第二章 实数 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·福建中考)下列实数中,是无理数的是( )
A.-3 B.0
C. D.
2.(2024·自贡中考)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是( )
A.-2 B.0
C.π D.-
3.实数9的算术平方根是( )
A.3 B.±3
C. D.-9
4.(2024·内江中考)16的平方根是( )
A.2 B.-4
C.4 D.±4
5.(2024·山西中考)无理数的相反数是( )
A.- B.
C.-3 D.
6.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( )
A.2 B.5
C.10 D.20
7.(2024·新疆中考)估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
8.(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
10.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是( )
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
11.(2024·包头中考)计算所得结果是( )
A.3 B.
C.3 D.±3
12.(2024·湖南中考)计算×的结果是( )
A.2 B.7
C.14 D.
13.(2024·重庆中考)已知m=-,则实数m的范围是( )
A.2C.414.(推理论证)(2024·乐山中考)已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
15.(运算能力)(2024·济宁中考)下列运算正确的是( )
A.+= B.×=
C.2÷=1 D.=-5
16.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”).
17.(2024·威海中考)计算:-×= .
18.(2024·包头中考)计算:+(-1)2 024= .
19.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为 .
20.(逆向思维)(2024·上海中考)已知=1,则x= .
21.(2023·张家界中考)阅读下面材料:
将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=__________,S4-S3=__________.
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想.
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
维度2 思想方法应用
22.(数形结合思想)(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是( )
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
23.(方程思想)(2023·滨州中考)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为 .
维度3 生产生活应用
24.(环保应用)如图,小明用1.9 m的木棒DC加固小树,已知AB=1.2 m,AD=0.6 m,AB⊥BC,则木棒底端C距树根B的距离BC=( )
A.0.5 m B.0.6 m
C.0.8 m D.1 m
25.(生活应用)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”,我们应坚决抵制这一行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和下落高度h(m)近似满足公式t=(不考虑空气阻力的影响).
(1)小东家住某小区26层,每层楼的高度近似为3 m,若从小东家坠落一个物品,则该物品落地的时间为_____ s(结果保留根号);
(2)某物体从高空坠落到地面的时间为4 s,则该物体的起始高度h=_____ m;
(3)资料显示:伤害无防护人体只需要65 J的动能,从高空下落的物体产生的动能E(单位:J)可用公式E=mgh计算,其中,m为物体质量(单位kg),g≈10 N/kg,h为高度(单位:m).根据以上信息判断,一个质量为150 g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上,该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗 请说明理由.
26.(生产应用)(2025·邯郸质检)现有两块同样大小的长方形木板①,②,甲木工采用如图1所示的方式,在长方形木板①上截出三个面积分别为4 dm2,8 dm2和18 dm2的正方形木板A,B,C.
(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为__________dm,B的边长为__________dm,C的边长为__________dm;
(2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积;
(3)乙木工想采用如图2所示的方式,在长方形木板②上截出两个面积均为16 dm2的正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由.
88第二章 实数 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·福建中考)下列实数中,是无理数的是(D)
A.-3 B.0
C. D.
2.(2024·自贡中考)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是(C)
A.-2 B.0
C.π D.-
3.实数9的算术平方根是(A)
A.3 B.±3
C. D.-9
4.(2024·内江中考)16的平方根是(D)
A.2 B.-4
C.4 D.±4
5.(2024·山西中考)无理数的相反数是(A)
A.- B.
C.-3 D.
6.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B)
A.2 B.5
C.10 D.20
7.(2024·新疆中考)估计的值在(A)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
8.(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是(C)
A.点A B.点B
C.点C D.点D
9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(B)
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
10.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是(C)
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
11.(2024·包头中考)计算所得结果是(C)
A.3 B.
C.3 D.±3
12.(2024·湖南中考)计算×的结果是(D)
A.2 B.7
C.14 D.
13.(2024·重庆中考)已知m=-,则实数m的范围是(B)
A.2C.414.(推理论证)(2024·乐山中考)已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
15.(运算能力)(2024·济宁中考)下列运算正确的是(B)
A.+= B.×=
C.2÷=1 D.=-5
16.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: > (填“>”或“<”).
17.(2024·威海中考)计算:-×= -2 .
18.(2024·包头中考)计算:+(-1)2 024= 3 .
19.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为 1 .
20.(逆向思维)(2024·上海中考)已知=1,则x= 1 .
21.(2023·张家界中考)阅读下面材料:
将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=__________,S4-S3=__________.
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想.
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
【解析】(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2
=a2+4a+4b-(a2+2a+b)
=a2+4a+4b-a2-2a-b
=2a+3b,
当a=1,b=3时,原式=2+9;
S4-S3=(a+3)2-(a+2)2
=a2+6a+9b-(a2+4a+4b)
=a2+6a+9b-a2-4a-4b
=2a+5b,
当a=1,b=3时,原式=2+15;
答案:2+9 2+15
(2)猜想结论:Sn+1-Sn=6n-3+2,
证明:Sn+1-Sn=(1+n)2-[1+(n-1)]2
=[2+(2n-1)]×
=3(2n-1)+2
=6n-3+2;
(3)T=t1+t2+t3+…+t50
=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50
=S51-S1
=(1+50)2-1
=7 500+100.
维度2 思想方法应用
22.(数形结合思想)(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是(A)
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
23.(方程思想)(2023·滨州中考)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为 m .
维度3 生产生活应用
24.(环保应用)如图,小明用1.9 m的木棒DC加固小树,已知AB=1.2 m,AD=0.6 m,AB⊥BC,则木棒底端C距树根B的距离BC=(A)
A.0.5 m B.0.6 m
C.0.8 m D.1 m
25.(生活应用)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”,我们应坚决抵制这一行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和下落高度h(m)近似满足公式t=(不考虑空气阻力的影响).
(1)小东家住某小区26层,每层楼的高度近似为3 m,若从小东家坠落一个物品,则该物品落地的时间为_____ s(结果保留根号);
(2)某物体从高空坠落到地面的时间为4 s,则该物体的起始高度h=_____ m;
(3)资料显示:伤害无防护人体只需要65 J的动能,从高空下落的物体产生的动能E(单位:J)可用公式E=mgh计算,其中,m为物体质量(单位kg),g≈10 N/kg,h为高度(单位:m).根据以上信息判断,一个质量为150 g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上,该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗 请说明理由.
【解析】(1)(26-1)×3=75(m),
当h=75时,t==(s),
即该物品落地的时间为 s.
答案:
(2)当t=4时,4=,解得:h=80 m.
答案:80
(3)能.理由如下:(16-1)×3=45(m),
当h=45,m=150 g=0.15 kg,g≈10 N/kg时,E=0.15×10×45=67.5(J),
因为67.5 J>65 J,
所以该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人.
26.(生产应用)(2025·邯郸质检)现有两块同样大小的长方形木板①,②,甲木工采用如图1所示的方式,在长方形木板①上截出三个面积分别为4 dm2,8 dm2和18 dm2的正方形木板A,B,C.
(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为__________dm,B的边长为__________dm,C的边长为__________dm;
(2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积;
(3)乙木工想采用如图2所示的方式,在长方形木板②上截出两个面积均为16 dm2的正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由.
【解析】(1)因为正方形木板A的面积为4 dm2,正方形木板B的面积为8 dm2,正方形木板C的面积为18 dm2,
所以正方形木板A的边长为=2 dm,正方形木板B的边长为=2 dm,正方形木板C的边长为=3 dm.
答案:2 2 3
(2)因为正方形木板A的边长为2 dm,正方形木板B的边长为2 dm,正方形木板C的边长为3 dm,
所以长方形木板①的长为5 dm,宽为(2+2)dm,
所以阴影部分的面积为5(2+2)-4-8-18=(10-10) dm2;
(3)不能截出;
理由:=4,2×4=8,
所以两个正方形木板放在一起的宽为4 dm,长为8 dm.
由(2)可得长方形木板的长为5 dm,宽为(2+2)dm.
因为2+2>4,但5<8,
所以不能截出.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(二)”
