2 平方根与立方根
第3课时
课时目标
1.了解立方根的概念,会表示一个数的立方根.(抽象能力、推理能力)
2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,能解决生活中的简单问题.(运算能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.立方根 1.(1)下列关于-读法正确的是( ) A.负的三次方根负3 B.负的负3的立方根 C.负3的立方根的相反数 D.负的3的相反数的立方根 (2)立方根等于它本身的有( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.0 D.1
2.开立方 求一个数a的 的运算叫作开立方,a叫作被开方数. 开立方与立方互为逆运算. 2.已知x3=27,则x的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.不确定
重点 典例研析 启思凝智
重点1 开立方(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P35例5拓展)求下列各数的立方根.
(1)-; (2)343; (3)-9.
举一反三
1.=( )
A.-2 B.2
C.±2 D.-
2.若一个数的立方根是4,那么这个数的平方根是( )
A.4 B.±4
C.8 D.±8
3.求下列各式的值:
(1)-; (2)-.
重点2 应用立方根解决问题(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P36随堂练习T2拓展)将一个体积为343 cm3的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块,则每个小立方体木块的表面积为
cm2.
举一反三
张老师要求每名同学制作一个正方体盒子,制作完后小丽对小宇说:“我制作的盒子的表面积是96 cm2,你的呢 ”小宇低头想了一下说:“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少,我制作的盒子比你的盒子的体积大279 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小丽思考了一会儿,顺利得到了答案,同学们,你能算出来吗
素养 思维提升 入境深探
阅读理解
华罗庚口算立方根
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请你按下面的问题试一试:
(1)103=1 000,1003=1 000 000,你能确定59 319的立方根是几位数吗
答: 位数.
(2)由59 319的个位数是9,你能确定59 319的立方根的个位数是几吗 答: .
(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗 答: .因此59 319的立方根是 .
(4)现在换一个数148 877,你能按这种方法说出它的立方根吗
答:①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④148 877的立方根是 . 2 平方根与立方根
第3课时
课时目标
1.了解立方根的概念,会表示一个数的立方根.(抽象能力、推理能力)
2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,能解决生活中的简单问题.(运算能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.立方根 1.(1)下列关于-读法正确的是(C) A.负的三次方根负3 B.负的负3的立方根 C.负3的立方根的相反数 D.负的3的相反数的立方根 (2)立方根等于它本身的有(B) A.0,1 B.-1,0,1 C.0 D.1
2.开立方 求一个数a的 立方根 的运算叫作开立方,a叫作被开方数. 开立方与立方互为逆运算. 2.已知x3=27,则x的值为(A) A.3 B.-3 C.±3 D.不确定
重点 典例研析 启思凝智
重点1 开立方(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P35例5拓展)求下列各数的立方根.
(1)-; (2)343; (3)-9.
【自主解答】(1)因为(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-.
(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即=7.
(3)-9的立方根是=-.
举一反三
1.=(A)
A.-2 B.2
C.±2 D.-
2.若一个数的立方根是4,那么这个数的平方根是(D)
A.4 B.±4
C.8 D.±8
3.求下列各式的值:
(1)-; (2)-.
【解析】(1)-=-=-;
(2)-=-=-=-.
重点2 应用立方根解决问题(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P36随堂练习T2拓展)将一个体积为343 cm3的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块,则每个小立方体木块的表面积为
cm2.
举一反三
张老师要求每名同学制作一个正方体盒子,制作完后小丽对小宇说:“我制作的盒子的表面积是96 cm2,你的呢 ”小宇低头想了一下说:“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少,我制作的盒子比你的盒子的体积大279 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小丽思考了一会儿,顺利得到了答案,同学们,你能算出来吗
【解析】小丽制作的盒子的棱长为=4(cm),则其体积为43=64(cm3),
则小宇制作的盒子的体积为64+279=343(cm3),其棱长为=7(cm),
所以其表面积为6×72=294(cm2).
素养 思维提升 入境深探
阅读理解
华罗庚口算立方根
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请你按下面的问题试一试:
(1)103=1 000,1003=1 000 000,你能确定59 319的立方根是几位数吗
答: 两 位数.
(2)由59 319的个位数是9,你能确定59 319的立方根的个位数是几吗 答: 9 .
(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗 答: 3 .因此59 319的立方根是 39 .
(4)现在换一个数148 877,你能按这种方法说出它的立方根吗
答:①它的立方根是 两 位数.
②它的立方根的个位数是 3 .
③它的立方根的十位数是 5 .
④148 877的立方根是 53 .
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 九”
