第四章 一次函数 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·兰州中考)一次函数y=2x-3的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2024·徐州中考)小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是( )
A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家
3.(2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是( )
A.-2 B.-1
C.0 D.1
4.(2024·青海中考)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )
A. (-,0) B.(,0)
C.(0,3) D.(0,-3)
5.(2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
6.(几何与代数相结合)(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为( )
A.5 B.7
C.3 D.2
7.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( )
A.y=-x+4 B.y=x+4
C.y=x+8 D.y=-x+8
8.(2024·通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是( )
A.b1+b2>0 B.b1b2>0
C.k1+k2<0 D.k1k2<0
9.(2024·甘肃中考)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是 (写出一个合理的值即可).
10.(2024·湖北中考)铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm3)之间的函数关系式为m=7.9 V,当V=10 cm3时,m= g.
11.(逆向思维)(2024·上海中考)若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减小”)
12.(2024·自贡中考)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值 .
13.(2024·包头中考)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 .
14.(2024·西藏中考)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为 .
15.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 .
16.(几何与代数相结合)(2024·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l的表达式为y=x,点A1的坐标为(,0),以O为圆心,OA1为半径画弧,交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2;以O为圆心,OA2为半径画弧,交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3;以O为圆心,OA3为半径画弧,交直线l于点B3,过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去,点A2 024的横坐标是 .
17.(推理论证)(2024·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k,b的值;
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.
18.(2024·陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
19.(2025·长春质检)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如表所示.
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8:00 9:30 9:50 10:50
G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30
记两列车离A站的路程为s(千米),从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),s与t的函数关系如图所示:
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了m分钟,m=_____.A站到B站的距离n=_____千米;
(2)在G1002次列车行驶过程中(25≤t≤150)求s与t的函数关系式;
(3)在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若两车间距离为60千米,直接写出t的值.
维度2 思想方法应用
20.(数形结合思想)(2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是( )
A. B.-
C.-1 D.-
21.(转化与化归思想)(2024·凉山州中考)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为 .
维度3 生产生活应用
22.(2024·镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有40 L油,油箱剩余油量y(单位:L)关于行驶路程x(单位:百公里)的函数图象分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2 L,则下列关系正确的是( )
A.-=2 B.-=2
C.-=2 D.-=2
23.(社会生活)(2024·浙江中考)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.
项目 时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16:00 ~16:50 不分段 A档 4 000米
小丽 16:10 ~16:50 第一段 B档 1 800米
第一次休息
第二段 B档 1 200米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
(1)求A,B,C各档速度(单位:米/分);
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分);
(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.第四章 一次函数 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·兰州中考)一次函数y=2x-3的图象不经过(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2024·徐州中考)小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是(C)
A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家
3.(2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是(D)
A.-2 B.-1
C.0 D.1
4.(2024·青海中考)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是(A)
A. (-,0) B.(,0)
C.(0,3) D.(0,-3)
5.(2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
6.(几何与代数相结合)(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为(A)
A.5 B.7
C.3 D.2
7.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(A)
A.y=-x+4 B.y=x+4
C.y=x+8 D.y=-x+8
8.(2024·通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是(A)
A.b1+b2>0 B.b1b2>0
C.k1+k2<0 D.k1k2<0
9.(2024·甘肃中考)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是 -2(答案不唯一) (写出一个合理的值即可).
10.(2024·湖北中考)铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm3)之间的函数关系式为m=7.9 V,当V=10 cm3时,m= 79 g.
11.(逆向思维)(2024·上海中考)若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y的值随x的增大而 减小 .(选填“增大”或“减小”)
12.(2024·自贡中考)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值 1(答案不唯一) .
13.(2024·包头中考)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 y=x+1(答案不唯一) .
14.(2024·西藏中考)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为 y=2x+3 .
15.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 x=-2 .
16.(几何与代数相结合)(2024·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l的表达式为y=x,点A1的坐标为(,0),以O为圆心,OA1为半径画弧,交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2;以O为圆心,OA2为半径画弧,交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3;以O为圆心,OA3为半径画弧,交直线l于点B3,过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去,点A2 024的横坐标是 21 012 .
17.(推理论证)(2024·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).
(1)求k,b的值;
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.
【解析】(1)因为直线y=-kx+3过点(2,1),所以-2k+3=1,解得k=1,将点(2,1)代入y=x+b得2+b=1,解得b=-1.
(2)因为当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大于函数y=-x+3的值,所以m≥1,
所以m的取值范围是m≥1.
18.(2024·陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
【解析】(1)设y=kx+b,代入(0,80),(150,50),得b=80,
将b=80代入150k+b=50,
解得k=-,所以y=-x+80;
(2)令x=240,则y=32,
×100%=32%,
答:该车的剩余电量占“满电量”的32%.
19.(2025·长春质检)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如表所示.
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8:00 9:30 9:50 10:50
G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30
记两列车离A站的路程为s(千米),从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),s与t的函数关系如图所示:
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了m分钟,m=_____.A站到B站的距离n=_____千米;
(2)在G1002次列车行驶过程中(25≤t≤150)求s与t的函数关系式;
(3)在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若两车间距离为60千米,直接写出t的值.
【解析】(1)由题中表格可知:D1001次列车从A站8:00出发,9:30到达B站,行驶了90分钟,即m=90,
根据题意得:D1001次列车从A站到C站(不包括B站停留的时间)共需90+60=150(分钟),从A站到C站的距离是600千米,所以A站到B站的距离n=×90=360(千米).
答案:90 360
(2)设G1002次列车行驶过程中(25≤t≤150)的s与t的函数关系式为s=kt+b,
当t=25时,s=0,当t=150时,s=600,
所以0=25k+b,b=-25k,
600=150k+b,b=600-150k,
所以-25k=600-150k,k=,
所以b=-25×=-120,
所以G1002次列车行驶过程中(25≤t≤150)的s与t的函数关系式为s=t-120.
(3)D1001次列车的速度为=4(千米/分),
G1002次列车的速度为=4.8(千米/分).
因为A与B站之间的路程为360千米,360÷4.8=75(分钟),所以当t=100时,G1002次列车经过B站.
由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车,
所以G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车.
ⅰ.当25≤t<90时,D1001次列车在前,所以4t-4.8(t-25)=60,t=75;
ⅱ.当90≤t≤100时,D1001次列车在前,所以360-4.8(t-25)=60,t=87.5,不符合题意,舍去;
ⅲ.当100ⅳ.当110综上所述,当t=75或125时,两车间距离为60千米.
维度2 思想方法应用
20.(数形结合思想)(2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是(A)
A. B.-
C.-1 D.-
21.(转化与化归思想)(2024·凉山州中考)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为 9 .
维度3 生产生活应用
22.(2024·镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有40 L油,油箱剩余油量y(单位:L)关于行驶路程x(单位:百公里)的函数图象分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2 L,则下列关系正确的是(B)
A.-=2 B.-=2
C.-=2 D.-=2
23.(社会生活)(2024·浙江中考)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.
项目 时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16:00 ~16:50 不分段 A档 4 000米
小丽 16:10 ~16:50 第一段 B档 1 800米
第一次休息
第二段 B档 1 200米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
(1)求A,B,C各档速度(单位:米/分);
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分);
(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.
【解析】(1)由题意可知,A档速度为4 000÷50=80(米/分),则B档速度为80+40=120(米/分),C档速度为120+40=160(米/分).
(2)小丽第一段跑步时间为1 800÷120=15(分钟),
小丽第二段跑步时间为1 200÷120=10(分钟),
小丽第三段跑步时间为1 600÷160=10(分钟),
则小丽两次休息时间的总和=50-10-15-10-10=5(分钟).
(3)由题意可得:小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,
此时小丽在跑第三段,所跑时间为a-10-15-10-5=(a-40)分钟,可得:80a=
3 000+160(a-40),解得a=42.5.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(四)”
“期中素养评估”
