2 平方根与立方根
第2课时
课时目标
1.了解平方根的概念,会表示一个数的平方根.(抽象能力、推理能力)
2.了解平方运算与开平方的关系,会应用这个关系求一个非负数的平方根,解决简单的实际问题.(运算能力、推理能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.平方根 概念表示性质一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)正数a的平方根记作 ,读作“ ” (1)一个正数有 个平方根,它们 (2)0只有一个平方根,是它本身 (3)负数
2.开平方 求一个数a的 的运算,叫作开平方.a叫作被开方数. 开平方与平方互为逆运算. 1.(1)若一个数的平方等于81,则这个数是( ) A.9 B.-9 C.±9 D.±81 (2)10的两个平方根的和是 . 2.2.56的平方根是( ) A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6
重点 典例研析 启思凝智
重点1 求非负数的平方根(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P33例3强化)求下列各数的平方根:
(1);
(2)0.36;
(3)324.
举一反三
1.4的平方根是 .
2.(2025·西安期中)23的平方根为 .
3.求下列各数的平方根:
(1)121;(2)2;
(3)(-13)2;(4).
技法点拨
求一个数的平方根的思路
1.变换或计算:将带分数变为假分数,有平方、开平方等运算的,算出最后结果;
2.试算:试算哪两个数的平方等于第1步结果;
3.答案:写出平方根.
重点2 平方根的性质(运算能力、推理能力)
【典例2】一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m-9.
(1)求x和m的值;
(2)求x+11m的平方根.
举一反三
1.若-8是8a的一个平方根,则a的值是( )
A.-1 B.1
C.-8 D.8
2.一个正数的两个平方根分别是3m+2和2-m,则m的值为 .
技法点拨
应用正数平方根性质的解题思路
一个正数的平方根分别是a,b→a+b=0→构建方程→解方程得相关字母的值→求这个正数或其他.
素养 思维提升 入境深探
【火眼金睛】(找错并纠正)
一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2),求这个数.2 平方根与立方根
第2课时
课时目标
1.了解平方根的概念,会表示一个数的平方根.(抽象能力、推理能力)
2.了解平方运算与开平方的关系,会应用这个关系求一个非负数的平方根,解决简单的实际问题.(运算能力、推理能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.平方根 概念表示性质一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)正数a的平方根记作 ±,读作“ 正、负根号a ” (1)一个正数有 两 个平方根,它们 互为相反数 (2)0只有一个平方根,是它本身 (3)负数 没有平方根
2.开平方 求一个数a的 平方根 的运算,叫作开平方.a叫作被开方数. 开平方与平方互为逆运算. 1.(1)若一个数的平方等于81,则这个数是(C) A.9 B.-9 C.±9 D.±81 (2)10的两个平方根的和是 0 . 2.2.56的平方根是(D) A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6
重点 典例研析 启思凝智
重点1 求非负数的平方根(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P33例3强化)求下列各数的平方根:
(1);
(2)0.36;
(3)324.
【自主解答】(1)±=±;
(2)±=±0.6;
(3)±=±18.
举一反三
1.4的平方根是 ±2 .
2.(2025·西安期中)23的平方根为 ± .
3.求下列各数的平方根:
(1)121;(2)2;
(3)(-13)2;(4).
【解析】(1)±=±=±11;
(2)±=±=±=±;
(3)±=±13;
(4)因为==14,
所以的平方根是±.
技法点拨
求一个数的平方根的思路
1.变换或计算:将带分数变为假分数,有平方、开平方等运算的,算出最后结果;
2.试算:试算哪两个数的平方等于第1步结果;
3.答案:写出平方根.
重点2 平方根的性质(运算能力、推理能力)
【典例2】一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m-9.
(1)求x和m的值;
(2)求x+11m的平方根.
【自主解答】(1)由题意可得3m+2+4m-9=0,解得m=1,所以x=(3×1+2)2=25.
(2)将x=25,m=1代入x+11m中,得25+11×1=36.
因为36的平方根是±6,
所以x+11m的平方根是±6.
举一反三
1.若-8是8a的一个平方根,则a的值是(D)
A.-1 B.1
C.-8 D.8
2.一个正数的两个平方根分别是3m+2和2-m,则m的值为 -2 .
技法点拨
应用正数平方根性质的解题思路
一个正数的平方根分别是a,b→a+b=0→构建方程→解方程得相关字母的值→求这个正数或其他.
素养 思维提升 入境深探
【火眼金睛】(找错并纠正)
一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2),求这个数.
【陷阱】忽略负数没有平方根和算术平方根.
【正解】因为一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2),
所以3x-2=x+2或3x-2=-(x+2).
①当3x-2=x+2时,解得x=2,
所以(3x-2)2=16,所以这个数为16;
②当3x-2=-(x+2)时,解得x=0,
当x=0时,3x-2=-2<0,舍去.
综上所述,这个数为16.
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 八”
