2 平方根与立方根
第4课时
课时目标
1.能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.(运算能力、推理能力)
2.会用计算器求一个数的平方根和立方根.(应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.估算带根号的无理数的大小 方法“夹逼法”步骤计算一个整数的平方或立方,非常接近被开方数,得无理数的 整数 部分 以此方法估算无理数的十分位、百分位等应用比较两个数的大小
1.无理数的整数部分是(C) A.4 B.5 C.6 D.7
2.用计算器可以进行开平方、开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小. 2.计算-的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算)(C) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
重点 典例研析 启思凝智
重点1 估算无理数的大小(模型观念、运算能力)
【典例1】估算的大小(结果精确到0.1).
【自主解答】因为36<43<49,
所以6<<7,所以的整数部分是6,因为6.52=42.25,6.62=43.56,所以6.5<<6.6.
因为6.552=42.902 5,6.562=43.033 6,
所以6.55<<6.56,所以≈6.6.
举一反三
1.估算9-的值在(C)
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
2.4-的整数部分为 1 .
技法点拨
运用“夹逼法”估算无理数的三个步骤
1.估计a的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小整数即为整数部分.
2.确定a的十分位上的数,按同样方法寻找它在哪两个连续数之间.
3.按照上述方法依次确定a的百分位、千分位,……从而确定a的值.
重点2 无理数的大小比较(运算能力、推理能力)
【典例2】通过估算比较下列各组数的大小.
(1)与8.5;
(2)与;
(3)与.
【自主解答】(1)因为82=64<76,92=81>76.所以在8和9之间.
又因为8.52=72.25<76,所以在8.5和9之间,所以>8.5.
(2)()6=9,()6=8,所以>.
(3)通分得与.
因为4<5<9,所以2<<3.
因为2.22=4.84,2.32=5.29,
所以2.2<<2.3,2.222=4.928 4,
2.242=5.017 6,所以2.22<<2.24,
3+3<3×2.24+3=9.72<10,
所以<,即<.
举一反三
1.比较大小: > 2;- > -2.
2.(1)比较大小: < 4.(填“>”“<”或“=”)
(2)比较大小: < 6.(填“>”“=”或“<”)
技法点拨
比较两个数大小的常见方法
比较算术平方根 当a>b≥0,则>
比较立方根 当a>b,则>
比较平方 a,b两个正数,当a2>b2,则a>b; a,b两个负数,当a2>b2,则a素养 思维提升 入境深探
趣味数学
作差法比较两个数的大小
课堂上,老师出了一道题,比较与的大小.
小明的解法如下:
-==,
因为42=16<19,所以>4,所以-4>0,所以>0,所以>,我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”):
①若a-b>0,则a_____b;
②若a-b=0,则a_____b;
③若a-b<0,则a_____b.
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
【解析】(1)①> ②= ③<
(2)-===,因为192=361>198,所以19>,所以19->0.所以>0,所以>.
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第4课时
课时目标
1.能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.(运算能力、推理能力)
2.会用计算器求一个数的平方根和立方根.(应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.估算带根号的无理数的大小 方法“夹逼法”步骤计算一个整数的平方或立方,非常接近被开方数,得无理数的 部分 以此方法估算无理数的十分位、百分位等应用比较两个数的大小
1.无理数的整数部分是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
2.用计算器可以进行开平方、开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小. 2.计算-的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算)( ) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
重点 典例研析 启思凝智
重点1 估算无理数的大小(模型观念、运算能力)
【典例1】估算的大小(结果精确到0.1).
举一反三
1.估算9-的值在( )
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
2.4-的整数部分为 .
技法点拨
运用“夹逼法”估算无理数的三个步骤
1.估计a的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小整数即为整数部分.
2.确定a的十分位上的数,按同样方法寻找它在哪两个连续数之间.
3.按照上述方法依次确定a的百分位、千分位,……从而确定a的值.
重点2 无理数的大小比较(运算能力、推理能力)
【典例2】通过估算比较下列各组数的大小.
(1)与8.5;
(2)与;
(3)与.
举一反三
1.比较大小: 2;- -2.
2.(1)比较大小: 4.(填“>”“<”或“=”)
(2)比较大小: 6.(填“>”“=”或“<”)
技法点拨
比较两个数大小的常见方法
比较算术平方根 当a>b≥0,则>
比较立方根 当a>b,则>
比较平方 a,b两个正数,当a2>b2,则a>b; a,b两个负数,当a2>b2,则a素养 思维提升 入境深探
趣味数学
作差法比较两个数的大小
课堂上,老师出了一道题,比较与的大小.
小明的解法如下:
-==,
因为42=16<19,所以>4,所以-4>0,所以>0,所以>,我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”):
①若a-b>0,则a_____b;
②若a-b=0,则a_____b;
③若a-b<0,则a_____b.
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
