABCD中，M为AC的中点，E为AB的中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是（　　）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z1，z2，其中i为虚数单位，下列说法正确的是（　　）
A. i2025=i B. |z1|＞|z2|，则z1＞z2
C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则（　　）
A.
B. 是f（x）的一个对称中心
C. f（x）的单调递增区间
D. 若实数x1，x2满足.，则|x1-x2|的最小值为
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F是底面正方形ABCD四边上的两个不同的动点，过点D1、E、F的平面记为α，则（　　）
A. α截正方体的截面可能是正五边形
B. 当E，F分别是AB，BC的中点时，α分正方体两部分的体积V1，V2（V1＜V2）之比是25：47
C. 当E，F分别是AD，AB的中点时，A1B1上存在点P使得AP∥α
D. 当F是BC中点时，满足|ED1|=2|EF|的点E有且只有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______.
13.函数最大值为______.
14.解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=22m,则解放碑的高AB为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知，.
（1）若与的夹角为90°，求k的值.
（2）求向量在向量上投影的数量.
16.(本小题12分)
在△ABC中，设A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求角A的值；
（2）若a：b=tanA：tanB，判断△ABC的形状；
（3）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围.
17.(本小题12分)
设函数，
（1）若函数f（x）在[-a,a]是增函数，求实数a的最大值；
（2）设g（x）=f（ωx）（ω＞0），若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求ω的取值范围.
18.(本小题12分)
如图已知四棱锥S-ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，SA=AB=BC=2，AD=3，P、Q为侧棱SD上的点，且DP：PQ：QS=3：2：4，点M为SA上的点，且3AM=AS.
（1）求证：CP∥平面SAB；
（2）求证：平面BMQ∥平面ACP；
（3）平面BMQ与侧棱SC相交于点E，求的值.
19.(本小题12分)
已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数．
（Ⅰ）设函数g（x）=，试求g（x）的伴随向量；
（Ⅱ）记向量=（1，）的伴随函数为f（x），求当f（x）=且时cosx的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到h（x）的图象，已知A（-2，3），B（2，6），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】m
15.【答案】k=-6．
-1．
16.【答案】解：（1）因为知，
所以sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA，
即sin（A+C）=2sinBcosA=sinB，
所以cosA=，
由A为三角形内角可得，A=60°；
（2）a：b=tanA：tanB可得，
即cosA=cosB，
所以A=B=60°，
所以△ABC为等边三角形；
（3）若△ABC为锐角三角形，则，解得，
所以tanC＞，
因为c=2，
由正弦定理可得，=，
所以b=，a=，
所以S=====∈（）
17.【答案】；
．
18.【答案】证明见解析．
证明见解析．
2．
19.【答案】解：（Ⅰ），故；
（Ⅱ）由题意得：，
故，
由于，所以，
所以，
所以=；
（Ⅲ），
所以，假设存在点，使得，
则，
即，
因为，所以，所以，
又因为，所以当且仅当x=0时，和同时等于，此时P（0，2），
故在函数y=h（x）的图象上存在点P（0，2），使得．
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