2 平方根与立方根
第1课时
课时目标
1.了解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.(运算能力)
2.能用算术平方根解决一些简单的实际问题.(运算能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
算术平方根 1.25的算术平方根是(D) A.-5 B.±5 C.25 D.5 2.3的算术平方根是(B) A.± B. C.- D.9 3.2是 4 的算术平方根.
重点 典例研析 启思凝智
重点1 求一个数的算术平方根(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P31例1拓展)求下列各数的算术平方根.
(1)169; (2);
(3)0.09; (4)(-3)2.
【自主解答】(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13,即=13.
(2)因为()2=,所以的算术平方根是,即=.
(3)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3.
(4)因为32=9=(-3)2,所以(-3)2的算术平方根是3,即=3.
举一反三
1.64的算术平方根是(B)
A.±8 B.8
C.-8 D.
2.= 4 ;的算术平方根是 3 ;= 5 .
3.求下列各数的算术平方根:
(1)121; (2)0.002 5; (3).
【解析】(1)121的算术平方根为=11.
(2)0.002 5的算术平方根为=0.05.
(3)的算术平方根为=.
技法点拨
求一个数或式子的算术平方根的三个步骤
1.求值:求这个数或式子的具体值.
2.试算:试算哪个非负数的平方等于具体值.
3.表示:结果是有理数,直接写答案;结果不是有理数,需用根号表示.
重点2 算术平方根的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P32例2强化)为了促进全民健身活动的开展,改善居民的生活质量,某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积是420 m2,长是宽的,篮球场的四周必须留出不少于1 m宽的空地.能否按规定在这块空地上建一个篮球场 请说明理由.
【自主解答】设篮球场的宽为x m,那么长为x m,根据题意,得x·x=420,所以x2=225,因为x为正数,所以x=15,
又因为==900(m2),900<905,
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场.
举一反三
1.(2025·咸阳期中)电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为10 Ω,1 s时间导线产生1 000 J的热量,电流I的值是(D)
A.2 B.5
C.8 D.10
2.用电器的电阻R,功率P,与它两端的电压U之间的关系为P=.某一用电器的电阻是15 Ω,现测得该用电器的功率是6 000W,求该用电器两端的电压是多少伏.
【解析】因为P=,所以U=,
所以U===300,
所以该用电器两端的电压是300V.
素养 思维提升 入境深探
规律探索
按要求填空:
(1)填表并观察规律:
a 0.000 4 0.04 4 400
(2)根据你发现的规律填空:
已知:≈2.408,则≈__________ ;
已知:≈0.082 5,≈8.25,则x=__________;
(3)从以上问题的解决过程中,你发现了什么规律,试简要说明.
【解析】(1)=0.02,=0.2,=2,=20,
填表如下:
a 0.000 4 0.04 4 400
0.02 0.2 2 20
答案:0.02 0.2 2 20
(2)因为≈2.408,所以=≈2.408×10=24.08.
因为≈0.082 5,
所以=≈0.082 5×100=8.25.
因为≈8.25,所以x=68.
答案:24.08 68
(3)由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大100倍或缩小为原来的,则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的(表述正确即可).
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 七”2 平方根与立方根
第1课时
课时目标
1.了解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.(运算能力)
2.能用算术平方根解决一些简单的实际问题.(运算能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
算术平方根 1.25的算术平方根是( ) A.-5 B.±5 C.25 D.5 2.3的算术平方根是( ) A.± B. C.- D.9 3.2是 的算术平方根.
重点 典例研析 启思凝智
重点1 求一个数的算术平方根(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P31例1拓展)求下列各数的算术平方根.
(1)169; (2);
(3)0.09; (4)(-3)2.
举一反三
1.64的算术平方根是( )
A.±8 B.8
C.-8 D.
2.= ;的算术平方根是 ;= .
3.求下列各数的算术平方根:
(1)121; (2)0.002 5; (3).
技法点拨
求一个数或式子的算术平方根的三个步骤
1.求值:求这个数或式子的具体值.
2.试算:试算哪个非负数的平方等于具体值.
3.表示:结果是有理数,直接写答案;结果不是有理数,需用根号表示.
重点2 算术平方根的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P32例2强化)为了促进全民健身活动的开展,改善居民的生活质量,某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积是420 m2,长是宽的,篮球场的四周必须留出不少于1 m宽的空地.能否按规定在这块空地上建一个篮球场 请说明理由.
举一反三
1.(2025·咸阳期中)电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为10 Ω,1 s时间导线产生1 000 J的热量,电流I的值是( )
A.2 B.5
C.8 D.10
2.用电器的电阻R,功率P,与它两端的电压U之间的关系为P=.某一用电器的电阻是15 Ω,现测得该用电器的功率是6 000W,求该用电器两端的电压是多少伏.
素养 思维提升 入境深探
规律探索
按要求填空:
(1)填表并观察规律:
a 0.000 4 0.04 4 400
(2)根据你发现的规律填空:
已知:≈2.408,则≈__________ ;
已知:≈0.082 5,≈8.25,则x=__________;
(3)从以上问题的解决过程中,你发现了什么规律,试简要说明.
