*5 三元一次方程组
课时目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程,进一步体会“化未知为已知”的化归思想.(运算能力、模型观念、应用意识)
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,进一步体会“消元”思想.(运算能力、模型观念)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
三元一次方程(组)的有关概念 下列方程中,是三元一次方程组的是(D) A. B. C. D.
重点 典例研析 启思凝智
重点 三元一次方程组及其解法(运算能力、模型观念)
【典例】(教材再开发·P135例拓展)
解方程组:
【自主解答】
①+②得3x+z=1④,
(②+③)÷2得3x-2z=-2⑤,
④与⑤组成方程组得解得把代入①得,0+3y+2=3,
所以y=,所以方程组的解为
举一反三
1.三元一次方程组消去未知数z后,得到的二元一次方程组是(A)
A. B.
C. D.
2.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售.晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒,但他身上的钱还差3元;如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒,那么他身上的钱会剩下3元,则每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵(B)
A.1元 B.2元
C.3元 D.7元
3.解方程组:
【解析】
③-①得,x-2y=5④,
②-④得,y=-2,
将y=-2代入②得,x=1,
将x=1,y=-2代入①得,z=3,
所以方程组的解为
4.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.
【解析】设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z.
由题意列方程组
②-③得y=14-y,即y=7,
由①得x-z=1⑤,
将y=7代入③得x+z=7⑥,
⑤+⑥得2x=8,即x=4,则z=3,
答:这个三位数是473.
技法点拨
解三元一次方程组的步骤
1.观察方程组中每个方程的特点,确定消去的未知数.
2.利用加减消元法或代入消元法,消去一个未知数,得到二元一次方程组.
3.解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
4.将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程,求出第三个未知数的值.
5.写出三元一次方程组的解.
素养 思维提升 入境深探
阅读理解
在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知求2x+y+z的值.
解:②-①得:4x+2y+2z=6③,
③×得:2x+y+z=3,
所以2x+y+z的值为3.
【类比迁移】
(1)已知求3x+4y+5z的值.
【实际应用】
(2)某班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱
【解析】(1)
①+②得:6x+8y+10z=36③,
③×得:3x+4y+5z=18,
所以3x+4y+5z的值为18.
(2)设购买1本笔记本需要a元,1支签字笔需要b元,1支记号笔需要c元,
由题意得:
②-①×2得:a+b+c=10③,
③×45得:45a+45b+45c=450,
答:购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元.
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 三十三”*5 三元一次方程组
课时目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程,进一步体会“化未知为已知”的化归思想.(运算能力、模型观念、应用意识)
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,进一步体会“消元”思想.(运算能力、模型观念)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
三元一次方程(组)的有关概念 下列方程中,是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
重点 典例研析 启思凝智
重点 三元一次方程组及其解法(运算能力、模型观念)
【典例】(教材再开发·P135例拓展)
解方程组:
举一反三
1.三元一次方程组消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
2.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售.晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒,但他身上的钱还差3元;如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒,那么他身上的钱会剩下3元,则每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵( )
A.1元 B.2元
C.3元 D.7元
3.解方程组:
4.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.
技法点拨
解三元一次方程组的步骤
1.观察方程组中每个方程的特点,确定消去的未知数.
2.利用加减消元法或代入消元法,消去一个未知数,得到二元一次方程组.
3.解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
4.将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程,求出第三个未知数的值.
5.写出三元一次方程组的解.
素养 思维提升 入境深探
阅读理解
在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知求2x+y+z的值.
解:②-①得:4x+2y+2z=6③,
③×得:2x+y+z=3,
所以2x+y+z的值为3.
【类比迁移】
(1)已知求3x+4y+5z的值.
【实际应用】
(2)某班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱
